Tuyển tập 500 đề thi HSG Toán 7

ĐỀ SỐ 1

C©u1: (2 ®iÓm)

Cho d·y tØ sè b»ng nhau:

T×m gi¸ trÞ biÓu thøc: M=

C©u2: (1 ®iÓm) .

Cho S = .

Chøng minh r»ng S kh«ng ph¶i lµ sè chÝnh ph­¬ng.

C©u3: (2 ®iÓm)

Mét « t« ch¹y tõ A ®Õn B víi vËn tèc 65 km/h, cïng lóc ®ã mét xe m¸y ch¹y tõ B ®Õn A víi vËn tèc 40 km/h. BiÕt kho¶ng c¸ch AB lµ 540 km vµ M lµ trung ®iÓm cña AB. Hái sau khi khëi hµnh bao l©u th× «t« c¸ch M mét kho¶ng b»ng 1/2 kho¶ng c¸ch tõ xe m¸y ®Õn M.

C©u4: (2 ®iÓm)

Cho tam gi¸c ABC, O lµ ®iÓm n»m trong tam gi¸c.

a. Chøng minh r»ng:

b. BiÕt vµ tia BO lµ tia ph©n gi¸c cña gãc B. Chøng minh r»ng: Tia CO lµ tia ph©n gi¸c cña gãc C.

C©u 5: (1,5®iÓm).

Cho 9 ®­êng th¼ng trong ®ã kh«ng cã 2 ®­êng th¼ng nµo song song. CMR Ýt nhÊt còng cã 2 ®­êng th¼ng mµ gãc nhän gi÷a chóng kh«ng nhá h¬n 20⁰.

C©u 6: (1,5®iÓm).

Khi ch¬i c¸ ngùa, thay v× gieo 1 con sóc s¾c, ta gieo c¶ hai con sóc s¾c cïng mét lóc th× ®iÓm thÊp nhÊt lµ 2, cao nhÊt lµ 12. c¸c ®iÓm kh¸c lµ 3; 4; 5 ;6… 11. H·y lËp b¶ng tÇn sè vÒ kh¶ n¨ng xuÊt hiÖn mçi lo¹i ®iÓm nãi trªn? TÝnh tÇn xuÊt cña mçi lo¹i ®iÓm ®ã.

ĐỀ SỐ 2

C©u 1: T×m c¸c sè a,b,c biÕt r»ng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b

C©u 2: T×m sè nguyªn x tho¶ m·n:

a,5x-3 < 2 b,3x+1 >4 c, 4- x +2x =3

C©u3: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: A =x +8 -x

C©u 4: BiÕt r»ng :1²+2²+3³+...+10²= 385. TÝnh tæng : S= 2²+ 4²+...+20²

C©u 5 :

Cho tam gi¸c ABC ,trung tuyÕn AM .Gäi I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AM, BI c¾t c¹nh AC t¹i D.

a. Chøng minh AC=3 AD

b. Chøng minh ID =1/4BD

ĐỀ SỐ 3

C©u 1(2®):

a) TÝnh: A = 1 +

b) T×m n Z sao cho : 2n - 3 n + 1

C©u 2 (2®):

a) T×m x biÕt: 3x - = 2

b) T×m x, y, z biÕt: 3(x-1) = 2(y-2), 4(y-2) = 3(z-3) vµ 2x+3y-z = 50.

C©u 3(2®): Ba ph©n sè cã tæng b»ng , c¸c tö cña chóng tØ lÖ víi 3; 4; 5, c¸c mÉu cña chóng tØ lÖ víi 5; 1; 2. T×m ba ph©n sè ®ã.

C©u 4(3®): Cho tam gi¸c ABC c©n ®Ønh A. Trªn c¹nh AB lÊy ®iÓm D, trªn tia ®èi cña tia CA lÊy ®iÓm E sao cho BD = CE. Gäi I lµ trung ®iÓm cña DE. Chøng minh ba ®iÓm B, I, C th¼ng hµng.

C©u 5(1®): T×m x, y thuéc Z biÕt: 2x + =

ĐỀ SỐ 4

C©u 1: TÝnh :

a) A = .

b) B = 1+

C©u 2:

a) So s¸nh: vµ .

b) Chøng minh r»ng: .

C©u 3:

T×m sè cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng sè ®ã lµ béi cña 18 vµ c¸c ch÷ sè cña nã tØ lÖ theo 1:2:3

C©u 4

Cho tam gi¸c ABC cã gãc B vµ gãc C nhá h¬n 90⁰ . VÏ ra phÝa ngoµi tam gi¸c Êy c¸c tam gi¸c vu«ng c©n ABD vµ ACE ( trong ®ã gãc ABD vµ gãc ACE ®Òu b»ng 90⁰ ), vÏ DI vµ EK cïng vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng BC. Chøng minh r»ng:

a. BI=CK; EK = HC; b. BC = DI + EK.

C©u 5: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc : A =

ĐỀ SỐ 5

C©u 1: (1,5 ®) T×m x biÕt:

a, + + + + =0

b,

C©u2:(3 ®iÓm)

a, TÝnh tæng:

b, CMR:

c, Chøng minh r»ng mäi sè nguyªn d­¬ng n th×: 3ⁿ⁺² – 2ⁿ⁺² +3ⁿ – 2ⁿ chia hÕt cho 10

C©u3: (2 ®iÓm) §é dµi ba c¹nh cña mét tam gi¸c tØ lÖ víi 2;3;4. Hái ba chiÒu cao t­¬ng øng ba c¹nh ®ã tØ lÖ víi sè nµo?

C©u 4: (2,5®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã gãc hai ®­êng ph©n gi¸c AP vµ CQ cña tam gi¸c c¾t nhau t¹i I.

a, TÝnh gãc AIC

b, CM : IP = IQ

C©u5: (1 ®iÓm) Cho . T×m sè nguyªn n ®Ó B cã gi¸ trÞ lín nhÊt.

ĐỀ SỐ 6

C©u 1 : (3®) T×m sè h÷u tØ x, biÕt :

a) = - 243 .

b)

c) x - 2 = 0 (x )

C©u 2 : (3®)

a, T×m sè nguyªn x vµ y biÕt :

b, T×m sè nguyªn x ®Ó A cã gi¸ trÞ lµ 1 sè nguyªn biÕt : A = (x )

C©u 3 : (1®) T×m x biÕt : 2. - 2x = 14

C©u 4 : (3®)

a, Cho ABC cã c¸c gãc A, B , C tØ lÖ víi 7; 5; 3 . C¸c gãc ngoµi t­­¬ng øng tØ lÖ víi c¸c sè nµo .

b, Cho ABC c©n t¹i A vµ ¢ < 90⁰ . KÎ BD vu«ng gãc víi AC . Trªn c¹nh AB lÊy ®iÓm E sao cho : AE = AD . Chøng minh :

1) DE // BC

2) CE vu«ng gãc víi AB

ĐỀ SỐ 7

C©u 1: (2®) Rót gän A=

C©u 2 (2®) Ba líp 7A,7B,7C cã 94 häc sinh tham gia trång c©y. Mçi häc sinh líp 7A trång ®­îc 3 c©y, Mçi häc sinh líp 7B trång ®­îc 4 c©y, Mçi häc sinh líp 7C trång ®­îc 5 c©y,. Hái mçi líp cã bao nhiªu häc sinh. BiÕt r»ng sè c©y mçi líp trång ®­îc ®Òu nh­ nhau.

C©u 3: (1,5®) Chøng minh r»ng lµ mét sè tù nhiªn.

C©u 4 : (3®) Cho gãc xAy = 60⁰ vÏ tia ph©n gi¸c Az cña gãc ®ã . Tõ mét ®iÓm B trªn Ax vÏ ®­êng th¼ng song song víi víi Ay c¾t Az t¹i C. vÏ Bh  Ay,CM Ay, BK  AC. Chøng minh r»ng:

a, K lµ trung ®iÓm cña AC.

b, BH =

c, ®Òu

C©u 5 (1,5 ®) Trong mét kú thi häc sinh giái cÊp HuyÖn, bèn b¹n Nam, B¾c, T©y, §«ng ®o¹t 4 gi¶i 1,2,3,4 . BiÕt r»ng mçi c©u trong 3 c©u d­íi ®©y ®óng mét nöa vµ sai 1 nöa:

a, T©y ®¹t gi¶i 1, B¾c ®¹t gi¶i 2.

b, T©y ®¹t gi¶i 2, §«ng ®¹t gi¶i 3.

c, Nam ®¹t gi¶i 2, §«ng ®¹t gi¶i 4.

Em h·y x¸c ®Þnh thø tù ®óng cña gi¶i cho c¸c b¹n.

ĐỀ SỐ 8

C©u 1: (2®) Rót gän A=

C©u 2 (2®) Ba líp 7A,7B,7C cã 94 häc sinh tham gia trång c©y. Mçi häc sinh líp 7A trång ®­îc 3 c©y, Mçi häc sinh líp 7B trång ®­îc 4 c©y, Mçi häc sinh líp 7C trång ®­îc 5 c©y,. Hái mçi líp cã bao nhiªu häc sinh. BiÕt r»ng sè c©y mçi líp trång ®­îc ®Òu nh­ nhau.

C©u 3: (1,5®) Chøng minh r»ng lµ mét sè tù nhiªn.

C©u 4 : (3®) Cho gãc xAy = 60⁰ vÏ tia ph©n gi¸c Az cña gãc ®ã . Tõ mét ®iÓm B trªn Ax vÏ ®­êng th¼ng song song víi víi Ay c¾t Az t¹i C. vÏ Bh  Ay,CM Ay, BK  AC. Chøng minh r»ng:

a, K lµ trung ®iÓm cña AC.

b, BH =

c, ®Òu

C©u 5 (1,5 ®) Trong mét kú thi häc sinh giái cÊp HuyÖn, bèn b¹n Nam, B¾c, T©y, §«ng ®o¹t 4 gi¶i 1,2,3,4 . BiÕt r»ng mçi c©u trong 3 c©u d­íi ®©y ®óng mét nöa vµ sai 1 nöa:

a, T©y ®¹t gi¶i 1, B¾c ®¹t gi¶i 2.

b, T©y ®¹t gi¶i 2, §«ng ®¹t gi¶i 3.

c, Nam ®¹t gi¶i 2, §«ng ®¹t gi¶i 4.

