Cho hai số phức . Biết rằng và là hai số thực. Chứng tỏ rằng là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực ?

Đặt z1 + z2 = a; z1. z2 = b; a, b ∈ R Khi đó, z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình (z – z1)(z – z2) = 0 hay z2 – (z1 + z2)z + z1. z2 = 0 ⇔ z2 – az + b = 0 Đó là phương trình bậc hai đối với hệ số thực. Suy ra điều phải chứng minh.

Bài 12 (SGK trang 144)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:13:41

Lý thuyết

Câu hỏi

Cho hai số phức \(z_1,z_2\). Biết rằng \(z_1+z_2\) và \(z_1.z_2\) là hai số thực. Chứng tỏ rằng \(z_1,z_2\) là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực ?