Bài tập ôn thi vào lớp 10 môn Toán
Gửi bởi: Nguyễn Thùy Dương 14 tháng 7 2016 lúc 18:09:11 | Được cập nhật: 30 tháng 4 lúc 6:42:39 Kiểu file: PDF | Lượt xem: 558 | Lượt Download: 4 | File size: 0 Mb
Nội dung tài liệu
Tải xuống
Link tài liệu:
Các tài liệu liên quan
- Đề cương ôn thi học kì 2 Toán 9 năm 2021-2022
- Chuyên đề ôn thi HSG Toán 9: Phương trình nghiệm nguyên
- Các bài toán hay tự luyện cho kì thi tuyển sinh vào 10
- Đề tham khảo ôn tập vào 10
- Đề tham khảo ôn tập tuyển sinh vào 10
- Các bài toán hay tự ôn vào 10
- 280 bài toán nâng cao ôn thi HSG Toán 9
- Chuyên đề ôn thi HSG hình học Toán 9: ĐƯỜNG TRÒN – DÂY CUNG – TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
- Các bài toán tiêu biểu ôn thi HSG Toán 9
- Các bài tập hình học hay lớp 9
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
BAØI TAÄP PHAÀN RUÙT GOÏN
Baøi 1 :
1) §¬n gi¶n biÓu thøc :
P=
14 + 6 5 + 14 − 6 5 .
x +2
x − 2 x +1
−
2) Cho biÓu thøc : Q =
÷
÷. x
x + 2 x +1 x −1
a) Ruùt goïn bieåu thöùc Q.
b) T×m x ®Ó Q > - Q.
c) T×m sè nguyªn x ®Ó Q cã gi¸ trÞ nguyªn.
Híng dÉn :
1. P = 6
2. a) §KX§ : x > 0 ; x ≠ 1. BiÓu thøc rót gän : Q =
b) Q > - Q ⇔ x > 1.
c) x = {2;3} th× Q ∈ Z
Baøi 2 : Cho biÓu thøc P =
1
x +1
+
2
.
x −1
x
x −x
a) Rót gän biÓu thøc sau P.
b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P khi x =
1
2
.
Híng dÉn :
a) §KX§ : x > 0 ; x ≠ 1. BiÓu thøc rót gän : P =
b) Víi x =
1
2
x +1
.
1 −x
th× P = - 3 – 2 2 .
Baøi 3 : Cho biÓu thøc : A =
x x +1
x −1
−
x −1
x +1
a) Rót gän biÓu thøc sau A.
b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A khi x =
c) T×m x ®Ó A < 0.
d) T×m x ®Ó A = A.
1
4
Híng dÉn :
a) §KX§ : x ≥ 0, x ≠ 1. BiÓu thøc rót gän : A =
b) Víi x =
1
th× A = - 1.
4
c) Víi 0 ≤ x < 1 th× A < 0.
d) Víi x > 1 th× A = A.
1
x
x −1
.
1
3
1
+
Baøi 4 : Cho biÓu thøc : A =
÷ 1 −
÷
a + 3
a
a −3
a) Rót gän biÓu thøc sau A.
b) X¸c ®Þnh a ®Ó biÓu thøc A >
1
.
2
Híng dÉn :
a) §KX§ : a > 0 vµ a ≠ 9. BiÓu thøc rót gän : A =
b) Víi 0 < a < 1 th× biÓu thøc A >
2
.
a +3
1
.
2
x + 1 x − 1 x 2 − 4x − 1 x + 2003
−
+
Baøi 5 : Cho biÓu thøc:
A=
.
÷.
x2 − 1
x
x −1 x +1
1) T×m ®iÒu kiÖn ®èi víi x ®Ó biÓu thøc cã nghÜa.
2) Rót gän A.
3) Víi x ∈ Z ? ®Ó A ∈ Z ?
Híng dÉn :
a) §KX§ : x ≠ 0 ; x ≠ ± 1.
b) BiÓu thøc rót gän : A =
x + 2003
víi x ≠ 0 ; x ≠ ± 1.
x
c) x = - 2003 ; 2003 th× A ∈ Z .