Em h·y x¸c ®Þnh thø tù ®óng cña gi¶i cho c¸c b¹n.

ĐỀ SỐ 9

Bµi 1: (2,5®) Thùc hiÖn phÐp tÝnh sau mét c¸ch hîp lÝ:

Bµi 2: (2,5®) TÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: A =

Bµi 3: (4®) Cho tam gi¸c ABC. Gäi H, G,O lÇn l­ît lµ trùc t©m , träng t©m vµ giao ®iÓm cña 3 ®­êng trung trùc trong tam gi¸c. Chøng minh r»ng:

a. AH b»ng 2 lÇn kho¶ng c¸ch tõ O ®Õn BC

b. Ba ®iÓm H,G,O th¼ng hµng vµ GH = 2 GO

Bµi 4: (1 ®) T×m tæng c¸c hÖ sè cña ®a thøc nhËn ®­îc sau khi bá dÊu ngoÆc trong biÓu thøc (3-4x+x²)²⁰⁰⁶.(3+ 4x + x²)^2007.

ĐỀ SỐ 10

Bµi 1: (2®) Cho biÓu thøc A =

a) TÝnh gi¸ trÞ cña A t¹i x =

b) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó A = - 1

c) T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó A nhËn gi¸ trÞ nguyªn.

Bµi 2. (3®)

a) T×m x biÕt:

b) TÝnh tæng M = 1 + (- 2) + (- 2)² + …+(- 2)²⁰⁰⁶

c) Cho ®a thøc: f(x) = 5x³ + 2x⁴ – x² + 3x² – x³ – x⁴ + 1 – 4x³. Chøng tá r»ng ®a thøc trªn kh«ng cã nghiÖm

Bµi 3.(1®) Hái tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c g× biÕt r»ng c¸c gãc cña tam gi¸c tØ lÖ víi 1, 2, 3.

Bµi 4.(3®) Cho tam gi¸c ABC cã gãc B b»ng 60⁰. Hai tia ph©n gi¸c AM vµ CN cña tam gi¸c ABC c¾t nhau t¹i I.

a) TÝnh gãc AIC

b) Chøng minh IM = IN

Bµi 5. (1®) Cho biÓu thøc A = . T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó A ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt ®ã

ĐỀ SỐ 11

C©u I: (2®)

1) Cho vµ 5a - 3b - 4 c = 46 . X¸c ®Þnh a, b, c

2) Cho tØ lÖ thøc : . Chøng minh : . Víi ®iÒu kiÖn mÉu thøc x¸c ®Þnh.

C©u II : TÝnh : (2®)

1) A =

2) B =

C©u III : (1,5 ®) §æi thµnh ph©n sè c¸c sè thËp ph©n sau :

a. 0,2(3) ; b. 1,12(32).

C©u IV : (1.5®) X¸c ®Þnh c¸c ®a thøc bËc 3 biÕt : P(0) = 10; P(1) = 12; P(2) = 4 ; p(3) = 1

C©u V : (3®) Cho tam gi¸c ABC cã 3 gãc nhän. Dùng ra phÝa ngoµi 2 tam gi¸c vu«ng c©n ®Ønh A lµ ABD vµ ACE . Gäi M;N;P lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña BC; BD;CE .

a. Chøng minh : BE = CD vµ BE  víi CD

b. Chøng minh tam gi¸c MNP vu«ng c©n

ĐỀ SỐ 12

Bµi 1 (1,5®): Thùc hiÖn phÐp tÝnh:

a) A =

b) B = 1 + 2² + 2⁴ + ... + 2¹⁰⁰

Bµi 2 (1,5®):

a) So s¸nh: 2³⁰ + 3³⁰ + 4³⁰ vµ 3.24¹⁰

b) So s¸nh: 4 + vµ +

Bµi 3 (2®): Ba m¸y xay xay ®­îc 359 tÊn thãc. Sè ngµy lµm viÖc cña c¸c m¸y tØ lÖ víi 3:4:5, sè giê lµm viÖc cña c¸c m¸y tØ lÖ víi 6, 7, 8, c«ng suÊt c¸c m¸y tØ lÖ nghÞc víi 5,4,3. Hái mçi m¸y xay ®­îc bao nhiªu tÊn thãc.

Bµi 4 (1®): T×m x, y biÕt:

a)  3 b)

Bµi 5 ( 3®): Cho ABC cã c¸c gãc nhá h¬n 120⁰. VÏ ë phÝa ngoµi tam gi¸c ABC c¸c tam gi¸c ®Òu ABD, ACE. Gäi M lµ giao ®iÓm cña DC vµ BE. Chøng minh r»ng:

a)

b)

Bµi 6 (1®): Cho hµm sè f(x) x¸c ®Þnh víi mäi x thuéc R. BiÕt r»ng víi mäi x ta ®Òu cã: . TÝnh f(2).

ĐỀ SỐ 13

C©u 1 (2®) T×m x, y, z Z, biÕt

a. = 3 - x

b.

c. 2x = 3y; 5x = 7z vµ 3x - 7y + 5z = 30

C©u 2 (2®)

a. Cho A = . H·y so s¸nh A víi

b. Cho B = . T×m x Z ®Ó B cã gi¸ trÞ lµ mét sè nguyªn d­¬ng

C©u 3 (2®)

Mét ng­êi ®i tõ A ®Õn B víi vËn tèc 4km/h vµ dù ®Þnh ®Õn B lóc 11 giê 45 phót. Sau khi ®i ®­îc qu·ng ®­êng th× ng­êi ®ã ®i víi vËn tèc 3km/h nªn ®Õn B lóc 12 giê tr­a.

TÝnh qu·ng ®­êngAB vµ ng­êi ®ã khëi hµnh lóc mÊy giê?

C©u 4 (3®) Cho cã > 90⁰. Gäi I lµ trung ®iÓm cña c¹nh AC. Trªn tia ®èi cña tia IB lÊy ®iÓm D sao cho IB = ID. Nèi c víi D.

a. Chøng minh

b. Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC; N lµ trung ®iÓm cña CD. Chøng minh r»ng I lµ trung ®iÓm cña MN

c. Chøng minh AIB

d. T×m ®iÒu kiÖn cña ®Ó

C©u 5 (1®) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: P = . Khi ®ã x nhËn gi¸ trÞ nguyªn nµo?

ĐỀ SỐ 14

Bµi 1:(1®iÓm) H·y so s¸nh A vµ B, biÕt: A= .

Bµi 2:(2®iÓm) Thùc hiÖn phÐp tÝnh:

A=

Bµi 3:(2®iÓm) T×m c¸c sè x, y nguyªn biÕt r»ng:

Bµi 4:(2 ®iÓm) Cho a, b, c lµ ba c¹nh cña mét tam gi¸c. Chøng minh r»ng:

2(ab + bc + ca) > a² + b² + c².

Bµi 5:(3 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã . Gäi K lµ ®iÓm trong tam gi¸c sao cho

a. Chøng minh BA = BK.

b. TÝnh sè ®o gãc BAK.

ĐỀ SỐ 15

Bµi 1. (4 ®iÓm)

1. Chøng minh r»ng 7⁶ + 7⁵ – 7⁴ chia hÕt cho 55

2. TÝnh A = 1 + 5 + 5² + 5³ + . . . + 5⁴⁹ + 5^{5 0}

Bµi 2. (4 ®iÓm)

1. T×m c¸c sè a, b, c biÕt r»ng : vµ a + 2b – 3c = -20

2. Cã 16 tê giÊy b¹c lo¹i 20 000®, 50 000®, 100 000®. TrÞ gi¸ mçi lo¹i tiÒn trªn ®Òu b»ng nhau. Hái mçi lo¹i cã mÊy tê?

Bµi 3. (4 ®iÓm)

1. Cho hai ®a thøc f(x) = x⁵ – 3x² + 7x⁴ – 9x³ + x² - x

g(x) = 5x⁴ – x⁵ + x² – 2x³ + 3x² -

TÝnh f(x) + g(x) vµ f(x) – g(x).

2. TÝnh gi¸ trÞ cña ®a thøc sau:

A = x² + x⁴ + x⁶ + x⁸ + …+ x¹⁰⁰ t¹i x = -1.

Bµi 4. (4 ®iÓm)

Cho tam gi¸c ABC cã gãc A b»ng 90⁰, trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm E sao cho BE = BA. Tia ph©n gi¸c cña gãc B c¾t AC ë D.

1. So s¸nh c¸c ®é dµi DA vµ DE.

2. TÝnh sè ®o gãc BED.

Bµi 5. (4 ®iÓm)

Cho tam gi¸c ABC, ®­êng trung tuyÕn AD. KÎ ®­êng trung tuyÕn BE c¾t AD ë G. Gäi I, K theo thø tù lµ trung ®iÓm cña GA, GB. Chøng minh r»ng:

1. IK// DE, IK = DE.

2. AG = AD.

ĐỀ SỐ 16

Bài 1: (3 điểm): Tính

Bài 2: (4 điểm): Cho chứng minh rằng:

a) b)

Bài 3:(4 điểm) Tìm biết:

a) b)

Bài 4: (3 điểm) Một vật chuyển động trên các cạnh hình vuông. Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s. Hỏi độ dài cạnh hình vuông biết rằng tổng thời gian vật chuyển động trên bốn cạnh là 59 giây

Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có , vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:

1. Tia AD là phân giác của góc BAC

2. AM = BC

Bài 6: (2 điểm): Tìm biết:

ĐỀ SỐ 17

Bài 1 a. Tính giá trị biểu thức

b. Cho

Chứng minh rằng : là một số nguyên .

