Bài 4. Vi phân
Bài 2 (SGK trang 171)
Tìm \(dy\) biết :
a) \(y=\tan^2x\)
b) \(y=\dfrac{\cos x}{1-x^2}\)
Hướng dẫn giải
a) \(dy=d\left(tan^2x\right)=\left(tan^2x\right)'dx=2tanx.\left(tanx\right)'dx=\dfrac{2tanx}{cosx}dx\)
b) \(dy=d\left(\dfrac{cosx}{1-x^2}\right)=\left(\dfrac{cosx}{1-x^2}\right)'dx=\dfrac{\left(cosx\right)'.\left(1-x^2\right)-cosx\left(1-x^2\right)'}{\left(1-x^2\right)^2}dx=\dfrac{\left(x^2-1\right).sinx+2xcosx}{\left(1-x^2\right)^2}=dx\)
Bài 1 (SGK trang 171)
Tìm vi phân của các hàm số sau :
a) \(y=\dfrac{\sqrt{x}}{a+b}\) (a, b là các hằng số)
b) \(y=\left(x^2+4x+1\right)\left(x^2-\sqrt{x}\right)\)
Hướng dẫn giải
a) \(dy=d\left(\dfrac{\sqrt{x}}{a+b}\right)=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{a+b}\right)dx=\dfrac{1}{2\left(a+b\right)\sqrt{x}}dx\)
b) \(dy=d\left(x^2+4x+1\right)\left(x^2-\sqrt{x}\right)=\left[\left(2x+4\right)\left(x^2-\sqrt{x}\right)+\left(x^2+4x+1\right)\left(2x-\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\right)\right]dx\)