(
)
x x −1 x x +1 2 x − 2 x +1
−
A =
.
÷:
x −1
x+ x ÷
x− x
Baøi 6 : Cho biÓu thøc:
a) Rót gän A.
b) T×m x ®Ó A < 0.
c) T×m x nguyªn ®Ó A cã gi¸ trÞ nguyªn.
Híng dÉn :
a) §KX§ : x > 0 ; x ≠ 1. BiÓu thøc rót gän : A =
b) Víi 0 < x < 1 th× A < 0.
c) x = {4;9} th× A ∈ Z.
Baøi 7 : Cho biÓu thøc:
x +1
x −1
.
x+2
x
1 x −1
+
+
:
÷
A =
÷
2
x x −1 x + x +1 1 − x
a) Rót gän biÓu thøc A.
b) Chøng minh r»ng: 0 < A < 2.
Híng dÉn :
a) §KX§ : x > 0 ; x ≠ 1. BiÓu thøc rót gän : A =
b) Ta xÐt hai trêng hîp :
+) A > 0 ⇔
+) A < 2 ⇔
2
x + x +1
2
> 0 lu«n ®óng víi x > 0 ; x ≠ 1 (1)
x + x +1
2
< 2 ⇔ 2( x + x +1 ) > 2 ⇔ x + x > 0 ®óng v× theo gt th× x > 0. (2)
x + x +1
Tõ (1) vµ (2) suy ra 0 < A < 2(®pcm).
2
a +3
Baøi 8 : Cho biÓu thøc: P =
a −2
−
a −1
a +2
+
4 a −4
(a ≥ 0; a ≠ 4)
4−a
a) Rót gän P.
b) TÝnh gi¸ trÞ cña P víi a = 9.
Híng dÉn :
a) §KX§ : a ≥ 0, a ≠ 4. BiÓu thøc rót gän : P =
4
a −2
b) Ta thÊy a = 9 ∈ §KX§ . Suy ra P = 4
a + a a − a
÷ 1 −
÷
Baøi 9 : Cho biÓu thøc:
N = 1 +
a + 1 ÷
a − 1 ÷
1) Rót gän biÓu thøc N.
2) T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó N = -2004.
Híng dÉn :
a) §KX§ : a ≥ 0, a ≠ 1. BiÓu thøc rót gän : N = 1 – a .
b) Ta thÊy a = - 2004 ∈ §KX§ . Suy ra N = 2005.
Baøi 10 : Cho biÓu thøc P =
x x + 26 x − 19
2 x
−
+
x +2 x −3
x −1
x −3
x +3
a. Rót gän P.
b. TÝnh gi¸ trÞ cña P khi x = 7 − 4 3
c. Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× P ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt vµ tÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt ®ã.
Híng dÉn :
a ) §KX§ : x ≥ 0, x ≠ 1. BiÓu thøc rót gän : P =
b) Ta thÊy
x =7 −4 3
∈
§KX§ . Suy ra P =
x + 16
x +3
103 + 3 3
22
c) Pmin=4 khi x=4.
2 x
x
3x + 3 2 x − 2
Baøi 11 : Cho biÓu thøc P = x + 3 + x + 3 − x − 9 : x − 3 −1
b. T×m x ®Ó P < −
a. Rót gän P.
1
2
c. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P.
Híng dÉn :
a. ) §KX§ : x ≥ 0, x ≠ 9. BiÓu thøc rót gän : P =
b. Víi 0 ≤ x < 9 th× P < −
−3
x +3
1
2
c. Pmin= -1 khi x = 0
a +1
a −1
1
−
+4 a÷
.
a
+
Bµi 12: Cho A=
÷ víi x>0 ,x ≠ 1
÷
a +1
a
a −1
a. Rót gän A
3
(
)(
b. TÝnh A víi a = 4 + 15 .
)(
10 − 6 .