Bài 2 Cho biểu thức .

a. Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức A không xác định được.

b. Với những giá trị nào của x thì biểu thức A nhận giá trị là số âm ?

c. Tính A khi /x - 3 /= 5

Bài 3 a. Cho 3 số x; y; z thỏa mãn các điều kiện sau:

và . Tìm x; y; z.

b. Cho đa thức f(x) = ax² + bx + c

. Biết f(0) = 0, f(1) = 2013 và f(-1) = 2012. Tính a; b ; c

Bài 4: Cho tam giác ABC, vuông cân tại A. D là một điểm bất kì trên BC. Vẽ hai tia Bx và Cy cùng vuông góc với BC và nằm cùng một nữa mặt phẳng chúa điểm A bờ là đường thẳng BC. Qua A vẽ một đường thẳng vuông góc với AD cắt Bx và Cy theo thứ tự tại M và N. Chứng minh:

1. AM = AD

2. A là trung điểm MN

3. BC = BM + CN

4. Tam giác DMN vuông cân.

ĐỀ SỐ 18

Câu 1: Sắp xếp theo thứ tự tăng dần:

Câu 2: Trong 3 số x, y, z có 1 số dương , một số âm và một số 0. Hỏi mỗi số đó thuộc loại nào biết:

Câu 3: Cho biểu thức:

1. Tìm giá trị thích hợp của biến x?

2. Với giá trị nào của x thì A > 0?

3. Tính giá trị của A sao cho :

và

Câu 4: Cho tam giác ABC. Dựng phía ngoài tam giác các tia Ax AB; Ay AC, Mz BC ( M là trung điểm của BC). Trên tia Ax, Ay, Mz lấy các điểm theo thứ tự D, E, O₁ sao cho AD = AB; AE = AC; MO₁ =MB. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại H và cắt DE ở K. Gọi O₂, O₃ là trung điểm của BD và CE . Chứng minh rằng:

1. K là trung điểm của DE.

2. Tam giác O₂MO₃ vuông cân.

3. CO₂ và O₁O₃ bằng nhau và vuông góc với nhau. Trên hình vẽ có những cặp đoạn thẳng nào có tính chất tương tự cặp CO₂ và O₁O₃ ?

ĐỀ SỐ 19

Câu 1: (2 điểm)

1. Thực hiện phép tính

2. Tìm x biết

Câu 2 (2 điểm):

1) Cho hãy tính

2) Cho p =

a) Rút gọn P

b) Có giá trị nào của a để P = 4 không

Câu 3 (1, 5điểm) :Cho 3 số a,b,c đôi 1 khác nhau . Chứng minh rằng

Câu IV: (3 điểm). Cho tam giác ABC Cân tại A, có . Từ B và C kẻ các đườngthẳng BD, và CE cắt các cạnh đối diện tại D , E và F biết. , và CF = BD

1. Tính góc BEC

2. Tính góc BDE

Câu V : (1,5 điểm). Một lớp học sinh có 33 bạn và tổng số tuổi của các bạn là 430 , chứng tỏ rằng luôn tìm được 20 bạn trong lớp đó có tổng số tuổi lớn hơn 260

ĐỀ SỐ 20

Câu 1 ( 1,5 điểm )

Cho x, y, z là các số khác 0 và x² = yz , y² = xz , z ² = xy.

Chứng minh rằng: x = y = z

Câu 2( 2 điểm )

a) Tỡm x biết: 5^x + 5^x+2 = 650

b) Tỡm số hữu tỷ x,y biết: (3x – 33 )²⁰⁰⁸ + ²⁰⁰⁹ 0

Câu 3 ( 2 điểm )

Cho hàm số : f(x) = a.x² + b.x + c với a, b, c, d Z

Biết . Chứng minh rằng a, b, c đều chia hết cho 3

Câu 4( 3,5 điểm )

Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A , trên cạnh BC lần lượt lấy hai điểm M và N: sao cho BM = MN = NC . Gọi H là trung điểm của BC .

a) Chứng minh AM = AN và AH  BC

b) Tính độ dài đoạn thẳng AM khi AB = 5cm , BC = 6cm

c) Chứng minh MAN > BAM = CAN

Câu 5 ( 1 điểm )

a) Cho và .

Tính .

b) Cho A= Tìm x Z để A có giá trị là một số nguyên

ĐỀ SỐ 21

C©u1: (1,75 ®)

a) TÝnh: A =

b) T×m x; y biÕt: (2x – 1)²⁰⁰⁸ + (y +3.1)²⁰⁰⁸ = 0.

C©u 2: (1,5 ®)

Minh ®em ra cöa hµng mét sè tiÒn vµ nhÈm tÝnh nÕu dïng sè tiÒn Êy cã thÓ mua ®­îc 2 kg nho; hoÆc 3 kg lª; hoÆc 5 kg cam. BiÕt r»ng gi¸ tiÒn 2 kg lª th× ®¾t h¬n 3 kg cam lµ 4 ngh×n ®ång. TÝnh gi¸ tiÒn 1 kg mçi lo¹i.

C©u 3: (1,5 ®)

Rót gän:

C©u 4: (1,25 ®)

Chøng tá:

C©u 5: (2,5 ®)

Cho tam gi¸c nhän ABC; cã ®­êng cao AH. Trªn nöa mÆt ph¼ng bê AC chøa ®iÓm B vÏ tia AE  AC vµ AE = AC; Trªn nöa mÆt ph¼ng bê AB chøa ®iÓm C vÏ tia AF  AB vµ AF = AB.

1. Chøng minh: EB = FC.

2. Gäi giao ®iÓm cña EF víi AH lµ N. Chøng minh: N lµ trung ®iÓm cña EF.

C©u 6: (1,5 ®)

T×m c¸c sè tù nhiªn cã ba ch÷ sè kh¸c nhau sao cho:

ĐỀ SỐ 22

Bài 1: (1,5đ)

a/ Rút gọn:

b/ Biết 1⁴ + 2⁴ + 3⁴ + ... + 9⁴ + 10⁴ = 25333

Tính tổng S = 2⁴ + 4⁴ + 6⁴ + ... + 18⁴ + 20⁴

Bài 2: (2,0đ)

Cho tỉ lệ thức

a/ Tính tỉ số

b/ Tìm x, y biết x² + y² = 82

Bài 3: (3,0đ)

a/ Cho M =

N = (x + 1)² + (y - )² + 2008

Tính giá trị của M tại x, y thỏa mãn N đạt giá trị nhỏ nhất

b/ Cho A = 2x⁴y² – 7x³y⁵ ; B = x⁴y² + 2x³y⁵ ; C = 5x³y⁵

Chứng tỏ rằng trong ba biểu thức A, B, C có ít nhất một biểu thức luôn có giá trị không âm với mọi x, y.

c/ Tìm x  N biết 2^x+1 + 2^x+4 + 2^x+5 = 2⁶.5²

Bài 4: (2,5đ)

Cho ABC cân tại A (AB > AC). M là trung điểm AC. Đường thẳng vuông góc với AC tại M cắt BC tại P. Trên tia đối tia AP lấy điểm Q sao cho AQ = BP.

a/ Chứng minh rằng:

+/

+/ PC = QC

b/ ABC cần thêm điều kiện gì để CQ  CP

Bài 5: (1,0đ)

Cho ABC có = 30⁰. Dựng bên ngoài tam giác đều BCD.

Chứng minh: AD² = AB² + AC²

ĐỀ SỐ 23

Bài 1: (1,5đ)

Thực hiện phép tính sau một cách hợp lí:

a/

b/

Bài 2: (3,0đ)

a/ Cho hai đa thức P(x) = x² + 2mx + m² và Q(x) = x² – (2m + 1)x + m².

Tìm m biết P(3) = Q(-2)

b/ Tìm giá trị lớn nhất của M = 2009 - - (2y + 4)²⁰⁰⁸

c/ Tìm x biết

Bài 3: (2,5đ)

a/ Cho a + b + c = 2009 và

Tính S =

b/ Tổng các lũy thừa bậc ba của 3 số là -1009. Biết tỉ số của số thứ nhất với số thứ hai là , giữa số thứ nhất với số thứ ba là . Tìm 3 số đó.

Bài 4: (2,0đ)

Cho ABC có < 90⁰. Trên nữa mặt phẳng bờ AC không chứa B vẽ tia Ax vuông góc với AC và lấy trên tia đó điểm E sao cho AE = AC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C vẽ tia Ay vuông góc với AB và lấy trên đó điểm D sao cho AD = AB.

a/ Chứng minh DC = BE và DC  BE.

b/ Gọi N là trung điểm của DE. Trên tia đối của tia NA lấy điểm M sao cho NA = NM. Chứng minh AB = ME và ABC = EMA

Bài 5: (1,0đ)

Cho ABC vuông tại A, một đường thẳng d cắt hai cạnh AB và AC lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng CD² – CB² = ED² – EB².

ĐỀ SỐ 24

Bài 1: (1,0đ) Thực hiện phép tính sau:

Bài 2: (2,0đ) Tìm các số x, y, z biết.

a/ (x – 1)³ = -8 b/

c/ x - 3 = 0 d/ 12x = 15y = 20z và x + y + z = 48

Bài 3: (1,5đ)

a/ Với a, b là các số nguyên dương sao cho a + 1 và b + 2007 chia hết cho 6.

Chứng minh rằng: 4^a + a + b chia hết cho 6.

b/ Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: 6x² + 5y² = 74

Bài 4: (2,0đ)

a/ Cho . Chứng minh rằng:

b/ Cho x, y, z, t  N. Chứng minh rằng:

M = có giá trị không phải là số tự nhiên.

Bài 5: (3,0đ) Cho ABC có góc A nhọn. Về phía ngoài ABC vẽ BAD vuông cân tại A, CAE vuông cân tại A. Chứng minh:

a/ DC = BE; DC  BE

b/ BD² + CE² = BC² + DE²

c/ Đường thẳng qua A vuông góc với DE cắt BC tại K. Chứng minh K là trung điểm của BC.

Bài 6: (0,5đ) Cho ABC nhọn với = 60⁰. Chứng minh rằng:

BC² = AB² + AC² – AB.AC

ĐỀ SỐ 25

Bài 1. (2,5 điểm)

a) Tính giá trị

b) Tìm x biết

c) Tìm x thỏa mãn

Bài 2. (3 điểm)

a) Tìm hai số dương khác nhau x, y biết rằng: Tổng, hiệu và tích của chúng lần lượt tỉ lệ nghịch với 35; 210 và 12.

b) Cho a, b, c là các số thực khác 0. Tìm các số thực x, y, z khác 0 thoả mãn:

Bài 3. (2,5 điểm)

a) Tìm x, y nguyên thoả mãn 3xy – 5 = x² + 2y

b) Tìm số có bốn chữ số thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:

i) là hai số nguyên tố;

ii) + c = b²+ d.

