Đề cương ôn tập môn toán lớp 7 học kì I

Gia sƣ Thành Đƣợc www.daythem.edu.vn ĐỀ CƢƠNG ÔN TẬP HK I TOÁN 7 Năm học 2016 -2017 I. Số hữu tỉ và số thực. 1) Lý thuyết. 1.1 Số hữu tỉ là số viết đƣợc dƣới dang phân số a với a, b  b , b  0. 1.2 Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ. a b ab a b xy   Với x = ;y= m m m m m a b ab xy   m m m Với x = a c ;y= b d a c a.c x .y  .  b d b.d a c a d a.d x:y :  .  b d b c b.c 1.3 Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. a c e ace ace ac       ... (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) b d f bd  f bd  f bd 1.4 Mối quan hệ giữa số thập phân và số thực: 1.5 Một số quy tắc ghi nhớ khi làm bài tập a) Quy tắc bỏ ngoặc: Bỏ ngoặc trƣớc ngoặc có dấu “-” thì đồng thời đổi dấu tất cả các hạng tử có trong ngoặc, còn trƣớc ngoặc có dấu “+” thì vẫn giữ nguyên dấu các hạng tử trong ngoặc. b/ Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó. Với mọi x, y, z Q : x + y = z => x = z – y 2) Bài tập: D¹ng 1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh Bài 1: Tính: 4  2 7 3  5  3 8 15  2 a)         b) c)      d) 3,5      5  7  10 7  2  5 18 27  7 6 3  7  11 33  3 . Bài 2: Tính a) b)  3 .   c)  :  . 21 2  12   12 16  5 [Type text] Gia sƣ Thành Đƣợc www.daythem.edu.vn (- 7)2 + d) 25 3 16 2 1 e. . 100 2 Bài 3: Thực hiện phép tính bằng cách tính hợp lí: 3 1 3 1  9   4  a)   2.18  :  3  0,2  b) .19  .33 8 3 8 3  25   5  Bài 4: Tính bằng cách tính hợp lí 21 9 26 4 15 5 3 18 a) b)       47 45 47 5 12 13 12 13 2  5  5 e) 12,5.    1,5.    7  7  2 4 d) 12.     3 3 3 1 Bài 5: Tính a)    7 2 D¹ng 2: T×m x Bài 6: Tìm x, biết: 1 4 a) x +  4 3 2 3 5 b)    4 6 2 c) 1 c) 1 1 + ( )0 16 3 4 5 4 16    0,5  23 21 23 21 13 6 38 35 1     25 41 25 41 2 4 7 1 f) .   5 2 4 2 54.204 c) 255.45 2 6 4 1 c)  x  . d) x2 = 16  3 7 5 3 x y Bài 7: a) Tìm hai số x và y biết:  và x + y = 28 3 4 b) Tìm hai số x và y biết x : 2 = y : (-5) và x – y = - 7 2004 1 100 678  c)  x     y  0,4    z  3  0 5  x y y z Bài 8: Tìm ba số x, y, z biết rằng:  ,  và x + y – z = 10. 2 3 4 5 Bài 9: Tìm x, biết 1 2 5 5 12 1 a) x   25 : 23 b)  x  c) x  5  6  9 d)  x  5  6 2 3 3 7 13 13 b)  x  Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ: ĐN: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x, kí hiệu x là khoảng cách từ điểm x tới điểm 0 trên  x nÕu x  0 x = trục số. -x nÕu x < 0 Bài 10: Tìm x biết : [Type text] a) |x-2| =2 ; b) |x+1| =2 Gia sƣ Thành Đƣợc www.daythem.edu.vn 4 3 1 2 3 1 1 b) 6 c) x + - = ; = ; - x= ; 5 4 2 5 5 2 2 2 1 d) 2 - x ; e) 0,2 + x - 2,3 = 1,1 ; f) - 1 + x + 4,5 = - 6,2 =5 2 3 5 1 Bài 12: Tìm x biết a) |x| = ; b) |x| = - ; c) -1 + x 1,1 =- ; 4 3 2 1 1 2 3 1 d) ( x - 1) ( x + ) =0 e) 4- x =3 4 2 5 2 Bài 11: Tìm x biết a) x - 2 3 11   5 4 4 Bài 13. Tìm x biết : f) x  b. x  0 d. x  2,1 d. 1 4 2 1 3 h. x    5 2 4 4 2 3   5 5 5 1 5 3 1 x  3,5  5 e. x    0 4 2 5 1 g.  2  x  6 3 2 1 i. 5  3x   3 6 a. x  5,6 f. 4x  13,5  2 g) x  k.  2,5  3x  5  1,5 c. x  3 m. 1 1 1  x  5 5 5 22 1 2 1 x    15 3 3 5 Bài 14: Tìm tập hợp các số nguyên x thoả mãn : 1 1 2 3 5 a. 3 : 2  1  x  7 .  