Bài 4 (SGK trang 44)
Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:13:33
Lý thuyết
Câu hỏi
Bằng cách khảo sát hàm số, hãy tìm số nghiệm của các phương trình sau:
a) \(x^3 – 3x^2 + 5 = 0\)
b) \(-2x^3 + 3x^2 – 2 = 0\)
c) \(2x^2 – x^4 = -1\)
Hướng dẫn giải
Số nghiệm của các phương trình đã cho chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) ở vế trái của phương trình cới trục hoành ở câu a), b) và với đường thẳng y = -1 ở câu c).
a) Xét hàm số y = x3 – 3x2 + 5 . Tập xác định : R.
y' = 3x2 - 6x = 3x(x - 2); y' = 0 ⇔ x = 0,x = 2.
Bảng biến thiên:
Đồ thị như hình bên.
Từ đồ thị ta thấy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất .
b) Xét hàm số y = -2x3 + 3x2 - 2 . Tập xác định : R.
y' = -6x2 + 6x = -6x(x - 1); y' = 0 ⇔ x = 0,x = 1.
Đồ thị như hình bên. Từ đồ thị ta thấy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất .
c) Xét hàm số y = f(x) = 2x2 - 2x4. Tập xác định : R.
y' = 4x - 4x3 = 4x(1 - x2); y' = 0 ⇔ x = 0,x = ±1.
Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số f(x) và đường thẳng y = -1 như hình bên.
Từ đồ thị ta thấy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
Update: 26 tháng 12 2018 lúc 14:56:53
Các câu hỏi cùng bài học
Có thể bạn quan tâm
