Tính và của các hàm số sau theo và : a) b) c) d)

a) ∆y = f(x+∆x) - f(x) = 2(x+∆x) - 5 - (2x - 5) = 2∆x và = = 2. b) ∆y = f(x+∆x) - f(x) = (X+ ∆x)2 - 1 - (x2 - 1) = 2x∆x + (∆x)2 = ∆x(2x + ∆x) và = = 2x + ∆x. c) ∆y = f(x+∆x) - f(x) = 2(x + ∆x)3 - 2x3 = 6x2∆x + 6x(∆x)2 + 2(∆x)3 = 2∆x.(3x2 + 3x∆x + (∆x)2 ) và = 6x2 + 6x∆x + 2(∆x)2. d) ∆y = f(x+∆x) - f(x) = - = - và = .

Bài 2 (SGK trang 156)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:13:51

Lý thuyết

Câu hỏi

Tính $\Delta y$ và $\dfrac{\Delta y}{\Delta x}$ của các hàm số sau theo $x$ và $\Delta x$ :

a) $y=2x-5$

b) $y=x^2-1$

c) $y=2x^3$

d) $y=\dfrac{1}{x}$

Hướng dẫn giải

a) ∆y = f(x+∆x) - f(x) = 2(x+∆x) - 5 - (2x - 5) = 2∆x và $\frac{\Delta y}{\Delta x}$ = $\frac{2\Delta x}{\Delta x}$ = 2.

b) ∆y = f(x+∆x) - f(x) = (X+ ∆x)²- 1 - (x² - 1) = 2x∆x + (∆x)² = ∆x(2x + ∆x) và $\frac{\Delta y}{\Delta x}$ = $\frac{\Delta x\left ( 2x+\Delta x \right )}{\Delta x}$ = 2x + ∆x.

c) ∆y = f(x+∆x) - f(x) = 2(x + ∆x)³ - 2x³ = 6x²∆x + 6x(∆x)² + 2(∆x)³ = 2∆x.(3x² + 3x∆x + (∆x)² ) và $\frac{\Delta y}{\Delta x}$ = 6x² + 6x∆x + 2(∆x)².

d) ∆y = f(x+∆x) - f(x) = $\frac{1}{x+\Delta x}$ - $\frac{1}{x}$ = - $\frac{\Delta x}{\left ( x+\Delta x \right )x}$ và $\frac{\Delta y}{\Delta x}$ = $\frac{1}{\left ( x+\Delta x \right )x}$ .