4 − 15
)
( KQ : A= 4a )
x −3 x 9− x
x −3
x −2
− 1÷
:
+
−
Bµi 13: Cho A=
÷ víi x ≥ 0 , x ≠ 9, x ≠ 4 .
÷
x −2
x +3÷
x−9
x+ x −6
a. Rót gän A.
b. x= ? Th× A < 1.
c. T×m x ∈ Z ®Ó A ∈ Z
3
(KQ : A=
)
x −2
15 x − 11 3 x − 2 2 x + 3
+
−
víi x ≥ 0 , x ≠ 1.
x + 2 x − 3 1− x
x +3
Rót gän A.
T×m GTLN cña A.
1
T×m x ®Ó A =
2
2
2−5 x
CMR : A ≤ .
(KQ: A =
)
3
x +3
Bµi 14: Cho A =
a.
b.
c.
d.
Bµi 15: Cho A =
x+2
x +1
1
+
+
x x −1 x + x + 1 1− x
víi x ≥ 0 , x ≠ 1.
a . Rót gän A.
b. T×m GTLN cña A .
Bµi 16: Cho A =
( KQ : A =
x
)
x + x +1
1
3
2
−
+
víi x ≥ 0 , x ≠ 1.
x +1 x x +1 x − x +1
a . Rót gän A.
b. CMR : 0 ≤ A ≤ 1
( KQ :
A=
x
)
x − x +1
x −5 x
25 − x
x +3
x −5
− 1÷
:
−
+
Bµi 17: Cho A =
÷
÷
x +5
x −3÷
x − 25
x + 2 x − 15
a. Rót gän A.
b. T×m x ∈ Z ®Ó A ∈ Z
( KQ :
A=
5
)
x +3
2 a −9
a + 3 2 a +1
−
−
a −5 a +6
a − 2 3− a
a. Rót gän A.
b. T×m a ®Ó A < 1
Bµi 18: Cho A =
4
víi a ≥ 0 , a ≠ 9 , a ≠ 4.
c. T×m a ∈ Z ®Ó A ∈ Z
( KQ : A =
a +1
)
a −3
x− x +7
1 x +2
x −2 2 x
+
:
−
−
Bµi 19: Cho A=
÷
÷ víi x > 0 , x ≠ 4.
÷ x −2
x
−
4
x−4÷
x
−
2
x
+
2
a. Rót gän A.
x+9
1
b. So s¸nh A víi
( KQ : A =
)
6 x
A
3
3
x− y
x − y
÷:
Bµi20: Cho A =
+
x− y
y−x ÷
a. Rót gän A.
b. CMR : A ≥ 0
( KQ :
(
x− y
)
2
+ xy
víi x ≥ 0 , y ≥ 0, x ≠ y
x+ y
A=
xy
)
x − xy + y
x x −1 x x +1
1 x +1
x −1
−
+ x −
+
÷ Víi x > 0 , x ≠ 1.
÷.
x− x
x+ x
x x −1
x +1÷
a. Rót gän A.
Bµi 21 : Cho A =
b. T×m x ®Ó A = 6
( KQ : A =
(
)
2 x + x +1
x
x −4
3 ÷ x +2
x
+
:
−
Bµi 22 : Cho A =
÷
x x −2
x −2÷
x
x −2÷
a. Rót gän A
b. TÝnh A víi x = 6 − 2 5
(KQ:
A = 1− x )
(
)
)
víi x > 0 , x ≠ 4.
1 1
1
1
1
+
−
Bµi 23 : Cho A=
víi x > 0 , x ≠ 1.
÷:
÷+
1− x 1+ x 1− x 1+ x 2 x
a. Rót gän A
3
b. TÝnh A víi x = 6 − 2 5
(KQ:
A=
)
2 x
2x +1
1
x+4
−
: 1 −
Bµi 24 : Cho A= 3
víi x ≥ 0 , x ≠ 1.
÷
÷ x + x +1 ÷
x
−
1
x
−
1
a. Rót gän A.
x
b. T×m x ∈ Z ®Ó A ∈ Z
(KQ:
A=
)
x −3
1
1
2 x −2
2
−
:
−
Bµi 25: Cho A=
÷
÷ víi x ≥ 0 , x ≠ 1.
÷
x +1 x x − x + x −1 x −1 x −1
a. Rót gän A.
b. T×m x ∈ Z ®Ó A ∈ Z
5
c. T×m x ®Ó A ®¹t GTNN .
(KQ:
A=
x −1
)
x +1
2 x
x
3x + 3 2 x − 2
+
−
− 1÷
Bµi 26 : Cho A =
÷:
÷ víi x ≥ 0 , x ≠ 9
x −3 x −9 ÷
x +3
x −3
.
a. Rót gän A.
1
b. T×m x ®Ó A < 2
−3
( KQ : A =
)
a +3
x +1
x −1 8 x x − x − 3
1
−
−
:
−
Bµi 27 : Cho A =
÷
÷ víi x ≥ 0 , x ≠ 1.
x +1 x −1 ÷
x −1 ÷
x −1
x −1
a. Rót gän A
4 x
b. TÝnh A víi x = 6 − 2 5
(KQ:
A=
)
x+4
c . CMR : A ≤ 1
Bµi 28 :
1
x +1
1
+
Cho A =
÷:
x −1 x − 2 x +1
x− x
a.
Rót gän A
(KQ:
víi x > 0 , x ≠ 1.
A=
x −1
)
x
b.So s¸nh A víi 1
x −1
1
8 x 3 x −2
1
−
+
: 1 −
Cho A =
Víi x ≥ 0, x ≠
÷
÷
÷
÷
9
3 x −1 3 x +1 9 x −1 3 x +1
a. Rót gän A.
6
b. T×m x ®Ó A =
5
c. T×m x ®Ó A < 1.
x+ x
( KQ : A =
)
3 x −1
x −2
x + 2 x2 − 2 x + 1
−
Bµi30 : Cho A =
víi x ≥ 0 , x ≠ 1.
÷
÷.
2
x −1 x + 2 x +1
a. Rót gän A.
b. CMR nÕu 0 < x < 1 th× A > 0
c. TÝnh A khi x =3+2 2
d. T×m GTLN cña A
(KQ: A = x (1 − x ) )
Bµi 29 :
x+2
x
1 x −1
+
+
Bµi 31 : Cho A =
÷
÷: 2
x x −1 x + x +1 1− x
a. Rót gän A.
6
víi x ≥ 0 , x ≠ 1.
b. CMR nÕu x ≥ 0 , x ≠ 1 th× A > 0 , (KQ:
4
1 x−2 x
+
Cho A = 1 −
÷:
x +1 x −1 x −1
Bµi 32 :
A=
2
)
x + x +1
víi x > 0 , x ≠ 1, x ≠ 4.
a. Rót gän
1
2
x +1 x − 2 x − 3 x + 3
2
−
:
+
Bµi 33 : Cho A =
÷
÷ víi x ≥ 0 , x ≠ 1.
÷
x −1 x −1
x +1
x −1
a. Rót gän A.
b. TÝnh A khi x= 0,36
c. T×m x ∈ Z ®Ó A ∈ Z
x x +3
x +2
x +2
:
+
+
Bµi 34 : Cho A= 1 −
÷
÷
÷
÷ víi x ≥ 0 , x ≠ 9 , x ≠ 4.
1+ x x − 2 3 − x x − 5 x + 6
a. Rót gän A.
b. T×m x ∈ Z ®Ó A ∈ Z
x −2
c. T×m x ®Ó A < 0
(KQ: A =
x +1
BAØI TAÄP PHAÀN HAØM SOÁ BAÄC N
Baøi 1 :
1) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm (1 ; 2) vµ (-1 ; -4).
2) T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña ®êng th¼ng trªn víi trôc tung vµ trôc hoµnh.
Híng dÉn :
1) Gäi pt ®êng th¼ng cÇn t×m cã d¹ng : y = ax + b.
b. T×m x ®Ó A =
Do ®êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm (1 ; 2) vµ (-1 ; -4) ta cã hÖ pt :
2= a+ b
⇔
− 4= −a+ b
a= 3
b= −1
VËy pt ®êng th¼ng cÇn t×m lµ y = 3x – 1
2) §å thÞ c¾t trôc tung t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng -1 ; §å thÞ c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é
b»ng
1
.
