300 đề thi HSG Toán 7

TuyÓn chän ®Ò thi häc sinh giái to¸n 7
§Ò sè 1
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
C©u1: (2 ®iÓm)
Cho d·y tØ sè b»ng nhau:

T×m gi¸ trÞ biÓu thøc: M=
C©u2: (1 ®iÓm) .
Cho S

=

.

Chøng minh r»ng S kh«ng ph¶i lµ sè chÝnh ph¬ng.
C©u3: (2 ®iÓm)
Mét « t« ch¹y tõ A ®Õn B víi vËn tèc 65 km/h, cïng lóc ®ã mét xe
m¸y ch¹y tõ B ®Õn A víi vËn tèc 40 km/h. BiÕt kho¶ng c¸ch AB lµ 540
km vµ M lµ trung ®iÓm cña AB. Hái sau khi khëi hµnh bao l©u th×
«t« c¸ch M mét kho¶ng b»ng 1/2 kho¶ng c¸ch tõ xe m¸y ®Õn M.
C©u4: (2 ®iÓm)
Cho tam gi¸c ABC, O lµ ®iÓm n»m trong tam gi¸c.
a. Chøng minh r»ng:
b. BiÕt

vµ tia BO lµ tia ph©n gi¸c cña gãc B.

Chøng minh r»ng: Tia CO lµ tia ph©n gi¸c cña gãc C.
C©u 5: (1,5®iÓm).
Cho 9 ®êng th¼ng trong ®ã kh«ng cã 2 ®êng th¼ng nµo song
song. CMR Ýt nhÊt còng cã 2 ®êng th¼ng mµ gãc nhän gi÷a chóng
kh«ng nhá h¬n 200.
C©u 6: (1,5®iÓm).
Khi ch¬i c¸ ngùa, thay v× gieo 1 con sóc s¾c, ta gieo c¶ hai con
sóc s¾c cïng mét lóc th× ®iÓm thÊp nhÊt lµ 2, cao nhÊt lµ 12. c¸c
®iÓm kh¸c lµ 3; 4; 5 ;6… 11. H·y lËp b¶ng tÇn sè vÒ kh¶ n¨ng xuÊt
hiÖn mçi lo¹i ®iÓm nãi trªn? TÝnh tÇn xuÊt cña mçi lo¹i ®iÓm ®ã.
------------------------------------ HÕt ---------------------------------------------§Ò sè 2.
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
C©u 1:
T×m c¸c sè a,b,c biÕt r»ng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b

TuyÓn chän ®Ò thi häc sinh giái to¸n 7
C©u 2:
T×m sè nguyªn x tho¶ m·n:
a,5x-3 < 2
b,3x+1 >4
c, 4- x +2x
=3
C©u3:
T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc:
A =x +8 -x
C©u 4:
BiÕt r»ng :12+22+33+...+102= 385. TÝnh tæng : S= 22+
42+...+202
C©u 5 :
Cho tam gi¸c ABC ,trung tuyÕn AM .Gäi I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n
th¼ng AM, BI c¾t c¹nh AC t¹i D.
a. Chøng minh AC=3 AD
b. Chøng minh ID =1/4BD
------------------------------------------------- HÕt -----------------------------------------§Ò sè 3
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
C©u 1 . ( 2®)

Cho:

. Chøng minh:

C©u 2. (1®). T×m A biÕt r»ng: A =
C©u 3. (2®).
a). A =

T×m

.
.

®Ó A Z vµ t×m gi¸ trÞ ®ã.

.

b). A =

.

C©u 4. (2®). T×m x, biÕt:
a)
=5.
b).
( x+ 2) 2 = 81.
c). 5 x +
5 x+ 2 = 650
C©u 5. (3®).
Cho  ABC vu«ng c©n t¹i A, trung tuyÕn AM . E 
BC, BH AE, CK  AE, (H,K  AE). Chøng minh  MHK vu«ng c©n.
-------------------------------- HÕt -----------------------------------§Ò sè 4
Thêi gian lµm bµi : 120 phót.
C©u 1 : ( 3 ®iÓm).
1. Ba ®êng cao cña tam gi¸c ABC cã ®é dµi lµ 4,12 ,a . BiÕt
r»ng a lµ mét sè tù nhiªn. T×m a ?
2. Chøng minh r»ng tõ tØ lÖ thøc
suy ra ®îc c¸c tØ lÖ thøc:

( a,b,c ,d 0, ab, cd) ta

TuyÓn chän ®Ò thi häc sinh giái to¸n 7
a)

.

b)

.

