Bài 3 trang 106 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10
Gửi bởi: Nguyễn Thị Ngọc Vào 24 tháng 9 2019 lúc 11:41:48
Lý thuyết
Câu hỏi
Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng:
\({a \over {\sqrt b }} + {b \over {\sqrt a }} \ge \sqrt a + \sqrt b \)
Hướng dẫn giải
\(\eqalign{
& {a \over {\sqrt b }} + {b \over {\sqrt a }} \ge \sqrt a + \sqrt b \cr
& \Leftrightarrow {{{{(\sqrt a )}^3} + {{(\sqrt b )}^3}} \over {\sqrt a \sqrt b }} \ge \sqrt a + \sqrt b \cr} \)
\( \Leftrightarrow (\sqrt a + \sqrt b )(a + b - \sqrt {ab} ) \ge (\sqrt a + \sqrt b )\sqrt {ab} \)
\( \Leftrightarrow (\sqrt a + \sqrt b )(a + b - 2\sqrt {ab} ) \ge 0\)
\( \Leftrightarrow (\sqrt a + \sqrt b ){(\sqrt a - \sqrt b )^2} \ge 0\) (đúng)
Update: 24 tháng 9 2019 lúc 11:41:48
Các câu hỏi cùng bài học
- Bài 1 trang 106 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10
- Bài 2 trang 106 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10
- Bài 3 trang 106 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10
- Bài 4 trang 106 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10
- Bài 5 trang 106 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10
- Bài 6 trang 106 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10
- Bài 7 trang 106 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10
- Bài 8 trang 106 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10
- Bài 9 trang 106 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10
- Bài 10 trang 106 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10