BÀI TẬP ÔN THI HSG TOÁN 9

PHÒNG GIÁO VÀ ĐÀO OỤ ẠTRI NỆ ƠĐ chính th cề báo danhố..................................... KỲ THI SINH GI HUY NỌ ỆNăm 2016 2017ọMôn thi: Toán 9Th gian: 150 phút không th gian giao để )Ngày 30 tháng 11 năm 2016(Đ có 01 trang, 05 câu)ề ồCâu 1: (5,0 đi m) ể1. Rút bi th c: ứxxxxxxxA114324310 ớ.1,0xx2. Cho a, th mãn: ỏ0ba và 36 0a ab b- Tính giá tr bi th c: ứ444422abbaB .Câu 2: (4,0 đi m)ể1. Gi ph ng trình: ươ131322xxxx 2. Tìm các th x, th mãn: ỏ33111222222yxyxyyxxxCâu 3: (4,0 đi m)ể1. Tìm các nguyên ng ươ x, th mãn ph ng trình: ươyxxyxy3222 .2. Ch hai nguyên a, th mãn: ỏbaabba2122 Ch ng minh và làhai chính ph ng liên ti p.ố ươ ếCâu 4: (6,0 đi m)ểCho hình vuông ABCD có nh trên ng tròn tâm ườ (O) là đi thu cể ộcung nh AD ng tròn ườ (O) và khác A, Các ng th ng ườ PB, PC tầ ược ng th ng ườ AD M, ng trung tr ườ AM các ng th ng ườ AC,PB ượ E, ng trung tr ườ DN các ng th ng ườ BD, PC tầ ượt F, .1. Ch ng minh ba đi K, O, th ng hàng.ẳ2. Ch ng minh ng th ng ườ PO đi qua trung đi đo th ng EF 3. Gi ng th ng ườ EK ng th ng ườ BD ng th ng ườ FL tắđ ng th ng ườ AC ng th ng ườ ST các ng th ng ườ PC, PB ượ U,V Ch ng minh UVP PLK .Câu 5: (1,0 đi m) ểCho là các th ng thay th mãn: ươ ỏ1cba Tìm giá tr nh nh bi th c: ứaccbbacabcabcbaQ22222214 .---------------- ---------------ếThí sinh không ng tài li u. Giám th không gi thích gì thêm.ử ảPHÒNG GD&ĐT TRI ỆS NƠH NG CH MƯỚ ẤĐ chính th cề KỲ THI SINH GI HUY NỌ ỆNăm 2016 2017ọMôn thi: Toán 9Ngày thi: 30/11/2016(H ng ch có 04 trang, 05câu)ướ ồCâu dung đáp ánộ1(5,0đ) 1. ớ.1,0xxTa có: xxxxxxxA114324310 114321410xxxxxxx ()()()()()()10 1x xx x- +=+ ()()()()()()10 43 10 1x xx xx x- +- -=+ ()()()()1 37 44 1x xxxx x- --++ ớ1,0xx ta có .437xxA2. Ta có:3 26 )( (*)a ab ab b- Vì 23 0a ab bÞ nên (*) suy ra: bi th c: ứ.3114311432216224444444444bbbbbbabbaB 2(4,0đ) 1. ặyx12 1y .Khi đó ph ng trình: ươ131322xxxx yxxy332 yxyxy332 xyyxyy303T đó tìm nghi ph ng trình là ượ ươ22x .22. 33111222222yxyxyyxxx 21Ta có:(1) óyyyyyyxxx1111222222 (Do012yy iớy 111122yyxx 0111112222yxyxyx 011111122yxyxyx 011110122yyxxyx 3Do xxxx,11112 và yyyy,12 nên (3) vô nghi m.ệThay 1xy vào (2) tìm c: ượ341xxV ớ.21yxV ớ3134yx .V các (ậ x; th mãn đi ki bài toán làỏ .31;34,2;1;yx3(4,0đ) 1. Ta có: 22 32xy xy y+ =2( 1) 32x yÛ =Do nguyên ng ươ2321 0( 1)yy xyÞ =+Vì 2( 1) 1)y y+ + (32) Ưmà 532 2=2 2( 1) 2yÞ và 4( 1) 2y+ (Do 2( 1) 1y+ )- ế2 2( 1) 1; 8y x+ ế2 4( 1) 2y+ =3; 6y xÞ các nguyên ng ươ x, th mãn ph ng trình làỏ ươ .3;6,1;8;yx 2. Ta có: baabba2122 abaabba4222122 aba412 (*)Do a, nguyên nên 21ba là chính ph ng. Suy ra ươ là chính ph ngố ươ2xa( là nguyên).ốKhi đó (*) tr thành: ở2222212141xbxbxxbxV và là hai chính ph ng liên ti p.ố ươ ế34(6,0đ) 1. Xét BAM vuông A.ạVì trung tr AM song songự ủv AB và đi qua trung đi aớ ủAM nên ng trung tr đó làườ ựđ ng trung bình ườ ủ BAM là trung đi BM.ể ủBMD có là trung đi BD,ểK là trung đi BMể OK //MD.Ch ng minh ng ta có:ứ ươ ựOL // NA.V theo tiên -clit ta có baậ Ơđi K, O, th ng hàng.ể ẳ2. Ta có thu ng trung tr AM ườ ủ EAM cân E, có EAM =ạ45 0EAM vuông cân ạ ME AC.Ch ng minh ng ta có: NF ươ ự BD.M khác, ta có: MN // BC ặ NCPCMBPB (đ nh lí Ta-lét)ịK PX vuông góc AC, PY vuông góc BD. ớKhi đó, ta có: PX // EM // BO (cùng vuông góc AC)ớ MBPBEOXOVà PY // NF // CO (cùng vuông góc BD)ớ FOYOEOXO XY // EF (đ nh lí Ta-lét o).ị ảT giác PXOY có PXO PYO XOY (= 90ứ 0) nên là hình ch nh t.ữ ậSuy ra PO đi qua trung đi XY.ể Mà EF // XY nên PO đi qua trung đi đo EF.3. Ta có:KL // AD KL ES KOA OAD 45 (so le trong) KOE 45 0.Mà EOS 90 nên OK là phân giác EOS.ủ EOS cân, KS KE KL là trung tr ES hay ng quaự ớKL.T ng ta có ng qua KL.ươ ớ EOF SOT EFO STO.G là giao đi OP và EF. Khi đó, là trung đi EF mà ể EOFvuông O.ạ IO IE IF. IOF cân IOF IFO OTS và EOI IOF EOF 90 0. EOI OTS 90 0G là giao đi OP và ST.ọ ủ TOH IOE (đ nh) TOH HTO 90 THO 90 OP ST.Ta có: PLF PCD (vì FL // CD, và cùng vuông góc AD), PCD PBD =ớ45(1,0đ) BPO (OP OB) hay PLF BPO VPH. có PH ạ UV ạ VPH HVP 90 0PLF PLK FLK 90 0 PLK HVP hay UVP PLK.Ta có: 222222cbacbacba (vì 1cba 222222333cabcabaccbbacbaÁp ng BĐT Cô-si, ta có:ụaccaccbbcbbaaba2232232232;2;2Suy ra: accbbacba2222223Do đó: 222222314cbacabcabcbaQĐ ặ222cbat Ta luôn có: 132222cbacba Do y: ậ31tKhi đó: 3232323.227221.312323227221314ttttttttQD “=” ra khi và ch khi: ỉ.31cbaV min 323 khi .31cbaL ý: Thí sinh có th làm bài ng cách khác, đúng đi đa.ể ượ