C©u 2: ( 1 ®iÓm).
T×m sè nguyªn x sao cho: ( x2 –1)( x2 –4)( x2
–7)(x2 –10) < 0.
C©u 3: (2 ®iÓm).
T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña: A =  x-a +  x-b + x-c +  x-d
víi a C©u 4: ( 2 ®iÓm). Cho h×nh vÏ.
a, BiÕt Ax // Cy. so s¸nh gãc ABC víi gãc A+ gãc C.
b, gãc ABC = gãc A + gãc C. Chøng minh Ax // Cy.
x

A
B

y
C
C©u 5: (2 ®iÓm)
Tõ ®iÓm O tïy ý trong tam gi¸c ABC, kÎ OM, ON , OP lÇn lît vu«ng
gãc víi c¸c c¹nh BC, CA, Ab. Chøng minh r»ng:
AN2 + BP2 + CM2 = AP2 + BM2 + CN2
---------------------------------------------- HÕt -----------------------------------------§Ò sè 5
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
C©u 1(2®):
a) TÝnh: A = 1 +
b) T×m n
C©u 2 (2®):

Z sao cho : 2n - 3

a) T×m x biÕt: 3x -

n+1

=2

b) T×m x, y, z biÕt: 3(x-1) = 2(y-2), 4(y-2) = 3(z-3) vµ 2x+3y-z =
50.
C©u 3(2®):

Ba ph©n sè cã tæng b»ng

213
, c¸c tö cña chóng tØ lÖ
70

víi 3; 4; 5, c¸c mÉu cña chóng tØ lÖ víi 5; 1; 2. T×m ba ph©n sè ®ã.

TuyÓn chän ®Ò thi häc sinh giái to¸n 7
C©u 4(3®):
Cho tam gi¸c ABC c©n ®Ønh A. Trªn c¹nh AB lÊy
®iÓm D, trªn tia ®èi cña tia CA lÊy ®iÓm E sao cho BD = CE. Gäi I lµ
trung ®iÓm cña DE. Chøng minh ba ®iÓm B, I, C th¼ng hµng.
C©u 5(1®):

T×m x, y thuéc Z biÕt:

2x +

=

--------------------------------------------------HÕt---------------------------------------------§Ò sè 6
Thêi gian lµm bµi: 120’.
C©u 1: TÝnh :
a) A =

.

b) B = 1+
C©u 2:
a) So s¸nh:

vµ

.

b) Chøng minh r»ng:

.

C©u 3:
T×m sè cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng sè ®ã lµ béi cña 18 vµ c¸c ch÷ sè
cña nã tØ lÖ theo 1:2:3
C©u 4
Cho tam gi¸c ABC cã gãc B vµ gãc C nhá h¬n 900 . VÏ ra phÝa
ngoµi tam gi¸c Êy c¸c tam gi¸c vu«ng c©n ABD vµ ACE ( trong ®ã
gãc ABD vµ gãc ACE ®Òu b»ng 900 ), vÏ DI vµ EK cïng vu«ng gãc víi
®êng th¼ng BC. Chøng minh r»ng:
a. BI=CK;
EK = HC;
b. BC = DI + EK.
C©u 5:
T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc : A =
------------------------------------------ hÕt --------------------------------------------§Ò sè 7
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
C©u 1: (1,5 ®) T×m x biÕt:
a,

+

b,
C©u2:(3 ®iÓm)