Bài 4. (2 điểm)

Cho tam giác ABC có < 90⁰ và . Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BH (với H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC), đường thẳng EH cắt AC ở D.

a) Chứng minh rằng: DA = DC.

b) Chứng minh rằng: AE = HC.

ĐỀ SỐ 26

Câu 1: (2đ) Thực hiện phép tính sau một cách hợp lí:

1/ A =

2/ B =

Câu 2: (3đ)

a/ Tính giá trị của biểu thức M = (2x – 1)(2y – 1) biết x + y = 10 và xy = 16

b/ Tìm x, y để biểu thức N = (x + 2)²⁰¹⁰ + - 10 đạt giá trị nhỏ nhất.

c/ Cho đa thức f(x) = ax² + bx + c, xác định a, b, c biết f(-2) = 0; f(2) = 0 và a là số lớn hơn c ba đơn vị

Câu 3: (1,5đ)

Cho 4 số nguyên dương a, b, c, d trong đó b là trung bình cộng của a và c đồng thời . Chứng minh

Câu 4: (2,5đ)

Cho ABC (AB < AC), qua trung điểm D của cạnh BC vẽ đường thẳng vuông góc với đường phân giác trong của góc A, nó cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại M và N. Qua B vẽ đường thẳng Bx song song với AC, Bx cắt MN tại E.

a/ Chứng minh AMN và BME là những tam giác cân.

b/ Chứng minh BM = CN

c/ Tính AM và BM theo b và c biết AC = b và AB = c.

Câu 5: (1,0đ)

Cho một điểm M bất kì trong hình chữ nhật ABCD. Chứng minh:

MA² + MC² = MB² + MD²

ĐỀ SỐ 27

Bài 1. (1đ) Chứng minh : S = 1 + 3 + 5 + … + 2n – 1 là số chính phương.

Bài 2. (1đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = - 3

Bài 3. (2đ) Ba lớp 7A, 7B, 7C có tất cả 114 học sinh. Biết số học sinh lớp 7A bằng số học sinh lớp 7B, số học sinh lớp 7B bằng số học sinh lớp 7C. Tính số học sinh của mỗi lớp.

Bài 4. (2đ) Tìm x biết :

1. 3^x+1 = 243

Bài 5. (2đ) Cho , tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy. Gọi Om l à tia phân giác của góc xOz, On là tia phân giác của góc yOz. Tính .

Bài 6. (2đ) Cho hình vẽ, biết .

Chứng minh rằng : Ax Cy.

ĐỀ SỐ 28

Bµi 1. T×m gi¸ trÞ n nguyªn d­¬ng:

a) ; b) 27 < 3ⁿ < 243

Bµi 2. Thùc hiÖn phÐp tÝnh:

Bµi 3. a) T×m x biÕt:

b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A = Khi x thay ®æi

Bµi 4. HiÖn nay hai kim ®ång hå chØ 10 giê. Sau Ýt nhÊt bao l©u th× 2 kim ®ång hå n»m ®èi diÖn nhau trªn mét ®­êng th¼ng.

Bµi 5. Cho tam gi¸c vu«ng ABC ( A = 1v), ®­êng cao AH, trung tuyÕn AM. Trªn tia ®èi tia MA lÊy ®iÓm D sao cho DM = MA. Trªn tia ®èi tia CD lÊy ®iÓm I sao cho CI = CA, qua I vÏ ®­êng th¼ng song song víi AC c¾t ®­êng th¼ng AH t¹i E. Chøng minh: AE = BC

ĐỀ SỐ 29

C©u 1: T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn a biÕt

C©u 2: T×m ph©n sè cã tö lµ 7 biÕt nã lín h¬n vµ nhá h¬n

C©u 3. Cho 2 ®a thøc

P = x + 2mx + m vµ

Q = x + (2m+1)x + m

T×m m biÕt P (1) = Q (-1)

C©u 4: T×m c¸c cÆp sè (x; y) biÕt:

C©u 5: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt hoÆc lín nhÊt cña c¸c biÓu thøc sau :

A = +5

B =

C©u 6: Cho tam gi¸c ABC cã ¢ < 90⁰. VÏ ra phÝa ngoµi tam gi¸c ®ã hai ®o¹n th¼ng AD vu«ng gãc vµ b»ng AB; AE vu«ng gãc vµ b»ng AC.

1. Chøng minh: DC = BE vµ DC BE

2. Gäi N lµ trung ®iÓm cña DE. Trªn tia ®èi cña tia NA lÊy M sao cho NA = NM. Chøng minh: AB = ME vµ ABC = EMA

3. Chøng minh: MA BC

ĐỀ SỐ 30

C©u 1 ( 2 ®iÓm)

Thùc hiÖn phÐp tÝnh :

a-

b-

C©u 2 ( 2 ®iÓm)

1. T×m sè nguyªn a ®Ó lµ sè nguyªn

2. T×m sè nguyªn x,y sao cho x - 2xy + y = 0

C©u 3 ( 2 ®iÓm)

1. Chøng minh r»ng nÕu a + c = 2b vµ 2bd = c (b+d) th× víi b,d kh¸c 0

2. CÇn bao nhiªu sè h¹ng cña tæng S = 1+2+3+… ®Ó ®­îc mét sè cã ba ch÷ sè gièng nhau .

C©u 4 ( 3 ®iÓm)

Cho tam gi¸c ABC cã gãc B b»ng 45⁰ , gãc C b»ng 120⁰. Trªn tia ®èi cña tia CB lÊy ®iÓm D sao cho CD = 2CB . TÝnh gãc ADE

C©u 5 ( 1®iÓm)

T×m mäi sè nguyªn tè tho¶ m·n : x² - 2y² =1

ĐỀ SỐ 31

Bài 1:(4 điểm)

a) Thực hiện phép tính:

b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì :

chia hết cho 10

Bài 2:(4 điểm)

Tìm x biết:

a.

b.

Bài 3: (4 điểm)

1. Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo . Biết rằng tổng các bình phương của ba số đó bằng 24309. Tìm số A.

2. Cho . Chứng minh rằng:

Bài 4: (4 điểm)

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:

a) AC = EB và AC // BE

b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng

c) Từ E kẻ . Biết = 50^o ; =25^o .

Tính và

Bài 5: (4 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A có , vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:

1. Tia AD là phân giác của góc BAC

2. AM = BC

ĐỀ SỐ 32

Bài 1 (3đ):

1, Tính: P =

2, Biết: 13 + 23 + . . . . . . .+ 103 = 3025.

Tính: S = 23 + 43 + 63 + . . . .+ 203

3, Cho: A =

Tính giá trị của A biết là số nguyên âm lớn nhất.

Bài 2 (1đ):

Tìm x biết:

3x + 3x + 1 + 3x + 2 = 117

Bài 3 (1đ):

Một con thỏ chạy trên một con đường mà hai phần ba con đường băng qua đồng cỏ và đoạn đường còn lại đi qua đầm lầy. Thời gian con thỏ chạy trên đồng cỏ bằng nửa thời gian chạy qua đầm lầy.

Hỏi vận tốc của con thỏ trên đoạn đường nào lớn hơn ? Tính tỉ số vận tốc của con thỏ trên hai đoạn đường ?

Bài 4 (2đ):

Cho ∆ABC nhọn. Vẽ về phía ngoài ∆ABC các ∆ đều ABD và ACE. Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng:

1, ∆ABE = ∆ADC

2,

Bài 5 (3đ):

Cho ba điểm B, H, C thẳng hàng, BC = 13 cm, BH = 4 cm, HC = 9 cm. Từ H vẽ tia Hx vuông góc với đường thẳng BC. Lấy A thuộc tia Hx sao cho HA = 6 cm.

1, ∆ABC là ∆ gì ? Chứng minh điều đó.

2, Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Từ D vẽ đường thẳng song song với AH cắt AC tại E.

Chứng minh: AE = AB

ĐỀ SỐ 33

Bài 1 (4đ):

Cho các đa thức:

A(x) = 2x⁵ – 4x³ + x² – 2x + 2

B(x) = x⁵ – 2x⁴ + x² – 5x + 3

C(x) = x⁴ + 4x³ + 3x² – 8x +

1, Tính M(x) = A(x) – 2B(x) + C(x)

2, Tính giá trị của M(x) khi x =

3, Có giá trị nào của x để M(x) = 0 không ?

Bài 2 (4đ):

1, Tìm ba số a, b, c biết:

3a = 2b; 5b = 7c và 3a + 5b – 7c = 60

2, Tìm x biết:

Bài 3 (4đ):

Tìm giá trị nguyên của m và n để biểu thức

1, P = có giá trị lớn nhất

2, Q = có giá trị nguyên nhỏ nhất

Bài 4 (5đ):

Cho tam giác ABC có AB < AC; AB = c, AC = b. Qua M là trung điểm của BC kẻ đường vuông góc với đường phân giác trong của góc A, cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại D, E.

1, Chứng minh BD = CE.

2, Tính AD và BD theo b, c

Bài 5 (3đ):

Cho ∆ABC cân tại A, . D là điểm thuộc miền trong của ∆ABC sao cho .

Tính góc ADB ?

ĐỀ SỐ 34

Bài 1 (3đ): Tính:

1,

2, (6³ + 3. 6² + 3³) : 13

3,

Bài 2 (3đ):

1, Cho và a + b + c ≠ 0; a = 2005.

Tính b, c.

2, Chứng minh rằng từ hệ thức ta có hệ thức:

Bài 3 (4đ):

Độ dài ba cạnh của tam giác tỉ lệ với 2; 3; 4. Ba chiều cao tương ứng với ba cạnh đó tỉ lệ với ba số nào ?

Bài 4 (3đ):

Vẽ đồ thị hàm số:

y =

Bài 5 (3đ):

Chứng tỏ rằng:

A = 75. (4²⁰⁰⁴ + 4²⁰⁰³ + . . . . . + 4² + 4 + 1) + 25 là số chia hết cho 100

Bài 6 (4đ):

Cho tam giác ABC có góc A = 60⁰. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D, tia phân giác của góc C cắt AB tại E. Các tia phân giác đó cắt nhau tại I.

