Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:

Từ và suy ra => => =>

Bài 5 trang 106 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Gửi bởi: Nguyễn Thị Ngọc Vào 24 tháng 9 2019 lúc 11:42:19

\({{a + b + c + d} \over 4} \ge \root 4 \of {abcd} \)

Từ \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) và \(c + d \ge 2\sqrt {cd} \)suy ra

\(a + b + c + d \ge 2(\sqrt {ab} + \sqrt {cd} )\)

\( = > 2.2\sqrt {\sqrt {ab} .\sqrt {cd} } \)

=> \({{a + b + c + d} \over 4} \ge \root 4 \of {abcd} \)

=> \(a + b + c + d \ge 2.2\sqrt {\sqrt {ab} .\sqrt {cd} } \)

=> \({{a + b + c + d} \over 4} \ge \root 4 \of {abcd} \)