3 2 3 7 2 1 1 1 1  1 1    b.      x  2 3 4 48  16 6  n.  Bài 15: Làm tròn các số sau đến chữ số thập phân thứ nhất: 0,169 ; 34,3512 ; 3,44444. Bài 16: So sánh các số sau: 2150 và 3100 LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ [Type text] Gia sƣ Thành Đƣợc www.daythem.edu.vn Dạng 1: Sử dụng định nghĩa của luỹ thừa với số mũ tự nhiên Phƣơng pháp: Cần nắm vững định nghĩa: xn = x.x.x.x…..x (xQ, nN, n n thừa số x 1 0 Quy ƣớc: x = x; x = 1; (x  0) Bài 17: Tính 3 3 2 a)   ; 3 2  2 b)    ;  3  3 c)  1  ;  4 d)  0,1 ; 4 Bài 18: Điền số thích hợp vào ô vuông a) 16  2 b)  27  3     343  7  c) 0,0001  (0,1) Bài 19: Điền số thích hợp vào ô vuông: 5 a) 243  b)  Bài 20: Viết số hữu tỉ 64  343 3 c) 0, 25  2 81 dƣới dạng một luỹ thừa. Nêu tất cả các cách viết. 625 Dạng 2: Đƣa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng cơ số. Phƣơng pháp: Áp dụng các công thức tính tích và thƣơng của hai luỹ thừa cùng cơ số. x m .x n  x m  n xm : xn  xmn (x  0, m  n ) Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của luỹ thừa  xm  n  x m. n Sử dụng tính chất: Với a  0, a 1 , nếu am = an thì m = n Bài 21: Tính  1 a)     3 2 Bài 22: Tính a) [Type text]  1 .   ;  3   22 b)  2  . 2  ; 2 (22 ) b) 814 412 3 c) a5.a7 Gia sƣ Thành Đƣợc www.daythem.edu.vn 2 5 3  2  2 Bài 23: Tìm x, biết:a)    .x     ;  3  3 1  1 b)    .x  ; 81  3 Dạng 3: Đƣa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng số mũ. Phƣơng pháp: Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của một tích, luỹ thừa của một thƣơng:  x. y  n  x : y  xn . y n n  x n : y n (y  0) Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của luỹ thừa  x m   x m.n n 7  1 7 Bài 24: Tínha)    .3 ;  3 Bài 25: So sánh b) (0,125) .512 3 Bài 27 Tính 1/    0 8/    a)  4 5 0,8   b)  0, 4 6 4510.510 7510 1 2/   2   4 3 7904 d) 794 224 và 316 Bài 26: Tính giá trị biểu thức 1 7/    10 3 5 390 4 12/ 130 4 902 c) 152 3 4 4 2 4  :2 3 13/ 273 : 93 4/ 253 : 52 3 2 9/    9 2 3 1 1 10/      2 4 14/ 1253: 93 ; 16/ (0,125)3 . 512 ; 215.94 63.83 d) 1 6/    5 5 5/ 22.43 2 11/ 5 120 3 40 3 15/ 324 : 43 ; 17/(0,25)4 . 1024 Bài 28:Thực hiện tính: 0 2  6 1 a /3    : 2  7 2 b /  2   22   1   2  3 0 20 II. Hàm số và đồ thị: [Type text] 2 2 3 2 2 1 1  e / 2  3    22  4   2  :   8 2 2  3 Bài 30: Tìm xZ biết: 2 2 3 1 1 Bài 29: Tìm x biết a)  x -  =      5    2  c /  3 0 0 2 1 2  d / 2  8  2  :   22  4   2  2  4 2 27 x-1 2 1 4 b)  x    a) 2 = 16 c) (x-1)x+2 = (x-1)x+6  810  410 84  411 5 3/ 2,53 3 c) 2 25 b)(x -1)2 = 25 100 d)  x  20   y  4  0 Gia sƣ Thành Đƣợc www.daythem.edu.vn 1) Lý thuyết: 1.1 Đại lƣợng tỉ lệ thuận - đại lƣợng tỉ lệ nghịch: ĐL Tỉ lệ thuận a) Định nghĩa: y = kx (k  0) b)Tính chất: ĐL tỉ lệ nghịch a a) Định nghĩa: y = (a  0) hay x.y =a x b)Tính chất: y1 y2 y3 Tính chất 1: x1. y1  x2 . y2  x3. y3  ...  a    ...  k x1 x2 x3 x y x3 y3 x y x3 y4 Tính chất 2: 1  1 ; Tính chất 2: 1  2 ;  ;....  ;...... x2 y2 x4 y4 x2 y1 x4 y3 1.2 Khái niệm hàm số: Nếu đại lƣợng y phụ thuộc vào đại lƣợng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định đƣợc chỉ một giá trị tƣơng ứng của y thì y đƣợc gọi là hàm số của x, kí hiệu y =f(x) hoặc y = g(x) … và x đƣợc gọi là biến số. 1.3 Đồ thị hàm số y = f(x): Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tƣơng ứng (x ; y) trên mặt phẳng tọa độ. 1.4 Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0). Đồ thị hàm số y = ax (a  0) là mộ đƣờng thẳng đi qua gốc tọa độ. Tính chất 1: 2) Bài tập: D¹ng 3 To¸n vÒ 2 ®¹i l-îng tØ lÖ Bài 31: Cho hai đại lƣợng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 3 thì y = - 6. a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x; b) Hãy biểu diễn y theo x; c) Tính giá trị y khi x = 1; x = 2. Bài 31.2 : Cho x và y là hai đại lƣợng tỉ lệ thuận và x1 + x2 = 5; y1 + y2 = 10 Hãy biểu diễn y theo x Bài 32.1: Cho x và y là hai đại lƣợng tỉ lệ nghịch với nhau khi x nhận các giá trị x1 = 3; x2 = 2 thì tổng các giá trị tƣơng ứng của y là 15 . a) Hãy biểu diễn y theo x. b) Tìm giá trị của x khi y = - 6 Bài 32.2: Cho x và y là hai đại lƣợng tỉ lệ nghịch khi x1 = 2; x2 = 5 thì 3y1 + 4y2 = 46 a) Hãy biểu diễn x theo y; b) Tính giá trị của x khi y = 23 Bài 33: Cho hai đại lƣợng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 2 thì y = 4. a) Tìm hệ số tỉ lệ a; b) Hãy biểu diễn x theo y; [Type text] Gia sƣ Thành Đƣợc www.daythem.edu.vn c) Tính giá trị của x khi y = -1 ; y = 2. Bài 34: Học sinh ba lớp 7 phải trồng và chăm sóc 24 cây xanh, lớp 7A có 32 học sinh, lớp 7B có 28 học sinh, lớp 7C có 36 học sinh. Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây xanh, biết số cây tỉ lệ với số học sinh. Bài 35: Biết các cạnh tam giác tỉ lệ với 2:3:4 và chu vi của nó là 45cm. Tính các cạnh của tam giác đó. Bài 36: Ba đội máy san đất làm ba khối lƣợng công việc nhƣ nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 3 ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ ba hoàn thành công việc trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy(có cùng năng suất). Biết rằng đội thứ nhất nhiều hơn đội thứ hai 2 máy ? Bài 37: Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; 7. Hỏi mỗi đơn vị sau một năm đƣợc chia bao nhiêu tiền lãi? Biết tổng số tiền lãi sau một năm là 225 triệu đồng và tiền lãi đƣợc chia tỉ lệ thuận với số vốn đã góp. Bài 38: Tam giác ABC có số đo các góc A,B,C lần lƣợt tỉ lệ với 3:4:5. Tính số đo các góc của tam giác ABC. Bài 39: Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC, biết rằng các cạnh tỉ lệ với 4:5:6 và chu vi của tam giác ABC là 30cm Bài 40: Số học sinh giỏi, khá, trung bình của khối 7 lần lƣợt tỉ lệ với 2:3:5. Tính số học sinh khá, giỏi, trung bình, biết tổng số học sinh khá và học sinh trung bình hơn học sinh giỏi là 180 em Bài 41: Ba lớp 8A, 8B, 8C trồng đƣợc 120 cây. Tính số cây trồng đƣợc của mỗi lớp, biết rằng số cây trồng đƣợc của mỗi lớp lần lƣợt tỉ lệ với 3 : 4 : 5 Bài 42: Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng đƣợc 90 cây . Tính số cây trồng đƣợc của mỗi lớp, biết rằng số cây trồng đƣợc của mỗi lớp lần lƣợt tỉ lệ với 4 : 6 : 8 Bài 43. Tìm số đo mỗi góc của tam giác ABC biết số đo ba góc có tỉ lệ là 1:2:3. Khi đó tam giác ABC là tam giác gì? Câu 44. Hai thanh kim loại nặng bằng nhau và có khối lƣợg riêng tƣơng ứng là 3g/cm3 và 5g/cm3. Thể tích của mỗi thanh kim loại nặng bao nhiêu biết tổng thể tích của chúng là 8000cm3. Câu 45. Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 45km/h hết 3 giờ 15 phút. Hỏi chiếc xe đó chạy từ A đến B với vận tốc 65 km/h hết bao nhiêu thời gian? Câu 46. Cho biết 5 ngƣời làm cỏ một cánh đồng hết 8 giờ, hỏi 8 ngƣời với (cùng năng suất nhƣ thế) làm cỏ cánh đồng hết bao nhiêu giờ? Câu 47. Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong trong 3 ngày, đội thứ hai cày xong trong 5 ngày, đội thứ ba cày xong trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy, biết rằng đội thứ ba có ít hơn đôị thứ hai 1 máy? Câu 48:Hai thanh sắt và chì có khối lƣợng bằng nhau. Hỏi thanh nào có thể tích lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu lần ,biết rằng khối lƣợng riêng của sắt là 7,8 (g/cm3) và của chì là 11,3(g/cm3) Dạng 1: Vẽ đồ thị của hàm số y = ax ( a ≠ 0). [Type text] Gia sƣ Thành Đƣợc www.daythem.edu.vn Câu 49: Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một hệ trục tọa 3 1 độ: y = -2x và y  - x và y = x 4 2 Bài 50: Vẽ đồ thị hàm số sau: a) y = 3x; b) y = -3x c) y = 1 x 2 1 3 d) y =  x. Câu 51: Tìm giá trị của a trong mỗi trƣờng hợp sau đây. 7 7  a.Biết rằng điểm A  a;   thuộc đồ thị hàm số y  x . 2 5  1 b. Biết rằng điểm B  0,35;b  thuộc đồ thị hàm số y  x . 7 Câu 52:Giả sử A và B là hai điểm thuộc đồ thị hàm số y = 3x + 1 2 3 b.Hoành độ của điểm B bằng bao nhiêu nếu tung độ của nó bằng -8 Câu 53 Xác định hàm số y = ax biết đồ thị của hàm số đi qua ( 3; 6 ) Bài 54: Xác định các điểm sau trên mặt phẳng tọa độ: a.Tung độ của điểm A bằng bao nhiêu nếu hoành độ của nó bằng 1 2 A(-1;3) ; B(2;3) ; C(3; ) ; D(0; -3); E(3;0). Bài 55: Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số: y = -3x. A   ;1 ; 1  3  B   ; 1 ; 1  3  C  0;0  Dạng 2: Tính giá trị của hàm số. 1 2 Câu 56. Cho hàm số y =f( x)= -5x -1. Tính f(-1), f(0), f(1), f( ) 1 1 Bài 57. a) Cho hàm số y = f(x) = -2x + 3. Tính f(-2) ;f(-1) ; f(0) ; f(  ); f( ). 2 2 2 b) Cho hàm số y = g(x) = x – 1. Tính g(-1); g(0) ; g(1) ; g(2). III. Đƣờng thẳng vuông góc – đƣờng thẳng song song. 1) Lý thuyết: 1.1 Định nghĩa hai góc đối đỉnh: Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia. O 1.2 Định lí về hai góc đối đỉnh: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau. 1.3 Hai đƣờng thẳng vuông góc: Hai đƣờng thẳng y xx’, yy’ cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vuông đƣợc gọi là hai đƣờng thẳng x x' vuông góc và đƣợc kí hiệu là xx’  yy’. 