Bài 7 (SGK trang 44)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:13:33

Lý thuyết

Câu hỏi

Cho hàm số $y=\dfrac{1}{4}x^4+\dfrac{1}{2}x^2+m$

a) Với giá trị nào của tham số $m$, đồ thị của hàm số đi qua điểm (-1 ; 1)

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi $m=1$

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng $\dfrac{7}{4}$

Hướng dẫn giải

a) Điểm (-1 ; 1) thuộc đồ thị của hàm số ⇔ $1=\frac{1}{4}(-1)^{4}+\frac{1}{2}(-1)^{2}+m\Leftrightarrow m=\frac{1}{4}$ .

b) m = 1 $\Rightarrow y=\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+1$ . Tập xác định : R.

$y'=x^{3}+x=x(x^{2}+1);$ y' = 0 ⇔ x = 0.

Bảng biến thiên:

Đồ thị như hình bên.

c) $\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+1=\frac{7}{4}\Leftrightarrow x^{4}+2x^{2}-3=0\Leftrightarrow x^{2}=1\Leftrightarrow x=\pm 1.$ Vậy hai điểm thuộc (C) có tung độ $\frac{7}{4}$ là A(1 ; $\frac{7}{4}$ ) và B(-1 ; $\frac{7}{4}$ ). Ta có y'(-1) = -2, y'(1) = 2.