+

+

+

=0

TuyÓn chän ®Ò thi häc sinh giái to¸n 7
a, TÝnh tæng:
b, CMR:
c, Chøng minh r»ng mäi sè nguyªn d¬ng n th×: 3n+2 – 2n+2 +3n –
2n chia hÕt cho 10
C©u3: (2 ®iÓm)
§é dµi ba c¹nh cña mét tam gi¸c tØ lÖ víi 2;3;4.
Hái ba chiÒu cao t¬ng øng ba c¹nh ®ã tØ lÖ víi sè nµo?
C©u 4: (2,5®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã gãc
hai ®êng ph©n
gi¸c AP vµ CQ cña tam gi¸c c¾t nhau t¹i I.
a, TÝnh gãc AIC
b, CM : IP = IQ
C©u5: (1 ®iÓm)

Cho

. T×m sè nguyªn n ®Ó B cã gi¸

trÞ lín nhÊt.
------------------------------------------ hÕt ----------------------------------------§Ò sè 8
Thêi gian : 120’
C©u 1 : (3®) T×m sè h÷u tØ x, biÕt :
a)
= - 243 .
b)
c) x - 2
C©u 2 : (3®)

=0

(x

)

a, T×m sè nguyªn x vµ y biÕt :
b, T×m sè nguyªn x ®Ó A cã gi¸ trÞ lµ 1 sè nguyªn biÕt : A =
(x

)

C©u 3 : (1®)
T×m x biÕt : 2.
- 2x = 14
C©u 4 : (3®)
a, Cho ABC cã c¸c gãc A, B , C tØ lÖ víi 7; 5; 3 . C¸c gãc ngoµi t¬ng øng tØ lÖ víi c¸c sè nµo .
b, Cho ABC c©n t¹i A vµ ¢ < 900 . KÎ BD vu«ng gãc víi AC . Trªn
c¹nh AB lÊy ®iÓm E sao cho : AE = AD . Chøng minh :
1) DE // BC

TuyÓn chän ®Ò thi häc sinh giái to¸n 7
2) CE vu«ng gãc víi AB .
-----------------------------------HÕt-------------------------------§Ò sè 9
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
Bµi1( 3 ®iÓm)
a, TÝnh:

A=

b, TÝnh nhanh: (18.123 + 9.436.2 + 3.5310.6) : (1 + 4 +7 +……
+ 100 – 410)
Bµi 2: ( 2®iÓm). T×m 3 sè nguyªn d¬ng sao cho tæng c¸c nghÞch
®¶o cña chóng b»ng 2.
Bµi 3: (2 ®iÓm). CÇn bao nhiªu ch÷ sè ®Ó ®¸nh sè trang mét cuèn
s¸ch dµy 234 trang.
Bµi 4: ( 3 ®iÓm) Cho ABC vu«ng t¹i B, ®êng cao BE T×m sè ®o
c¸c gãc nhän cña tam gi¸c , biÕt EC – EA = AB.
-------------------------------------------- hÕt ------------------------------------------§Ò sè 10
Thêi gian lµm bµi 120 phót
Bµi 1(2 ®iÓm).

Cho

a.ViÕt biÓu thøc A díi d¹ng kh«ng cã dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi.
b.T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A.
Bµi 2 ( 2 ®iÓm)
a.Chøng minh r»ng :

.

b.T×m sè nguyªn a ®Ó :
Bµi 3(2,5 ®iÓm).

lµ sè nguyªn.

T×m n lµ sè tù nhiªn ®Ó :

Bµi 4(2 ®iÓm) Cho gãc xOy cè ®Þnh. Trªn tia Ox lÊy M, Oy lÊy N sao
cho OM + ON = m kh«ng ®æi. Chøng minh : §êng trung trùc cña MN
®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh.
Bµi 5(1,5 ®iÓm).

T×m ®a thøc bËc hai sao cho :

¸p dông tÝnh tæng : S = 1 + 2 + 3 + … + n.

.

TuyÓn chän ®Ò thi häc sinh giái to¸n 7
------------------------------------ HÕt -------------------------------§Ò sè 11
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
C©u 1: (2®)

Rót gän A=

C©u 2 (2®) Ba líp 7A,7B,7C cã 94 häc sinh tham gia trång c©y. Mçi
häc sinh líp 7A trång ®îc 3 c©y, Mçi häc sinh líp 7B trång ®îc 4 c©y,
Mçi häc sinh líp 7C trång ®îc 5 c©y,. Hái mçi líp cã bao nhiªu häc sinh.
BiÕt r»ng sè c©y mçi líp trång ®îc ®Òu nh nhau.
C©u 3: (1,5®)

Chøng minh r»ng

lµ mét sè tù nhiªn.

