Đề cương ôn tập HK1 Toán lớp 9

Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS các lớp 6, 7, 8, 9 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK1 TOÁN LỚP 9 A. Lý thuyết • Đại số : 1) Trả lời 5 câu hỏi ôn tập chương I và thuộc 9 công thức biến đổi căn thức SGK trang 19 2) Học thuộc phần tóm tắt các kiến thức cần nhớ chương II SGK trang 60 • Hình học : 1) Học thuộc phần tóm tắt các kiến thức cần nhớ chương I SGK trang 92 2) Học thuộc phần tóm tắt các kiến thức cần nhớ chương II SGK trang 60 B. Bài tập tự luận Bài 1 : Cho biểu thức : A = √𝑥−1 √𝑥+1 với x≥0 1) Tính A khi x = 6 - 4√2 2) Tính A khi x là nghiệm của phương trình √2𝑥 2 − 3𝑥 − 5 = 𝑥 − 1 3) Tìm giá trị của x để A = 1 4) Tìm giá trị của x để |𝐴| = 𝐴 6 5) Tìm giá trị của x để A2 + A ≤ 0 7) So sánh A với biểu thức N = 6) So sánh A với 1 √𝑥−3 2√𝑥 2 8) Tìm x∈Z để ∈ 𝑍 𝐴 9) Tìm x để A ∈ Z 10) Tìm giá trị nhỏ nhất của P = A(𝑥 − √𝑥 − 2) √𝑥 𝐴 11) Tìm giá trị nhỏ nhất của R = 12) Tìm giá trị nhỏ nhất của Q = 13) Tìm giá trị lớn nhất của B = 2 - A 14) Tìm giá trị lớn nhất của C = 15) 16) Tìm x thỏa mãn 𝐴(√𝑥 + 1) − (2√6 − 1)√𝑥 = 2𝑥 − 2√𝑥 − 5 + 1 Tìm m để phương trình A = m có nghiệm Bài 2 : Cho biểu thức : A = 2 √𝑥 √𝑥+3 a. Tính giá trị của B tại x = + √𝑥−1 √𝑥−3 2 √2−1 − 𝐴 −𝑥+3√𝑥−2 (0 ≤ 𝑥 < 4) 𝐴 √𝑥−7 + 3−11√𝑥 9−𝑥 2 ,𝐵 = √𝑥−3 𝑣ớ 𝑖 √𝑥+1 𝑥 ≥ 0, 𝑥 ≠ 9 b. Rút gọn A √2+1 c. Tìm số nguyên x để P = A.B là số nguyên Bài 3 : Cho biểu thức M = 2√𝑥−9 𝑥−5√𝑥+6 − √𝑥+. √𝑥−2 − 2√𝑥+1 3−√𝑥 a. Rút gọn M b. Tính giá trị của M khi x = 11 - 6√2 c. Tìm các giá trị thực của x để M = 2 d. Tìm các giá trị thực của x để M<1 e. Tìm các giá trị nguyên của x để M nguyên Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS các lớp 6, 7, 8, 9 Bài 4: Cho biểu thức : A = 2 √𝑥 √𝑥−9 − 𝑥+9√𝑥 𝑥−9 𝑥+5√𝑥 𝑥−25 𝐴 và B = b. Đặt P = a. Rút gọn các biểu thức A và B 𝐵 với x≥0;x≠9 và x≠ 25 . Hãy so sánh P với 1 c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P. Bài 5: Cho biểu thức : P = a. Rút gọn P 2√𝑥 𝑥−9 − b. Tìm x để A = 2 và Q = √𝑥+3 2√𝑥+1 2 6 3−√𝑥 𝑄 với A = 𝑃 Với x≥0;x≠9 c. So sánh A và A2 Bài 6: Cho đường thẳng d : y=(3 – 2m)x – 2m – 5 (m là tham số) a. Với giá trị nào của m thì đường thẳng d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3 b. Tìm m để đường thẳng d song song với đường thẳng y = 2015 – x c. Tìm điểm cố định mà đường thẳng d luôn luôn đi qua với mọi m d. Tìm phương trình đường thẳng d biết đồ thị đi qua I(2:2) và có hệ số góc bằng -2 Bài 7 : Cho hàm số bậc nhất y=(1-2m)x - 1 có đồ thị là (d) a. Tìm m để đồ thị hàm số trên song song với đồ thị hàm số y= 2x + 3 b. Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm được ở câu a. c. Tìm m để (d) và đường thẳng y=-3x + 1 cắt nhau tại một điểm có hoành độ bằng 1 d*. Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) là lớn nhất Bài 8 : Cho các đường thẳng (d1) : y = 4mx - (m+5) với m0; (d2) : y = (3m + 1)x + (m 9) a. Với giá trị nào của m thì (d1)//(d2) b. Với giá trị nào của m thì (d1) cắt (d2). Tìm tọa độ giao điểm khi m=2 c. Chứng minh rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d) luôn đi qua điểm cố định A; (d2) đi qua điểm cố định B Bài 9: Cho hàm số y = ax + b a. Xác định hàm số biết đồ thị hàm số song song với y = 2x + 3 b. Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định rồi tính độ lớn góc 𝛼 tạo bởi đường thẳng trên và tia Ox. c. Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng trên với đường thẳng y = -4x + 3 d. Tìm giá trị của m để đường thẳng trên song song với đường thẳng y = (2m - 3)x + 2 Bài 10 : Cho hàm số y = (m - 1)x + 2 (m ≠1) (1) a. Tìm điều kiện của m để hàm số (1) đồng biến trên R b. Tìm m biết đồ thị hàm số (1) là đường thẳng có hệ số góc bằng 2 c. Tìm m biết đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(2;-1) d. Tìm m biết đồ thị hàm số(1)cắt hai trục toạ độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 4 Bài 11: Cho hàm số bậc nhất y = (m-2)x + 2m - 5 có đồ thị là đường thẳng d a. Tìm m để d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 b. Vẽ đồ thị với m tìm được ở câu a c. Tìm m biết đường thẳng d vuông góc với d1 : 2x - y + 3 = 0 d. Chứng tỏ rằng đương thẳng d luôn đi qua một điểm cố định. e. Tìm m để khoảng cách từ M(2;0) đến d là lớn nhất Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS các lớp 6, 7, 8, 9 1 Bài 12 : Cho ba đường thẳng d1 : y=3x; d2 ; y= x ; và d3 : y= -x + 4 3 a. Vẽ d1;d2;d3 trên cung mặt phẳng tọa độ b. Gọi A,B lần lượt là giao điểm của d1 và d2. Tìm tọa độ của A và B c. Chứng minh tam giác OAB cân. d. Tính diện tích tam giác OAB Bài 13 : Cho đường tròn tâm O bán kính R, đương kính AB. Qua điểm A kẻ tiếp tuyến Ax với (O). Trên Ax lấy điểm C sao cho AC>R. Từ điểm C kẻ tiếp tuyến CM với đường tròn (O) (M là tiếp điểm) a. Chứng minh bốn điểm A,C,O,M cùng thuộc một đường tròn. b. Chứng minh MB//OC c. Gọi K là giao điểm thứ hai của BC với đường tròn O. Chứng minh rằng BC.BK=4R2 ̂ = 𝑀𝐵𝐶 ̂ d. Chứng minh : 𝐶𝑀𝐾 Bài 14 : Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, tiếp tuyến Bx. Qua C trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Bx ở M, tia AC cắt Bx ở N. a. Chứng minh rằng : 4 điểm O,C,M,B cùng thuộc một đường tròn b. Chứng minh OM ⊥ BC c. Chứng minh M là trung điểm BN d. Kẻ CH⊥ AB, AM cắt CH ở I. Chứng minh I là trung điểm CH e. Chứng minh : AC.NA = NO2 - 𝐴𝐵2 4 f. Khi C di động trên (O) thì trọng tâm G của tam giác BOC thuộc đường tròn cố định nào ? Bài 15 : Cho đường tròn (O;5cm), đường kính AB. Gọi E là một điểm trên AB sao cho BE= 2cm. Qua trung điểm H của AE vẽ dây cung CD ⊥ AB a. Tứ giác ACED là hình gì ? Vì sao ? b. Gọi I là giao điểm của DE với BC.Chứng minh I thuộc đường tròn (O’) đường kính EB c. Chứng minh HI là tiếp tuyến của đường tròn (O’) d. Tính độ dài đoạn HI Bài 16 : Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài ở A. Tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn, tiếp xúc với đường tròn O ở M, tiếp xúc với đường tròn O’ ở N. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với OO’ cắt MN ở I a.Chứng minh AMN vuông b.△IOO’ là tam giác gì? Vì sao? c.Chứng minh rằng đường thẳng MN tiếp xúc với đường tròn đường kính OO’ d.Cho biết OA=8cm, OA’= 4,5cm. Tính độ dài MN Bài 17: Cho đường tròn đường kính AB. Dây CD không qua O, vuông góc với AB tại H. Dây CA cắt đường tròn đường kính AH tại E và đường tròn đường kính BH cắt dây CB tại F. Chứng minh rằng : a. Tứ giác CEHF là hình chữ nhật b. EF là tiếp tuyến chung của các đường tròn đường kính AH và đường kính BH Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS các lớp 6, 7, 8, 9 c. Tiếp tuyến tại A cắt đường thẳng BC tại M, gọi I là tâm hình chữ nhật CEHF, BI cắt AM ở N. Chứng mình rằng : N là trung điểm của AM. Bài 18: Cho đường tròn tâm O bán kính 3cm. Từ một điểm A cách O là 5 cm vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B,C là tiếp điểm) a. Chứng minh AO vuông góc với BC b. Kẻ đường kính BD. Chứng minh rằng : DC//OA c. Tính chu vi tam giác ABC d. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BD,đường thẳng này cắt tia DC tại E. Đường thẳng AE và OC cắt nhau ở I, đường thẳng OE và AC cắt nhau tại G. Chứng minh IG là trung trực của đoạn thẳng OA. Bài 19 : Cho đường tròn tâm O đường kính AB và một điểm C trên đường tròn. Từ O kẻ một đường tròn song song với dây AC, đường thẳng này cắt tiếp tuyến tại B ở D. a. Chứng minh rằng OD là tia phân giác của BOC b. Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn. c. Qua D kẻ cát tuyến DMN với đường tròn (N nằm giữa D và M). Chứng minh : DB2=DM.DN d. Dây CM cắt đường kính AB tại I. Chứng minh rằng IC.IM=IA.IB Bài 20: : Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi Ã,By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax tại C và cắt By tại D. ̂ = 900 a. Chứng minh CD = AC + BD và 𝐶𝑂𝐷 b. AD cắt BC tại N. Chứng minh MN//BD c. Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn d. Gọi H là trung điểm của AM. Chứng minh O,H,C thẳng hàng Bài 21: Cho nửa đường tròn (O,R), đường kính AB, M là một điểm thuộc nửa đường tròn (O). Đường cao MH. Tiếp tuyến tại M của (O) cắt tiếp tuyến tại A ở E, cắt tiếp tuyến tại B ở F. OE cắt AM tại P, EB cắt MH tại K, OF cắt MB tại Q. a. TÍnh MH,HA,HB theo R thi góc ABM = 300 b. Tứ giác