Chứng minh: ID = IE

ĐỀ SỐ 35

Bài 1 (5đ):

1, Tìm n N biết (3³ : 9)3ⁿ = 729

2, Tính :

A = +

Bài 2 (3đ):

Cho a,b,c R và a,b,c 0 thoả mãn b² = ac. Chứng minh rằng:

=

Bài 3 (4đ):

Ba đội công nhân làm 3 công việc có khối lượng như nhau. Thời gian hoàn thành công việc của đội І, ІІ, ІІІ lần lượt là 3, 5, 6 ngày. Biêt đội ІІ nhiều hơn đội ІІІ là 2 người và năng suất của mỗi công nhân là bằng nhau. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu công nhân ?

Câu 4 (6đ):

Cho ∆ABC nhọn. Vẽ về phía ngoài ∆ABC các ∆ đều ABD và ACE.

1, Chứng minh: BE = DC.

2, Gọi H là giao điểm của BE và CD. Tính số đo góc BHC.

Bài 5 (2đ):

Cho m, n N và p là số nguyên tố thoả mãn: = .

Chứng minh rằng : p² = n + 2.

ĐỀ SỐ 36

Bài 1:(4 điểm)

a) Thực hiện phép tính:

b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì :

chia hết cho 10

Bài 2:(4 điểm)

Tìm x biết:

a.

b.

Bài 3: (4 điểm)

3. Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo . Biết rằng tổng các bình phương của ba số đó bằng 24309. Tìm số A.

4. Cho . Chứng minh rằng:

Bài 4: (4 điểm)

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:

a) AC = EB và AC // BE

b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng

c) Từ E kẻ . Biết = 50^o ; =25^o .

Tính và

Bài 5: (4 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A có , vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:

5. Tia AD là phân giác của góc BAC

6. AM = BC

ĐỀ SỐ 37

Câu1(3điểm).Choa,b,clà ba số thực dương, thoả mãn điều kiện: . Hãy tính giá trị của biểu thức .

Câu 2. (5điểm)

1) Cho: . Chứng minh: .

2)Cho và 5a - 3b - 4 c = 46 . xác định a,b,c

3) Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng mua một số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho ba lớp tỉ lệ với 5:6:7 nhưng sau đó chia theo tỉ lệ 4:5:6 nên có một lớp nhận nhiều hơn dự định 4 gói. Tính tổng số gói tăm mà ba lớp đã mua.

Câu 3. (2 điểm)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = với x là số nguyên

Câu 4. (7 điểm)

Cho =60⁰ có tia phân giác Az . Từ điểm B trên Ax kẻ BH vuông góc với Ay tại H, kẻ BK vuông góc với Az và Bt song song với Ay, Bt cắt Az tại C. Từ C kẻ CM vuông góc với Ay tại M . Chứng minh :

a ) K là trung điểm của AC.

b ) KMC là tam giác đều

c)Cho BK = 2cm. Tính các cạnh AKM.

Câu 5. (3 điểm)

Cho biết(x-1).f(x)=(x+4) .f(x+8) với mọi x .Chứng minh rằng f(x) có ít nhất 2 nghiệm

ĐỀ SỐ 38

Bài 1: (5,0 điểm) Cho a,b,c,d là 4 số khác 0, thoả mãn điều kiện: b² = ac; c² = bd;

b³ + c³ + d³ ≠ 0Chứng minh rằng:

2) Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng mua một số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho ba lớp tỉ lệ với 5:6:7 nhưng sau đó chia theo tỉ lệ 4:5:6 nên có một lớp nhận nhiều hơn dự định 4 gói. Tính tổng số gói tăm mà ba lớp đã mua.

Bài 2: (6,0 điểm)1) Cho hai đa thức:

. Tính A+B; A-B

2) Cho đa thức f(x) = (m - 2)x + 2m - 3

a)     Tìm nghiệm của f(x) khi m = 1.

b)    Tìm giá trị của m khi f(x) có nghiệm là -4.

c)     Tìm giá trị của m khi f(x) có nghiệm nguyên, tìm nghiệm nguyên đó.

Bài 3: (2,0 điểm) Tìm GTNN của biểu thức

Câu 4. (7,0 điểm) Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:

a) AC = EB và AC // BE

b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng

c) Từ E kẻ . Biết = 50^o ; =25^o .

Tính và

d) Từ H kẻ . CMR:

ĐỀ SỐ 39

Bài 1 ( 5 điểm)

1. Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo : : . Biết tổng các bình phương của ba số đó bằng 24309. Tìm số A

2. Cho = . Chứng minh rằng : =

Bài 2 ( 4 điểm) a) Cho = = =

CMR: Biểu thức sau có giá trị nguyên

A= + + +

b)Chứng minh rằng: B = + + +….+ + <

Bài 3:(2 điểm)Cho đa thức f(x) = x¹⁴ – 14x¹³ + 14x¹² - … + 13x² – 14x + 14

Tính f(13)

Bài 4:(7 điểm)Cho tam giác ABC có AB<AC. Gọi M là trung điểm của BC , từ M kẻ đường thẳng vuông góc với phân giác của góc A , cắt tia này tại N, cắt tia AB tại E và cắt tia AC tại F. Chứng minh rằng :

a) BE = CF b) AE = c) Tính AE, BE theo AC = b, AB = c

Bài 5:Tìm số nguyên x để M đạt giá trị nhỏ nhất ,tìm giá trị nhỏ nhất đó M =

ĐỀ SỐ 40

Câu 1: (4,0 ®iÓm) Tính hợp lí

a) b)

c) (-25) . 125. 4 .(-8). (-17) d)

Câu 2: (3,0 điểm)

Tính giá trị các biểu thức sau:

a.

b. B = 2x² – 3x + 5 với

c. C = biết x – y = 0.

Câu 3: (4,0 điểm)

1. Tìm x, y biết:

2. Tìm x, y, z biết: và x + y + z = 18.

Câu 4: (3,0 điểm)

1. Tìm các số nguyên x, y biết: x – 2xy + y – 3 = 0.

2. Cho đa thức f(x) = x¹⁰ – 101x⁹ + 101x⁸ – 101x⁷ + … – 101x + 101.

Tính f(100).

Câu 5: (5,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi I là giao của CD và BE, K là giao của AB và DC.

a) Chứng minh rằng: ADC = ABE.

b) Chứng minh rằng: DIB = 60⁰.

c) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và BE. Chứng minh rằng AMN đều.

d) Chứng minh rằng IA là phân giác của góc DIE.

Câu 5: (1,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 3cm, AC=4 cm. Điểm I nằm trong tam giác và cách đều 3 cạnh tam giác ABC. Gọi M là chân đường vuông góc kẻ từ I đến BC. Tính MB .

ĐỀ SỐ 41

Bài 1: Thực hiện phép tính (6 điểm).

a. ;

b. ;

c. .

Bài 2: (6 điểm)

a. Tìm x, biết: 2(x-1) – 3(2x+2) – 4(2x+3) = 16;

b. Tìm x, biết: 3 =

c. Tìm x, y, z biết: và x + z = 2y.

Bài 3: (1,5 điểm) Cho tỉ lệ thức .

Chứng minh rằng : (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d).

Bài 4: (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A; K là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia KA lấy D , sao cho KD = KA.

a. Chứng minh: CD // AB.

b. Gọi H là trung điểm của AC; BH cắt AD tại M; DH cắt BC tại N .

Chứng minh rằng: ABH = CDH.

c. Chứng minh: HMN cân.

Bài 5: (2 điểm): Chứng minh rằng số có dạng luôn chia hết cho 11.

ĐỀ SỐ 42

Bài 1: (3,5 điểm)

Thực hiện phép tính:

a)

b)

Bài 2: (3,5 điểm)

Tìm x; y; z biết:

a) 2009 – = x

b)

Bài 3: (3 điểm)

Tìm 3 số a; b; c biết: và a + b + c = – 50

Bài 4: (7 điểm)

Cho tam giác ABC cân (AB = AC ; góc A tù). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Trên tia đối của CA lấy điểm I sao cho CI = CA.

Câu 1: Chứng minh:

a)

b) AB + AC < AD + AE

Câu 2: Từ D và E kẻ các đường thẳng cùng vuông góc với BC cắt AB; AI theo thứ tự tại M; N. Chứng minh BM = CN.

Câu 3: Chứng minh rằng chu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác AMN.

Bài 5 (3 điểm):

Tìm các số tự nhiên a; b sao cho (2008.a + 3.b + 1).(2008^a + 2008.a + b) = 225

ĐỀ SỐ 43

Câu 1: (4,5 điểm).

a) Tính giá trị của biểu thức

b) Tính giá trị của biểu thức B = 2x² – 3x + 1 với .

c) Tìm 3 số x, y, z biết rằng: ; và x + y + z = - 110.

Câu 2: (4,5 điểm).

a) Tìm tập hợp các số nguyên x, biết rằng:

b) T×m x, biÕt:

c) Tính giá trị của biểu thức:C = 2x⁵ – 5y³ + 2015 tại x, y thỏa mãn:

+ (y + 2)²⁰ = 0

Câu 3: (3,5 điểm).

a) Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ theo 1: 2: 3.

b) Tìm tất cả các số tự nhiên a, b sao cho : 2^a + 37 = + b - 45.

Câu 4: (6,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi I là giao của CD và BE, K là giao của AB và DC.

a) Chứng minh rằng: ADC = ABE.

b) Chứng minh rằng: = 60⁰.

c) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và BE. Chứng minh rằng AMN đều.

d) Chứng minh rằng IA là phân giác của góc DIE.

Câu 5: (1,5 điểm)

Cho 20 số nguyên khác 0 : a₁, a₂, a₃, … , a₂₀ có các tính chất sau:

* a₁ là số dương.

* Tổng của ba số viết liền nhau bất kì là một số dương.

* Tổng của 20 số đó là số âm.

Chứng minh rằng : a₁.a₁₄ + a₁₄a₁₂ < a₁.a₁₂.