C©u 4 : (3®)
Cho gãc xAy = 600 vÏ tia ph©n gi¸c Az cña gãc ®ã .
Tõ mét ®iÓm B trªn Ax vÏ ®êng th¼ng song song víi víi Ay c¾t Az t¹i
C. vÏ Bh  Ay,CM Ay, BK  AC. Chøng minh r»ng:
a, K lµ trung ®iÓm cña AC.
b, BH =
c,
®Òu
C©u 5 (1,5 ®) Trong mét kú thi häc sinh giái cÊp HuyÖn, bèn b¹n
Nam, B¾c, T©y, §«ng ®o¹t 4 gi¶i 1,2,3,4 . BiÕt r»ng mçi c©u trong 3
c©u díi ®©y ®óng mét nöa vµ sai 1 nöa:
a, T©y ®¹t gi¶i 1, B¾c ®¹t gi¶i 2.
b, T©y ®¹t gi¶i 2, §«ng ®¹t gi¶i 3.
c, Nam ®¹t gi¶i 2, §«ng ®¹t gi¶i 4.
Em h·y x¸c ®Þnh thø tù ®óng cña gi¶i cho c¸c b¹n.
--------------------------------- HÕt -------------------------------------§Ò sè 12
Thêi gian lµm bµi 120 phót
C©u 1: (2®) T×m x, biÕt:
a)
b)

c)

3 x  5  2 x  3 7

C©u 2: (2®)
a) TÝnh tæng S = 1+52+ 54+...+ 5200
b) So s¸nh 230 + 330 + 430 vµ 3.2410

d)

TuyÓn chän ®Ò thi häc sinh giái to¸n 7

C©u 3: (2®) Cho tam gi¸c ABC cã gãc B b»ng 600. Hai tia ph©n gi¸c
AM vµ CN cña tam gi¸c ABC c¾t nhau t¹i I.
a) TÝnh gãc AIC
b) Chøng minh IM = IN
C©u 4: (3®) Cho M,N lÇn lît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh AB vµ Ac
cña tam gi¸c ABC. C¸c ®êng ph©n gi¸c vµ ph©n gi¸c ngoµi cña tam
gi¸c kÎ tõ B c¾t ®êng th¼ng MN lÇn lît t¹i D vµ E c¸c tia AD vµ AE c¾t
®êng th¼ng BC theo thø tù t¹i P vµ Q. Chøng minh:
a) BD
b) B lµ trung ®iÓm cña PQ
c) AB = DE
C©u 5: (1®)
Víi gi¸ trÞ nguyªn nµo cña x th× biÓu thøc A=

Cã gi¸ trÞ lín

nhÊt? T×m gi¸ trÞ ®ã.
-------------------------------------- HÕt ---------------------------------------§Ò sè 13
Thêi gian : 120’
C©u 1: ( 1,5 ®iÓm)
a.

- x = 15.

T×m x, biÕt:
b.

- x > 1.

c.

5.

C©u2: ( 2 ®iÓm)
a. TÝnh tæng: A= (- 7) + (-7)2 + … + (- 7)2006 + (- 7)2007. Chøng
minh r»ng: A chia hÕt cho 43.
b. Chøng minh r»ng ®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ®Ó m2 + m.n + n2
chia hÕt cho 9 lµ: m, n chia hÕt cho 3.
C©u 3: ( 23,5 ®iÓm)
§é dµi c¸c c¹nh cña mét tam gi¸c tØ lÖ víi
nhau nh thÕ nµo,biÕt nÕu céng lÇn lît ®é dµi tõng hai ®êng cao cña
tam gi¸c ®ã th× c¸c tæng nµy tû lÖ theo 3:4:5.
C©u 4: ( 3 ®iÓm ) Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A. D lµ mét ®iÓm n»m
trong tam gi¸c, biÕt
>
. Chøng minh r»ng: DB < DC.
C©u 5: ( 1 ®iÓm ) T×m GTLN cña biÓu thøc:

A=

-

-------------------------------------- HÕt --------------------------------§Ò sè 14
Thêi gian : 120’

.