1.4 Đƣờng trung trực của đƣờng thẳng: [Type text] y' Gia sƣ Thành Đƣợc www.daythem.edu.vn Đƣờng thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó đƣợc gọi là đƣờng trung trực của đoạn thẳng ấy. 1.5 Dấu hiệu nhận biết hai đƣờng thẳng song song: Nếu đƣờng thẳng c cắt hai đƣờng thẳng a,b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song với nhau. (a // b) c 1.6 Tiên đề Ơ-clit: Qua một điểm ở ngoài một đƣờng thẳng chỉ có một đƣờng thẳng song song a với đƣờng thẳng đó. 1.7 Tính chất hai đƣờng thẳng song song: Nếu một đƣờng thẳng cắt hai đƣờng thẳng song song thì: b a) Hai góc so le trong bằng nhau; b) Hai góc đồng vị bằng nhau; c) Hai góc trong cùng phía bù nhau. 2) Bài tập: Bài 58: Vẽ đoạn thẳng AB dài 2cm và đoạn thẳng BC dài 3cm rồi vẽ đƣờng trung trực của mỗi đoạn thẳng. Bài 59: Cho hình 1 biết a//b và A 4 = 370. a 3A 2 a) Tính B4 . 4 1 A m D 370 b) So sánh A1 và B4 . 110 c) Tính B2 . b 3 2 4 Bài 60: Cho hình 2: B1 ? n B a) Vì sao a//b? C b) Tính số đo góc C Hình 2 IV.Tam giác. Hình 1 1) Lý thuyết: 1.1 Tổng ba góc của tam giác: Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800. 1.2 Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó. 1.3 Định nghĩa hai tam giác bằng nhau: Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tƣơng ứng bằng nhau, các góc tƣơng ứng bằng nhau. 1.4 Trƣờng hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác (cạnh – cạnh – cạnh). A A' Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. ABC = A’B’C’(c.c.c) C C' B B' 1.5 Trƣờng hợp bằng nhau thứ hai của tam giác (cạnh – góc – cạnh). A A' Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. C C' B B' [Type text] 0 Gia sƣ Thành Đƣợc www.daythem.edu.vn ABC = A’B’C’(c.g.c) 1.6 Trƣờng hợp bằng nhau thứ ba của tam giác (góc – cạnh – góc). Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác A này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. C ABC = A’B’C’(g.c.g) B B' A' C' 1.7 Trƣờng hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác vuông: (hai cạnh góc vuông) Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lƣợt bằng hai cạnh góc A vuông của tam giác vuông kia thì hai A' tam giác vuông đó bằng nhau. C B C' B' 1.8 Trƣờng hợp bằng nhau thứ hai của tam giác vuông: (cạnh huyền - góc nhọn) A A' Nếu cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác C C' B B' vuông đó bằng nhau. 1.9 Trƣờng hợp bằng nhau thứ ba của tam giác vuông: (cạnh góc vuông - góc nhọn kề) Nếu một cạnh góc vuông và một góc A A' nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông B C C' B' kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. 2) Bài tập: Bài 61: Cho  ABC và một tam giác có ba đỉnh H, I, K viết sự bằng nhau của hai tam giác trong các trƣờng hợp sau: a). A  I và AB = HI b) AB = HK và BC = IK. Bài 62: Cho  ABC =  DEF. Tính chu vi mỗi tam giác, biết rằng AB = 5cm, BC=7cm, DF = 6cm. Bài 63: Vẽ tam giác MNP biết MN = 2,5 cm, NP = 3cm, PM = 5cm. Bài 64: Vẽ tam giác ABC biết A = 900, AB =3cm; AC = 4cm. Bài 65: Vẽ tam giác ABC biết AC = 2m , A =900 , C = 600. Bài 66: Cho góc xAy. Lấy điểm B trên tia Ax, điểm D trên tia Ay sao cho AB = AD. Trên tia Bx lấy điểm E, trên tia Dy lấy điểm C sao cho BE = DC. [Type text]