ĐỀ SỐ 44

Bài 1 (3đ) Tìm x sao cho

a, b,

Bài 2 (4đ) Tìm tất cả các cặp số nguyên (m,n) thỏa mãn

a, b,

Bài 3 (4đ) a, Cho x, y, z, t là 4 số khác 0 và thỏa mãn các điều kiện sau:

b, Cho x+y – z = a-b; x - y + z = b – c ; -x+y + z = c – a. Chứng minh : x+y+z=0

Bài 4 (4đ) a, Cho đa thức

Tính giá trị của đa thức tại x=1999

b, Cho đa thức chứng tỏ rằng: nếu

Bài 5 (5đ)

a,Cho tam giác ABC, đường cao AH. Vẽ ra phía ngoài của tam giác ABC các tam giác vuông cân ABD, ACE

1, Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với BE cắt đường thẳng AH tại K. Chứng minh CD vuông góc với BK

2, Chứng minh ba đường thẳng AH, BE, CD đồng quy.

b, Cho 2 điểm B và C nằm trên đoạn thẳng AD sao cho AB=CD. Lấy điểm M tùy ý trong mặt phẳng. Chứng minh rằng:

ĐỀ SỐ 45

Câu 1: (5 điểm) Cho chứng minh rằng:a) b)

Câu 2 : (6điểm)

a) Các số a,b và c làm cho giá trị các biểu thức bằng nhau . Tính giá trị đó?

b)Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo . Biết rằng tổng các bình phương của ba số đó bằng 24309. Tìm số A.

Câu 3 : (2 điểm)

Cho biểu thức A = . Tìm giá trị nguyên của x để A đạt giá trị lớn nhất .Tìm Giá trị lớn nhất đó

Câu 4 (7điểm)

Cho góc xAy = 60⁰ vẽ tia phân giác Az của góc đó . Từ một điểm B trên Ax vẽ đường thẳng song song với Ay cắt Az tại C. vẽ BH  Ay, CM Ay, BK  AC. Chứng minh rằng:

a, K là trung điểm của AC. b, BH = c, đều

ĐỀ SỐ 46

Câu 1: (5 điểm) Cho Chứng minh rằng:

a) (a + 2c) . (b + d) = (a + c) . (b + 2d) b)

Câu 2: (6 điểm)

a) Tìm nghiệm của đa thức sau: x² + 8x + 25.

b) Cho ba số dương . Chứng minh:

Câu 3: (2 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Câu 4: (7 điểm)

Cho  ABC vuông tại A, đường cao AH trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA. Trên đia đối của tia CD, lấy điểm I sao cho CI = CA. Qua I vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AH tại E. Chứng minh: AE = BC.

ĐỀ SỐ 47

Câu 1:( 5điểm): Cho chứng minh rằng:

a) b) b)

Câu 2: (2 điểm): Tìm x; y biết:

Câu 3:(4 điểm)a).Chứng minh rằng : .

b) Tìm số nguyên a để: là số nguyên.

Câu 4: (2 điểm): Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:

Câu 5: (7 điểm)

Cho tam giác ABC vuông ở A, có góc C=30⁰, đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD=HB. Từ C kẻ CE vuông góc với AD. Chứng minh:

a) Tam giác ABD là tam giác đều.

b) AH = CE.

_{c) EH song song với AC.}

ĐỀ SỐ 48

Bài 1 (4 điểm):

a) So sánh hai số: (– 5)³⁹ và (– 2)⁹¹

b) Chứng minh rằng: Số A = 11ⁿ⁺² + 12²ⁿ⁺¹ chia hết cho 133, với mọi n N

Bài 2 (4 điểm):

a) Tìm tất cả các cặp số (x; y) thỏa mãn:

b) Tìm số tự nhiên n và chữ số a biết rằng:

Bài 3 (4 điểm): Ba lớp 7 ở trường K có tất cả 147 học sinh. Nếu đưa số học sinh của lớp 7A₁, số học sinh của lớp 7A₂ và số học sinh của lớp 7A₃ đi thi học sinh giỏi cấp huyện thì số học sinh còn lại của ba lớp bằng nhau. Tính tổng số học sinh của mỗi lớp 7 ở trường K.

Bài 4 (4 điểm): Cho tam giác ABC có .

a) Tính số đo các góc của tam giác ABC.

_{b) Kẻ AD vuông góc với BC (D thuộc BC). Chứng minh: AD < BD < CD.}

Bài 5 (4 điểm): Cho tam giác ABC cân ở A. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho AM + AN = 2AB.

a) Chứng minh rằng: BM = CN

b) Chứng minh rằng: BC đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN.

c) Đường trung trực của MN và tia phân giác của góc BAC cắt nhau tại K. Chứng minh rằng: KC AC.

ĐỀ SỐ 49

Câu 1 : (........................ điểm)

(1) Cho tỉ lệ thức

Cmr : ta có tỉ lệ thức sau (giả thiết các tỉ lệ thức đều có nghĩa)

a) b)

(2) Cho a, b, c đôi một khác nhau và . Biết là số nguyên tố và . Tìm

Câu 2 : (........................ điểm)

1) Tìm x, y biết :

a)

b) (x, y là số nguyên tố)

2) Chứng minh rằng đa thức f(x) = không có nghiệm.

Câu 3 : (........................ điểm)

Tìm x z để đạt GTLN. Tìm GTLN của A.

Câu 4 : (........................ điểm)

Cho ABC nhọn, AD vuông góc với BC tại D. Xác định I ; J sao cho AB là trung trực của DI, AC là trung trực của DJ ; IJ cắt AB ; AC lần lượt ở L và K. Chứng minh rằng :

a) AIJ cân

b) DA là tia phân giác của góc LDK

c) BK AC ; CL AB

d) Trực tâm của ABC chính là giao của 3 đường phân giác của DLK

e) Nếu D là một điểm tùy ý trên cạnh BC. Chứng minh rằng góc IAJ có số đo không đổi và tìm vị trí điểm D trên cạnh BC để IJ có độ dài nhỏ nhất.

ĐỀ SỐ 50

Câu 1(5 điểm) Cho tỉ lệ thức với . Chứng minh:

a) b)

Câu 2(6 điểm)

1)Tìm x thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

a) b)

2) Chứng minh đa thức sau không có nghiệm

Câu 3 (2 điểm)a) Chứng minh với mọi a,b Q ta có

b) Áp dụng tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Câu 4 (7 điểm)1) Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Trên tia đối của các tia BC và CB lấy theo thứ tự hai điểm D và E sao cho BD=CE

a) Chứng minh tam giác ADE cân.

b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE.

c) Từ B và C kẻ BH AD; CK AE . Chứng minh BH = CK.

d) Chứng minh AM;BH;CK gặp nhau tại một điểm

2) Cho tam giác ABC có AB = AC; góc A bằng 100⁰. Điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho góc MBC bằng 10⁰; góc MCB bằng 20⁰. Tình số đo góc AMB.

ĐỀ SỐ 51

Câu 1. (5điểm )

1. Cho c²=ab Chứng minh rằng: a ; b; =

2. Ba phân số có tổng bằng , các tử của chúng tỉ lệ vối 3;4;5, các mẫu của chúng tỉ lệ vối 5;1;2 .Tìm ba phân số đó.

Câu 2. (6 điểm )

1. Cho đa thức:f(x) = x¹⁷- 2000x¹⁶ + 2000x¹⁵ - 2000x¹⁴ +….+ 2000x – 1

Tính giá trị của đa thức tại x = 1999.

2. Chứng minh rằng nếu m và n là các số tự nhiên thì số:

A = (5m + n + 1) (3m – n + 4) là số chẵn.

Câu 3.(2 điểm ). Tìm số tự nhiên x để phân số có giá trị lớn nhất.

Câu 4. (7 điểm ). 1. Cho tam giác ABC cân tại A, = 50⁰.Gọi K là điểm trong tam giác sao cho =10⁰, = 30^0.

a, Chứng minh BA=BK b, Tính số đo

2. Cho xAy = 60⁰ có tia phân giác Az. Từ điểm B trên Ax kẻ BH vuông góc với Ay tại H, kẻ BK vuông góc với Az và Bt song song với Ay ,Bt cắt Az tại C. Từ C kẻ CM vuông góc với Ay tại M. Chứng minh :

a, K là trung điểm của AC b, KMC là tam giác đều

c, Cho BK = 2 cm . Tính các cạnh AKM

ĐỀ SỐ 52

Câu 1 (5 điểm)

a, Cho = . Chứng minh rằng: = (b +d 0)

b, Tìm hai số dương, biết rằng tổng, hiệu, tích của chúng lần lượt tỉ lệ nghịch với 15; 60 và 8.

Câu 1 (3 điểm)

a, Tính giá trị của biểu thức: với = .

b, Tìm các số a, b, c biết ab = 2, bc = 6 và ac = 3.

Câu 3 (3 điểm)

a, Tìm các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau sao cho 3a + 5b = 8c.

b, Chứng minh đa thức x² + 4x + 10 không có nghiệm.

Câu 4 (2 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = với x là số nguyên.

Câu 5 (7 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC < BC. Các tia phân giác của góc A và góc C cắt nhau tại O. Gọi F là hình chiếu của O trên BC; H là hình chiếu của O trên AC. Lấy điểm I trên đoạn FC sao cho FI = AH. Gọi K là giao điểm của FH và AI.

a/ Chứng minh tam giác FCH cân và AK = KI.

b/ Chứng minh ba điểm B, O, K thẳng hàng.

ĐỀ SỐ 53

Câu 1 ( 5 điểm )

a)Cho tỉ lệ thức Chứng minh rằng : (a,b,c,d 0; a b; c d)

b)cho 4 số a;b;c;d sao cho a+b+c+d 0

Biết Tính giá trị của ?

Câu 2 ( 3 điểm )Cho đa thức f(x) thỏa mãn : f(x) + x.f(-x) = x+1 với mọi giá trị của x

Tính f(1) = ?

Câu 3 (3 điểm )Cho đa thức f(x) = x²+mx+2

1. Xác định m để f(x) nhận -2 làm một nghiệm ?

2. Tìm tập hợp các nghiệm của f(x) ứng với giá trị vừa tìm được của m ?

Câu 4 (2 điểm )Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : A=

Câu 5 (7 điểm )Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC, kẻ HP vuông góc với AB và kéo dài để có PE = PH. Kẻ HQ vuông góc với AC và kéo dài để có QE = QH.

1. Chứng minh rằng :

2. Chứng minh ba điểm E, A, F thẳng hàng

Chứng minh rằng : BE // CF

ĐỀ SỐ 54

Câu1: (6đ)

_{a, Tính: B =}

b, Chứng minh : .

