Toán 7: Chuyên đề dãy tỉ số bằng nhau

CHUYÊN ĐỀ - TOÁN LỚP 7 CÁC BÀI TOÁN VỀ TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU. A. Kiến thức cơ bản. I. Tỉ lệ thức. 1. Định nghĩa: Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số Dạng tổng quát: hoặc 2.Tính chất. a) -Tính chất 1 (Tính chất cơ bản) -Tính chất 2 (Tính chất hoán vị) Từ tỉ lệ thức : Ví dụ 1 : Tìm x, y biết : Ví dụ 2: Tìm x, y biết : II. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. 1) Tính chất 1: 2) Tính chất2: a) (Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) b) c) d) Dạng 1: TÌM THÀNH PHẦN CHƯA BIẾT TRONG TỈ LỆ THỨC, DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU Bài 1: Tìm x, y, z biết: Cách 1: và x – 3y + 4z = 62 Suy ra: 3k – 9k+ 36k = 62 k=2 Suy ra: x =8 , y = 3, z = 18 Cách 2: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau. Bài 2: Tìm x, y, z biết: a) và 2x + 3y – z = 186 Cách 1: Đặt Cách 2: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau b) và =95 Cách 1: Đặt Cách 2: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau Bài 3: Tìm x, y, z biết: a) và – x + z = -196 Cách 1: Cách 2: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau b) Cách 1: Cách 2: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau Về nhà làm bài tập c) và x + y – z = - 10 Bài 61 (sách nâng cao phát triển tập 1 trang 20) Tối thứ hai học hình (Học 7h) Tối thứ sáu học đại số (Học 7h) Giải a) Vì => => => Ta có = = = => Vậy x = 231; y = 28 và z = 35 b) Ta có =  Vậy x = 5; y = 5 và z = 17 c) Vì => = => Từ => Vậy x = - 20; y = -30 và z = -40 Bài 5: Tìm x. y, z biết: a) x: y: z = 2: 3: 5 và xyz = 810 b) = và + = - 650 Giải a) Vì x: y: z = 2: 3: 5 => = Cách 1 (Đặt giá trị chung) Đặt = => Mà xyz = 810 => 2k.3k.5k = 810 => 30 => =810 => =27 => k = 3 Vậy x = 6; y = 9 và z = 15 Cách 2: Từ  = => = => x = 6 thay vào đề bài tìm ra y = 9 ; z = 15 Vậy x = 6; y = 9 và z = 15 Cách 3: (Phương pháp thế) Làm tương tự cách 3 của bài 2 b) Từ = => => Cách 1: (Đặt giá trị chung) Đặt Mà = +2 = k => –3 = - 650 => 4 + 2.9 =>-26 Nếu k = 5=> Nếu k = -5 => Vậy Cách 2 (Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau) Vì = => = => Theo đề bài suy ra x,y,z cùng dấu Vậy Cách 3 (Phương pháp thế) Bài 6: Tìm x, y, z biết: (1) Giải: * Nếu Ta c ó (2) Từ (1) và (2) ta có x + y + z = => thay vào đề bài ta được: Hay = +) => 2x = => 3x = => x = +) => 2y = => 3y = => y = +) Có x + y + z = =>z= , mà x = = Vậy * Nếu x + y + z = 0 ta có: (1) => => x = y = z = 0 Vậy và y = Bài 7: Tìm x, y biết: a) b) Giải a) Vì => 24(1+2y) = 18(1+4y) =>24 +48y = 18 +72y Đưa về 24y = 6 => y = => thay vào đề bài ta có = 18. => 18x = 90 => x = 5 Ta có =>1+3y = -12y => 15y = -1 => y = thay vào Ta được => 5x . => => x = 2 Vậy x = 2 và y = Dạng 2: CHỨNG MINH TỈ LỆ THỨC Để chứng minh tỉ lệ thức ta thường dùng một số phương pháp sau: •) Phương pháp 1: Chứng tỏ rằng A.D = B.C •) Phương pháp 2: Chứng tỏ hai tỉ số có cùng giá trị •) Phương pháp 3: Sử dụng tính chất của tỉ lệ thức * Một số kiến thức cần chú ý •) •) (n => 0) = (n N*) Sau đây là một số bài tập minh họa ( giả thiết các tỉ số đã cho đều có nghĩa) Bài 1: Cho tỉ lệ thức Chứng minh rằng GIẢI Cách 1 (pp1): Ta có:  (a+b).(c-d) = (a – b).(c+d)  Cách 2 (pp2): Đặt  =k = Cách 3 (pp3): Từ Ta có: =>  = Cách 4: Từ => =>  Bài 2: Cho tỉ lệ thức = Chứng minh rằng GIẢI Cách 1:   Cách 2: (1) =k => thay vào 2 vế của (1) chứng minh 2 vế có cùng giá trị Cách 3: => Vì =  = = B ài 3: chứng minh rằng nếu thì a) b) = GIẢI a) Từ => b) Từ => = = => Bài 4: Cho b2 = ac; c2 = bd. Chứng minh rằng: 1) 2) GIẢI 1) Vì   = = Vậy 2) Có:  Bài 5: Cho a, b, c thỏa mãn Chứng minh: 4(a-b)(b-c) = GIẢI Từ   Bài 6: Biết CMR: abc + và =0 GIẢI Từ => ab + (1) Nhân cả hai vế của (1) với c ta có: abc + (2) Ta c ó : => bc + (3) ta có: (4) Nhân cả hai vế của (3) với Cộng cả hai vế của (2) và (4) ta có: abc + +  abc + = =0 Bài 7: Cho (1) CMR: GIẢI Nhân thêm cả tử và mẫu của (1) với a hoặc b; c Từ (1) ta có: = =0   Bài 8: CMR: Nếu a(y+z) = b(z+x) = c(x+y) Trong đó a,b,c là các số khác nhau và khác 0 thì: GIẢI Vì a,b,c ≠ 0 nên chia các số của (1) cho abc ta được: =  Dạng 3 : TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC (1) Bài 1 : Cho tỉ lệ thức . Tính giá trị của tỉ số Bài giải: Cách 1 : 4(3x – y) = 3(x+y) Từ 12x – 3y = 3(x+y) Vậy 12x – 4y = 3x + 3y 9x = 7y = Cách 2: Từ Đặt =a = Bài 2: . Tính giá trị của biểu thức P = Cho Cách 1: Đặt =k P= Vậy P = Cách 2 : Có = x = 2k ; y = 3k ; z = 4k ( k 0)