TuyÓn chän ®Ò thi häc sinh giái to¸n 7
C©u 1 (2 ®iÓm): T×m x, biÕt :
a.

+5x = 4x-10

b. 3+

> 13

C©u 2: (3 ®iÓm )
a. T×m mét sè cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng sè ®ã chia hÕt cho 18 vµ
c¸c ch÷ sè cña nã tû lÖ víi 1, 2, 3.
b. Chøng minh r»ng: Tæng A=7 +72+73+74+...+74n chia hÕt
cho 400 (n N).
C©u 3 : (1®iÓm )cho h×nh vÏ , biÕt + +
= 1800 chøng minh
Ax// By.
A
x
C
B
y
C©u 4 (3 ®iÓm )
Cho tam gi¸c c©n ABC, cã
=1000. KÎ ph©n
gi¸c trong cña gãc CAB c¾t AB t¹i D. Chøng minh r»ng: AD + DC =AB
C©u 5 (1 ®iÓm )
TÝnh tæng. S = (-3)0 + (-3)1+ (-3)2 + .....+ (-3)2004.
------------------------------------ HÕt ---------------------------------§Ò sè 15
Thêi gian lµm bµi: 120 phó
Bµi 1: (2,5®)

Bµi 2: (2,5®)

Thùc hiÖn phÐp tÝnh sau mét c¸ch hîp lÝ:

TÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: A =

Bµi 3: (4®)
Cho tam gi¸c ABC. Gäi H, G,O lÇn lît lµ trùc t©m , träng
t©m vµ giao ®iÓm cña 3 ®êng trung trùc trong tam gi¸c. Chøng
minh r»ng:
a. AH b»ng 2 lÇn kho¶ng c¸ch tõ O ®Õn BC
b. Ba ®iÓm H,G,O th¼ng hµng vµ GH = 2 GO
Bµi 4: (1 ®)
T×m tæng c¸c hÖ sè cña ®a thøc nhËn ®îc sau khi bá
dÊu ngoÆc trong biÓu thøc
(3-4x+x2)2006.(3+ 4x + x2)2007.

TuyÓn chän ®Ò thi häc sinh giái to¸n 7
------------------------------------------- HÕt -----------------------------------------§Ò 16
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
C©u 1(3®): Chøng minh r»ng
A = 22011969 + 11969220 + 69220119 chia hÕt cho 102
C©u 2(3®): T×m x, biÕt:
a.

;

b.

C©u 3(3®):
Cho tam gi¸c ABC. Gäi M, N, P theo thø tù lµ trung ®iÓm
cña BC, CA, AB. C¸c ®êng trung trùc cña tam gi¸c gÆp nhau tai 0. C¸c
®êng cao AD, BE, CF gÆp nhau t¹i H. Gäi I, K, R theo thø tù lµ trung
®iÓm cña HA, HB, HC.
a) C/m H0 vµ IM c¾t nhau t¹i Q lµ trung ®iÓm cña mçi ®o¹n.
b) C/m QI = QM = QD = 0A/2
c) H·y suy ra c¸c kÕt qu¶ t¬ng tù nh kÕt qu¶ ë c©u b.
C©u 4(1®):
T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó biÓu thøc A = 10 - 3|x-5| ®¹t gi¸
trÞ lín nhÊt.
--------------------------------------------- HÕt --------------------------------------------§Ò 17
Thêi gian: 120 phót
Bµi 1: (2®)

Cho biÓu thøc A =

a) TÝnh gi¸ trÞ cña A t¹i x =
b) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A = - 1
c) T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó A nhËn gi¸ trÞ nguyªn.
Bµi 2. (3®)
a) T×m x biÕt:
b) TÝnh tæng M = 1 + (- 2) + (- 2)2 + …+(- 2)2006
c) Cho ®a thøc: f(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + 1 – 4x3.
Chøng tá r»ng ®a thøc trªn kh«ng cã nghiÖm
Bµi 3.(1®)
Hái tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c g× biÕt r»ng c¸c gãc cña
tam gi¸c tØ lÖ víi 1, 2, 3.
Bµi 4.(3®)
Cho tam gi¸c ABC cã gãc B b»ng 600. Hai tia ph©n gi¸c
AM vµ CN cña tam gi¸c ABC c¾t nhau t¹i I.