Câu 2: (5đ)

a, Cho: . Chứng minh: .

b, Tìm một số có ba chữ số, biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ theo 1:2:3 ?

Câu 3: (7đ)

Cho góc xAy = 60⁰ vẽ tia phân giác Az của góc đó . Từ một điểm B trên Ax vẽ đường thẳng song song với Ay cắt Az tại C. Vẽ Bh  Ay,CM Ay,

BK  AC.

Chứng minh rằng:

a, K là trung điểm của AC.

b, BH =

c, đều

Câu 4: ( 2đ)

Với giá trị nào của x thì biểu thức : P = -x² – 8x +5 có giá trị lớn nhất.

Tìm giá trị lớn nhất đó?

ĐỀ SỐ 55

Câu 1(5điểm)

a, Chứng minh rằng :

Nếu 2( x + y ) = 5 ( y + z ) = 3 ( z + x )

Thì

b, Tìm hai số dương biết tổng, hiệu, tích của chúng tỉ lệ nghịch với ba số 30; 120; 16

Câu 2(4điểm ). Cho f(x) = ax³ + 4x( x² – 1 ) + 8

g(x) = x³ -4x(bx + 1 ) + c -3

Trong đó a , b , c là hằng. Xác định a, b, c để f(x) = g(x) .

Câu 3 (2 điểm). Chứng minh rằng đa thức :

f(x) = -4x⁴ + 3x³ – 2x² + x – 1 không có nghiệm nguyên .

Câu 4 (2 điểm). Tìm GTNN của biểu thức sau :

khi x thayđổi .

Câu 5 (7 điểm). Cho tam giác ABC cântại A , có . Gọi O là một điểm nằm trên tia phân giác của góc C saocho vẽ tam giác đều BOM (M và A cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ BO). Chứng minh rằng :

a, Ba điểm C, A, M thẳnghàng.

b, Tam giác AOB cân.

ĐỀ SỐ 56

Câu1: (5đ)

1. cho tỷ lệ thức

Chứng minh rằnga. b.

2. cho . Chứng minh rằng a=b=c

Câu 2: (4đ)1. chứng tỏ rằng với mọi x;y . Thì giá trị của biểu thức sau luôn luôn là số dươngM=

2. So sánh hai biểu thức sauA = B =

Câu 3: (2đ)

Tìm x biế

Câu 4(2đ)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thứcP=

Câu 5 ( 7đ)Cho tam giác ABC vuông ở A. Các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau ở I. Gọi D;E;F là hình chiếu của điểm I xuống AB;AC;BC.

a. chứng minh rằng AD=AE

b. tính độ dài của đoạn AD,AE nếu biết AB=8cm; AC=15cm

c. trong trường hợp tam giác ABC cân tại A. Hãy chứng minh rằng tam giác DEF là tam giác cân.

ĐỀ SỐ 57

C©u1: (5 ®iÓm)

T×m c¸c sè x, y, z biÕt: a. và 5x+y-2z =28

b. 3x=2y; 7y=5z và x-y+z =32 c. và x+y+z =49

C©u2: (3 ®iÓm)TÝnh gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc:

a. A= lần lượt tại a= ; a= -2 b. B = tại và y=

C©u3: (3 ®iÓm)

TÝnh gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc:

a. A = với b. B = với a - b =3 và b # 5; b # -4

C©u4: (2 ®iÓm)

T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc:

C©u2: (7 ®iÓm)Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A. Trªn c¹nh BC lÇn l­ît lÊy 2 ®iÓm M vµ N sao cho BM=MN=NC. Gäi H lµ trung ®iÓm BC.

a. Chøng minh: AM=AN vµ AH BC

b. Chøng minh

c. KÎ ®­êng cao BK. BiÕt AK= 7cm; AB=9cm. TÝnh ®é dµi BC.

ĐỀ SỐ 58

Câu 1 ( 5 điểm ):

1. Cho . Chứng minh rằng: a) b)

2. Tổng ba phân số tối giản bằng các tử của chúng tỉ lệ nghịch với

20; 4; 5. Các mẫu của chúng tỉ lệ thuận với 1; 3; 7. Tìm ba phân số đó.

Câu 2 ( 3 điểm ): Tìm số nguyên x, y biết:

Câu 3 ( 3 điểm ): Tìm số nguyên x để A có giá trị là một số nguyên biết

Câu 4 ( 2 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau

Câu 5 ( 7 điểm ): Cho tam giác ABC vuông cân tại A có trung tuyến AM. E là

điểm thuộc cạnh BC. Kẻ BH, CK vuông góc với AE ( H, K thuộc AE ).

1. Chứng minh .

2. Cho biết MHK là tam giác gì? Tại sao?

ĐỀ SỐ 59

C©u 1 : (3®) T×m sè h÷u tØ x, biÕt :

a) = - 243 .b) c) x - 2 = 0 (x )

C©u 2 : (3®)a, T×m sè nguyªn x vµ y biÕt :

b, T×m sè nguyªn x ®Ó A cã gi¸ trÞ lµ 1 sè nguyªn biÕt : A = (x )

C©u 3 : (5®) 1) Cho vµ 5a - 3b - 4 c = 46 . X¸c ®Þnh a, b, c

2) Cho tØ lÖ thøc : . Chøng minh : . Víi ®iÒu kiÖn mÉu thøc x¸c ®Þnh.

C©u 4: (2 ®iÓm).T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc : A =

C©u 5: (7® ) Cho tam gi¸c c©n ABC, AB=AC. Trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm D. Trªn Tia đối cña tia BC lÊy ®iÓm E sao cho BD=BE. C¸c ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi BC kÎ tõ D vµ E c¾t AB vµ AC lÇn l­ît ë M vµ N. Chøng minh:

a. DM= ED

b. §­êng th¼ng BC c¾t MN t¹i ®iÓm I lµ trung ®iÓm cña MN.

c. §­êng th¼ng vu«ng gãc víi MN t¹i I lu«n lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh khi D thay ®æi trªn BC.

ĐỀ SỐ 60

Câu1: (6 điểm) a- Tính ( - 81)( - 81)( - 81). . .( - 81)

b- Tính giá trị của biểu thức : 6x² + 5x - 2 tại x thoả mãn x - 2 =1

Câu 2: ( 5 điểm ) 1/ Tìm x, y, z biết : và x - 3y + 4z = 4

câu 3:(2 điểm)Tìm giá trị nguyên lớn nhất của biểu thức M = ?

Câu4: ( 7 điểm ) Cho tam giác ABC vuông ở A có góc C bằng 30^o . Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho góc BCM bằng góc ACB, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho góc CBN bằng góc ABC. Gọi giao điểm của CM và BN là K.

1/ Tính góc CKN.

2/ Gọi F và I theo thứ là hình chiếu của điểm K trên BC và AC. Trên tia đối của tia IK lấy điểm D sao cho IK = ID, trên tia KF lấy điểm E sao cho KF = FE ( E K).

Chứng minh DBC là tam giác đều.

ĐỀ SỐ 61

Câu 1. (2,5 điểm)

a. Tìm x biết: .

b. Tìm các giá trị nguyên của n để phân số M = có giá trị là số nguyên.

c. Tính giá trị của biểu thức: N = tại: .

Câu 2. (2,0 điểm)

a. Cho dãy tỉ số bằng nhau . Chứng minh: .

b. Tìm tất cả các số tự nhiên m, n sao cho : 2^m + 2015 = + n - 2016.

Câu 3.(1,5 điểm)

a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = .

b. Cho bốn số nguyên dương khác nhau thỏa mãn tổng của hai số bất kì chia hết cho 2 và tổng của ba số bất kì chia hết cho 3. Tính giá trị nhỏ nhất của tổng bốn số này ?

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A, BH vuông góc AC tại H. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì ( khác B và C). Gọi D, E, F là chân đường vuông góc hạ từ M đến AB, AC, BH.

a) Chứng minh ∆DBM = ∆FMB.

b) Chứng minh khi M chạy trên cạnh BC thì tổng MD + ME có giá trị không đổi.

c) Trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao cho CK = EH. Chứng minh BC đi qua trung điểm của DK.

Câu 5. (1,0 điểm)

Có sáu túi lần lượt chứa 18, 19, 21, 23, 25 và 34 bóng. Một túi chỉ chứa bóng đỏ trong khi năm túi kia chỉ chứa bóng xanh. Bạn Toán lấy ba túi, bạn Học lấy hai túi. Túi còn lại chứa bóng đỏ. Biết lúc này bạn Toán có số bóng xanh gấp đôi số bóng xanh của bạn Học. Tìm số bóng đỏ trong túi còn lại.

ĐỀ SỐ 62

Bµi 1: (3,5 ®iÓm)

Thùc hiÖn phÐp tÝnh:

a)

b)

Bµi 2: (3,5 ®iÓm)

T×m x; y; z biÕt:

a) 2009 – = x

b)

Bµi 3: (3 ®iÓm)

T×m 3 sè a; b; c biÕt: vµ a + b + c = – 50

Bµi 4: (7 ®iÓm)

Cho tam gi¸c ABC c©n (AB = AC ; gãc A tï). Trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm D, trªn tia ®èi cña CB lÊy ®iÓm E sao cho BD = CE. Trªn tia ®èi cña CA lÊy ®iÓm I sao cho CI = CA.

C©u 1: Chøng minh:

a)

b) AB + AC < AD + AE

C©u 2: Tõ D vµ E kÎ c¸c ®­êng th¼ng cïng vu«ng gãc víi BC c¾t AB; AI theo thø tù t¹i M; N. Chøng minh BM = CN.

C©u 3: Chøng minh r»ng chu vi tam gi¸c ABC nhá h¬n chu vi tam gi¸c AMN.

Bµi 5 (3 ®iÓm):

T×m c¸c sè tù nhiªn a; b sao cho (2008.a + 3.b + 1).(2008^a + 2008.a + b) = 225

ĐỀ SỐ 63

Bµi 1: TÝnh

a) A =

b) B =

Bµi 2 : T×m x biÕt

Bµi 3:

a) T×m a , b , c BiÕt: 3a = 2b ; 4b = 5c vµ - a - b + c = - 52 .

b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc C = t¹i

Bµi 4:

Bèn con Ngùa ¨n hÕt mét xe cá trong mét ngµy , mét con Dª ¨n hÕt mét xe cá trong s¸u ngµy , hai con Cõu trong 24 ngµy ¨n hÕt hai xe cá . Hái chØ ba con (Ngùa , Dª vµ Cõu) ¨n hÕt hai xe cá trong mÊy ngµy ?