3
Baøi 2 : Cho hµm sè y = (m – 2)x + m + 3.
1) T×m ®iÒu kiÖn cña m ®Ó hµm sè lu«n nghÞch biÕn.
2) T×m m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng 3.
3) T×m m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè trªn vµ c¸c ®å thÞ cña c¸c hµm sè y = -x + 2 ; y = 2x – 1 ®ång quy.
Híng dÉn :
1) Hµm sè y = (m – 2)x + m + 3 ⇔ m – 2 < 0 ⇔ m < 2.
2) Do ®å thÞ cña hµm sè c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng 3. Suy ra : x= 3 ; y = 0
Thay x= 3 ; y = 0 vµo hµm sè y = (m – 2)x + m + 3, ta ®îc m =
7
3
.
4
3) Giao ®iÓm cña hai ®å thÞ y = -x + 2 ; y = 2x – 1 lµ nghiÖm cña hÖ pt :
⇔ (x;y) = (1;1).
y = − x+ 2
y = 2x − 1
§Ó 3 ®å thÞ y = (m – 2)x + m + 3, y = -x + 2 vµ y = 2x – 1 ®ång quy cÇn :
(x;y) = (1;1) lµ nghiÖm cña pt : y = (m – 2)x + m + 3.
Víi (x;y) = (1;1) ⇒ m =
−1
2
Baøi 3 : Cho hµm sè y = (m – 1)x + m + 3.
1) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè song song víi ®å thÞ hµm sè y = -2x + 1.
2) T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè ®i qua ®iÓm (1 ; -4).
3) T×m ®iÓm cè ®Þnh mµ ®å thÞ cña hµm sè lu«n ®i qua víi mäi m.
Híng dÉn :
1) §Ó hai ®å thÞ cña hµm sè song song víi nhau cÇn : m – 1 = - 2 ⇔ m = -1.
VËy víi m = -1 ®å thÞ cña hµm sè song song víi ®å thÞ hµm sè y = -2x + 1.
2) Thay (x;y) = (1 ; -4) vµo pt : y = (m – 1)x + m + 3. Ta ®îc : m = -3.
VËy víi m = -3 th× ®å thÞ cña hµm sè ®i qua ®iÓm (1 ; -4).
3) Gäi ®iÓm cè ®Þnh mµ ®å thÞ lu«n ®i qua lµ M(x0 ;y0). Ta cã
y0 = (m – 1)x0 + m + 3 ⇔ (x0 – 1)m - x0 - y0 + 3 = 0 ⇔
x0 = 1
y0 = 2
VËy víi mäi m th× ®å thÞ lu«n ®i qua ®iÓm cè ®Þnh (1;2).
Baøi4 : Cho hai ®iÓm A(1 ; 1), B(2 ; -1).
1) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng AB.
2) T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ®êng th¼ng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + 2 song song víi ®êng th¼ng
AB ®ång thêi ®i qua ®iÓm C(0 ; 2).
Híng dÉn :
1) Gäi pt ®êng th¼ng AB cã d¹ng : y = ax + b.
Do ®êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm (1 ; 1) vµ (2 ;-1) ta cã hÖ pt :
1 = a + b
⇔
− 1 = 2a + b
a= −2
b= 3
VËy pt ®êng th¼ng cÇn t×m lµ y = - 2x + 3.
2) §Ó ®êng th¼ng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + 2 song song víi ®êng th¼ng AB ®ång thêi ®i qua
2
®iÓm C(0 ; 2) ta cÇn :
m − 3m = − 2
⇔
2
m − 2m + 2 = 2
m = 2.
VËy m = 2 th× ®êng th¼ng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + 2 song song víi ®êng th¼ng AB ®ång
thêi ®i qua ®iÓm C(0 ; 2)
8