TuyÓn chän ®Ò thi häc sinh giái to¸n 7
a) TÝnh gãc AIC
b) Chøng minh IM = IN
Bµi 5. (1®)

Cho biÓu thøc A =

.

T×m gi¸ trÞ nguyªn

cña x ®Ó A ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt ®ã.
---------------------------------------- HÕt -------------------------------------§Ò 18
Thêi gian: 120 phót
C©u 1:
1.TÝnh:
a.
2. Rót gän:

b.
A=

3. BiÓu diÔn sè thËp ph©n díi d¹ng ph©n sè vµ ngîc l¹i:
a.

b.

c. 0, (21)

d.

0,5(16)
C©u 2:
Trong mét ®ît lao ®éng, ba khèi 7, 8, 9 chuyªn chë ®îc
3
912 m ®Êt. Trung b×nh mçi häc sinh khèi 7, 8, 9 theo thø tù lµm ®îc
1,2 ; 1,4 ; 1,6 m3 ®Êt. Sè häc sinh khèi 7, 8 tØ lÖ víi 1 vµ 3. Khèi 8 vµ
9 tØ lÖ víi 4 vµ 5. TÝnh sè häc sinh mçi khèi.
C©u 3:
a.T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc:
b.T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc:

A=
B = (x+1) 2 + (y + 3)2 +

1
C©u 4:
Cho tam gi¸c ABC c©n (CA = CB) vµ C = 800. Trong tam
gi¸c sao cho
vµ
.TÝnh
.
C©u 5:
Chøng minh r»ng : nÕu (a,b) = 1 th× (a2,a+b) = 1.
------------------------------------- HÕt -------------------------------------§Ò19
Thêi gian: 120 phót.
C©u I: (2®)

TuyÓn chän ®Ò thi häc sinh giái to¸n 7
1) Cho
2) Cho tØ lÖ thøc :

vµ 5a - 3b - 4 c = 46 . X¸c ®Þnh a, b, c
. Chøng minh :

.

Víi ®iÒu kiÖn mÉu thøc x¸c ®Þnh.
C©u II : TÝnh : (2®)
1) A =
2) B =
C©u III : (1,5 ®)
§æi thµnh ph©n sè c¸c sè thËp ph©n sau :
a.
0,2(3) ;
b.
1,12(32).
C©u IV : (1.5®)
X¸c ®Þnh c¸c ®a thøc bËc 3 biÕt : P(0) = 10;
P(1) = 12; P(2) = 4 ; p(3) = 1
C©u V : (3®)
Cho tam gi¸c ABC cã 3 gãc nhän. Dùng ra phÝa ngoµi
2 tam gi¸c vu«ng c©n ®Ønh A lµ ABD vµ ACE . Gäi M;N;P lÇn lît lµ
trung ®iÓm cña BC; BD;CE .
a. Chøng minh : BE = CD vµ BE  víi CD
b. Chøng minh tam gi¸c MNP vu«ng c©n
---------------------------------------------- HÕt
------------------------------------------------§Ò 20
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
Bµi 1 (1,5®): Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
a) A =
b) B = 1 + 22 + 24 + ... + 2100
Bµi 2 (1,5®):
a) So s¸nh: 230 + 330 + 430 vµ 3.2410
b) So s¸nh: 4 +
vµ
+
Bµi 3 (2®):
Ba m¸y xay xay ®îc 359 tÊn thãc. Sè ngµy lµm viÖc
cña c¸c m¸y tØ lÖ víi 3:4:5, sè giê lµm viÖc cña c¸c m¸y tØ lÖ víi 6, 7,
8, c«ng suÊt c¸c m¸y tØ lÖ nghÞc víi 5,4,3. Hái mçi m¸y xay ®îc bao
nhiªu tÊn thãc.
Bµi 4 (1®):
T×m x, y biÕt:

TuyÓn chän ®Ò thi häc sinh giái to¸n 7
a)

3

b)

Bµi 5 ( 3®):
Cho ABC cã c¸c gãc nhá h¬n 1200. VÏ ë phÝa ngoµi
tam gi¸c ABC c¸c tam gi¸c ®Òu ABD, ACE. Gäi M lµ giao ®iÓm cña DC
vµ BE. Chøng minh r»ng:
a)
b)
Bµi 6 (1®):

Cho hµm sè f(x) x¸c ®Þnh víi mäi x thuéc R. BiÕt r»ng

víi mäi x ta ®Òu cã:

. TÝnh f(2).

---------------------------------------- HÕt -----------------------------------------§Ò 21
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
C©u 1 (2®)
a.

T×m x, y, z

Z, biÕt

=3-x

b.
c. 2x = 3y; 5x = 7z vµ 3x - 7y + 5z = 30
C©u 2 (2®)
a. Cho A =
b. Cho B =

. H·y so s¸nh A víi
. T×m x

Z ®Ó B cã gi¸ trÞ lµ mét sè nguyªn

d¬ng
C©u 3 (2®)
Mét ngêi ®i tõ A ®Õn B víi vËn tèc 4km/h vµ dù ®Þnh ®Õn B lóc
11 giê 45 phót. Sau khi ®i ®îc

qu·ng ®êng th× ngêi ®ã ®i víi vËn

tèc 3km/h nªn ®Õn B lóc 12 giê tra.
TÝnh qu·ng ®êngAB vµ ngêi ®ã khëi hµnh lóc mÊy giê?
C©u 4 (3®)
Cho
cã
> 900. Gäi I lµ trung ®iÓm cña c¹nh
AC. Trªn tia ®èi cña tia IB lÊy ®iÓm D sao cho IB = ID. Nèi c víi D.
a. Chøng minh
b. Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC; N lµ trung ®iÓm cña CD. Chøng
minh r»ng I lµ trung ®iÓm cña MN
c. Chøng minh AIB

TuyÓn chän ®Ò thi häc sinh giái to¸n 7
d. T×m ®iÒu kiÖn cña
C©u 5 (1®)

®Ó

T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: P =

.

Khi ®ã x nhËn gi¸ trÞ nguyªn nµo?
----------------------------- HÕt --------------------------------------§Ò 22
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
Bµi 1: (2,5®)
a. T×m x biÕt :
+5x = 9
b. Thùc hiÖn phÐp tÝnh : (1 +2 +3 + ...+ 90). ( 12.34 – 6.68) :
;
c. So s¸nh A = 20 +21 +22 +23+ 24 +...+2100 vµ B = 2101 .
Bµi 2 :(1,5®)
T×m tØ lÖ ba c¹nh cña mét tam gi¸c biÕt r»ng nÕu
céng lÇn lît ®é dµi tõng hai ®êng cao cña tam gi¸c ®ã th× tØ lÖ c¸c
kÕt qu¶ lµ :5 : 7 : 8.
Bµi 3 :(2®)

Cho biÓu thøc A =

a. TÝnh gi¸ trÞ cña A t¹i x =

.
vµ x =

.

b. T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A =5.
Bµi 4 :(3®)
Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i C. Tõ A, B kÎ hai ph©n gi¸c
c¾t AC ë E, c¾t BC t¹i D. Tõ D, E h¹ ®êng vu«ng gãc xuèng AB c¾t AB
ë M vµ N. TÝnh gãc
?
Bµi 5 : (1®)
Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× biÓu thøc : P = -x 2 – 8x +5 . Cã
gi¸ trÞ lín nhÊt . T×m gi¸ trÞ lín nhÊt ®ã ?
------------------------ HÕt ------------------------§Ò 23
Thêi gian: 120 phót
C©u 1: (3®)
a. TÝnh A =
b. T×m sè nguyªn n, biÕt: 2-1.2n + 4.2n = 9.25
c. Chøng minh víi mäi n nguyªn d¬ng th×: 3n+3-2n+2+3n-2n chia
hÕt cho 10