Bµi 5:

Cho tam gi¸c ABC (AB > AC ) , M lµ trung ®iÓm cña BC . §­êng th¼ng vu«ng gãc víi tia ph©n gi¸c cña gãc A t¹i M c¾t c¹nh AB , AC lÇn l­ît t¹i E vµ F .

Chøng minh :

1. EH = HF

2. .

3. .

4. BE = CF .

ĐỀ SỐ 64

Bài 1(4 điểm)

a/ Tính:

A=

b/ Cho 3 số x,y,z là 3 số khác 0 thỏa mãn điều kiện:

Hãy tính giá trị biểu thức:

B = .

Bài 2 (4điểm)

a/ Tìm x,y,z biết:

b/ CMR: Với mọi n nguyên dương thì chia hết cho 10.

Bài 3 (4 điểm) Một bản thảo cuốn sách dày 555 trang được giao cho 3 người đánh máy. Để đánh máy một trang người thứ nhất cần 5 phút, người thứ 2 cần 4 phút, người thứ 3 cần 6 phút. Hỏi mỗi người đánh máy được bao nhiêu trang bản thảo, biết rằng cả 3 người cùng nhau làm từ đầu đến khi đánh máy xong.

Bài 4 (6 điểm): Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA. Chứng minh rằng:

a/ AC=EB và AC // BE

b/ Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho : AI=EK. Chứng minh: I, M, K thẳng hàng.

c/ Từ E kẻ EH BC (H BC). Biết góc HBE bằng 50⁰; góc MEB bằng 25⁰, tính các góc HEM và BME ?

Bài 5(2điểm): Tìm x, y N biết:

ĐỀ SỐ 65

Bài 1 (2,0 điểm)

a. Thực hiện phép tính:

M =

b. Cho N = 0,7. (2007²⁰⁰⁹ – 2013¹⁹⁹⁹). Chứng minh rằng: N là một số nguyên.

Bài 2: (2,0điểm)Tìm x, y biết:

a. b.

Bài 3: (2,0 điểm)

Cho biểu thức: P =

1. Rút gọn P?

2. Tìm giá trị của x để P = 6?

Bài 4: (2,0 điểm)

Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB kẻ hai tia Ax // By. Lấy hai điểm C,E và D,F lần lượt trên Ax và By sao cho AC = BD; CE = DF. Chứng minh:

1. Ba điểm: C, O, D thẳng hàng; E, O, F thẳng hàng.

2. ED = CF .

Bài 5: (2,0 điểm)

Tam giác ABC cân tại C và ; BD là phân giác góc B. Từ A kẻ tia Ax tạo với AB một góc . Tia Ax cắt BD tại M, cắt BC lại E. BK là phân giác góc CBD, BK cắt Ax tại N.

1. Tính số đo góc ACM.

So sánh MN và CE

ĐỀ SỐ 66

Câu 1.(2đ).

1. Rút gọn biểu thức A= .

2. Cho . Tính giá trị biểu thức: B = .

Câu 2 (2đ)

Cho biểu thức E = . Tính giá trị nguyên của x để:

a)Biểu thức E có giá trị nguyên.

b)Có giá trị nhỏ nhất.

Câu 3(2đ).

Cho cân tại A, điểm M là trung điểm của BC. Kẻ MH vuông góc với AB. Gọi E là một điểm thuộc đoạn thẳng AH.Trên cạnh AC lấy điểm F sao cho = 2 . Chứng minh FM là tia phân giác của .

Câu 4 (2đ).

a)Tìm x biết:

b)Cho biết (x-1)f(x) = (x+4).f(x+8) với mọi x.

Chứng minh f(x) có ít nhất 2 nghiệm.

Câu 5(2đ).

a)Cho x,y,z 0 và x-y-z =0

Tính giá trị biểu thức A =

3. Cho x,y,z thoả mãn x.y.z =1.

Chứng minh:

ĐỀ SỐ 67

C©u 1: (1.75 ®)

a) TÝnh : A =

b) T×m x; y biÕt : (2x - 1)²⁰⁰⁸ + (y + 3.1)²⁰⁰⁸ = 0

C©u 2: (1.5 ®)

Minh ®em ra cöa hµng mét sè tiÒn vf nhÉm tÝnh nÕu dïng sè tiÒn Êy cã thÓ mua ®­îc 2kg nho; hoÆc 3 kg lª hoÆc 5 kg cam . BiÕt r»ng gi¸ tiÒn 2 kg lª th× ®¾t h¬n 3 kg cam lµ 4 ngh×n ®ång. TÝnh gi¸ tiÒn 1 kg mçi lo¹i.

C©u 3: (1.5 ®)

Rót gän :

C©u 4: (1.25 ®)

Chøng tá :

C©u 5: (2.5 ®)

Cho tam gi¸c nhän ABC; cã ®­êng cao AH. Trªn n÷a mÆt ph¼ng bê AC chøa ®iÓm B vÏ tia AE AC vµ AE = AC. Trªn n÷a mÆt ph¼ng bê Ab chøa ®iÓm C vÏ tia AF AB vµ AF = AB.

a) C/M : EB = FC

b) Gäi giao ®iÓm cña EF víi AH lµ N. C/M : N lµ trung ®iÓm cña EF.

C©u 6: (1.5 ®)

T×m c¸c sè tù nhiªn cã ba ch÷ sè kh¸c nhau sao cho : 3a + 5b = 8c.

ĐỀ SỐ 68

C©u 1: (1.75 ®)

a) TÝnh : A =

b) T×m x; y biÕt : (2x - 1)²⁰⁰⁸ + (y + 3.1)²⁰⁰⁸ = 0

C©u 2: (1.5 ®)

Minh ®em ra cöa hµng mét sè tiÒn vf nhÉm tÝnh nÕu dïng sè tiÒn Êy cã thÓ mua ®­îc 2kg nho; hoÆc 3 kg lª hoÆc 5 kg cam . BiÕt r»ng gi¸ tiÒn 2 kg lª th× ®¾t h¬n 3 kg cam lµ 4 ngh×n ®ång. TÝnh gi¸ tiÒn 1 kg mçi lo¹i.

C©u 3: (1.5 ®)

Rót gän :

C©u 4: (1.25 ®)

Chøng tá :

C©u 5: (2.5 ®)

Cho tam gi¸c nhän ABC; cã ®­êng cao AH. Trªn n÷a mÆt ph¼ng bê AC chøa ®iÓm B vÏ tia AE AC vµ AE = AC. Trªn n÷a mÆt ph¼ng bê Ab chøa ®iÓm C vÏ tia AF AB vµ AF = AB.

a) C/M : EB = FC

b) Gäi giao ®iÓm cña EF víi AH lµ N. C/M : N lµ trung ®iÓm cña EF.

C©u 6: (1.5 ®)

T×m c¸c sè tù nhiªn cã ba ch÷ sè kh¸c nhau sao cho : 3a + 5b = 8c.

ĐỀ SỐ 69

C©u I: (2 ®)

a) TÝnh :

b) T×m x:

C©u II: (2 ®)

Häc sinh mét tr­êng THCS cã 4 khèi líp gåm khèi líp 6, líp 7, líp 8 vµ líp 9. Sè HS tõng khèi líp tû lÖ víi 9,8,7 vµ 6. BiÕt r»ng HS khèi 9 Ýt h¬n HS khèi 7 lµ 70 HS. TÝnh sè HS mçi khèi .

C©u III: (2 ®)

Cho vµ cã AB = A^/B^/, AC = A^/C^/. M thuéc BC sao cho MC = MB, M^/ thuéc B^/C^/ sao cho M^/C^/ = M^/B^/ vµ AM = A^/M^/. Chøng minh : = .

C©u IV: (2 ®)

1) BiÕ . Chøng minh : a² = b.c

2) Chøng minh r»ng:

C©u V: (2 ®)

T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x vµ y tho· m·n : 3xy + x – y = 1

ĐỀ SỐ 70

Bµi 1(2 ®iÓm). Cho

a.ViÕt biÓu thøc A d­íi d¹ng kh«ng cã dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi.

b.T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A.

Bµi 2 ( 2 ®iÓm) a.Chøng minh r»ng : .

b.T×m sè nguyªn a ®Ó : lµ sè nguyªn.

Bµi 3(2,5 ®iÓm). T×m n lµ sè tù nhiªn ®Ó :

Bµi 4(2 ®iÓm). Cho gãc xOy cè ®Þnh. Trªn tia Ox lÊy M, Oy lÊy N sao cho OM + ON = m kh«ng ®æi. Chøng minh : §­êng trung trùc cña MN ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh.

Bµi 5(1,5 ®iÓm).T×m ®a thøc bËc hai sao cho :

¸p dông tÝnh tæng : S = 1 + 2 + 3 + … + n.

ĐỀ SỐ 71

C©u 1 (2®)

T×m x, y, z Z, biÕt

a. = 3 - x

b.

c. 2x = 3y; 5x = 7z vµ 3x - 7y + 5z = 30

C©u 2 (2®)

a. Cho A =

H·y so s¸nh A víi

b. Cho B = T×m x Z ®Ó B cã gi¸ trÞ lµ mét sè nguyªn d­¬ng

C©u 3 (2®)

Mét ng­êi ®i tõ A ®Õn B víi vËn tèc 4km/h vµ dù ®Þnh ®Õn B lóc 11 giê 45 phót. Sau khi ®i ®­îc qu·ng ®­êng th× ng­êi ®ã ®i víi vËn tèc 3km/h nªn ®Õn B lóc 12 giê tr­a

TÝnh qu·ng ®­êngAB vµ ng­êi ®ã khëi hµnh lóc mÊy giê?

C©u 4 (3®)

Cho cã > 90⁰. Gäi I lµ trung ®iÓm cña c¹nh AC. Trªn tia ®èi cña tia IB lÊy ®iÓm D sao cho IB = ID. Nèi c víi D.

a. Chøng minh

b. Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC; N lµ trung ®iÓm cña CD. CMR I lµ trung ®iÓm cña MN