TuyÓn chän ®Ò thi häc sinh giái to¸n 7
C©u 2: ((3®)
a. 130 häc sinh thuéc 3 líp 7A, 7B, 7C cña mét trêng cïng tham
gia trång c©y. Mçi häc sinh cña líp 7A, 7B, 7C theo thø tù trång ®îc
2c©y, 3 c©y, 4 c©y. Hái mçi líp cã bao nhiªu häc sinh tham gia trång
c©y? BiÕt sè c©y trång ®îc cña 3 líp b»ng nhau.
b. Chøng minh r»ng: - 0,7 ( 4343 - 1717 ) lµ mét sè nguyªn
C©u 3: (4® ) Cho tam gi¸c c©n ABC, AB=AC. Trªn c¹nh BC lÊy
®iÓm D. Trªn Tia cña tia BC lÊy ®iÓm E sao cho BD=BE. C¸c ®êng
th¼ng vu«ng gãc víi BC kÎ tõ D vµ E c¾t AB vµ AC lÇn lît ë M vµ N.
Chøng minh:
a. DM= ED
b. §êng th¼ng BC c¾t MN t¹i ®iÓm I lµ trung ®iÓm cña MN.
c. §êng th¼ng vu«ng gãc víi MN t¹i I lu«n lu«n ®i qua mét ®iÓm
cè ®Þnh khi D thay ®æi trªn BC.
------------------------------------------------- HÕt
---------------------------------------------§Ò 24
Thêi gian: 120 phót
C©u 1: (2 ®iÓm).

Rót gän biÓu thøc

a.
b.
c.
C©u 2:

T×m x biÕt:

a.

-x=7

b.

- 4x < 9

C©u 3: (2®)
T×m mét sè cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng sè ®ã chia
hÕt cho 18 vµ c¸c ch÷ sè cña nã tû lÖ víi 3 sè 1; 2; 3.
C©u 4: (3,5®).
Cho  ABC, trªn c¹nh AB lÊy c¸c ®iÓm D vµ E. Sao
cho AD = BE. Qua D vµ E vÏ c¸c ®êng song song víi BC, chóng c¾t AC
theo thø tù ë M vµ N. Chøng minh r»ng DM + EN = BC.
----------------------------------------- HÕt -----------------------------------------§Ò 25
Thêi gian lµm bµi: 120 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)

TuyÓn chän ®Ò thi häc sinh giái to¸n 7
Bµi 1:(1®iÓm) H·y so s¸nh A vµ B, biÕt:

A=

.

Bµi 2:(2®iÓm) Thùc hiÖn phÐp tÝnh:
A=
Bµi 3:(2®iÓm) T×m c¸c sè x, y nguyªn biÕt r»ng:
Bµi 4:(2 ®iÓm) Cho a, b, c lµ ba c¹nh cña mét tam gi¸c. Chøng minh
r»ng:
2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2.
Bµi 5:(3 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã

. Gäi K lµ ®iÓm trong

tam gi¸c sao cho
a. Chøng minh BA = BK.
b. TÝnh sè ®o gãc BAK.
--------------------------------- HÕt ---------------------------------§Ò thi 26
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
C©u 1.

Víi mäi sè tù nhiªn n

a. A=
b. B =
C©u 2:

2 h·y so s¸nh:

víi 1 .
víi 1/2

T×m phÇn nguyªn cña

, víi

C©u 3:
T×m tØ lÖ 3 c¹nh cña mét tam gi¸c, biÕt r»ng céng lÇn lît
®é dµi hai ®êng cao cña tam gi¸c ®ã th× tØ lÖ c¸c kÕt qu¶ lµ 5: 7 :
8.
C©u 4:
Cho gãc xoy , trªn hai c¹nh ox vµ oy lÇn lît lÊy c¸c ®iÓm A
vµ B ®Ó cho AB cã ®é dµi nhá nhÊt.
C©u 5:
Chøng minh r»ng nÕu a, b, c vµ
lµ c¸c sè h÷u tØ.
--------------------------------------------------------------