Bài 4: Phương trình bậc hai với hệ số thực
Lý thuyết
Mục lục
* * * * *
Bài 1 (SGK trang 140)
Tìm các căn bậc hai phức của các số sau : \(-7;-8;-12;-20;-121\) ?
Hướng dẫn giải
± i√7 ; ± i2√2 ; ± i2√3; ± i2√5 ; ± 11i
Bài 4 (SGK trang 140)
Cho \(a,b,c\in R;a\ne0;z_1,z_2\) là hai nghiệm của phương trình \(az^2+bz+c=0\)
Hãy tính \(z_1+z_2\) và \(z_1.z_2\) theo các hệ số a, b, c ?
Hướng dẫn giải
Trường hợp ∆ ≥ 0 ta đã biết kết quả.
Xét trường hợp ∆ < 0, từ công thức nghiệm
z1 = , z2 =
với |∆| = 4ac - b2
z1 + z2 =
z1 z2 =
Bài 2 (SGK trang 140)
Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức :
a) \(-3z^2+2z-1=0\)
b) \(z^4+7z^2+10=0\)
Hướng dẫn giải
a) Ta có ∆' = 1 - 3 = -2.
Vậy nghiệm của phương trình là z1,2 =
b) Ta có ∆ = 9 - 56 = -47.
Vậy nghiệm của phương trình là z1,2 = ;
c) Ta có ∆ = 49 - 4.5.11 = -171.
Vậy nghiệm của phương trình là z1,2 =
Bài 3 (SGK trang 140)
Giải các phương trình sau trên tập hơn số phức :
a) \(z^4+z^2-6=0\)
b) \(z^4+7z^2+10=0\)
Hướng dẫn giải
a) Đặt Z = z2 , ta được phương trình Z2 + Z – 6 = 0
Phương trình này có hai nghiệm là Z1 = 2, Z2 = -3
Vậy phương trình có bốn nghiệm là ± √2 và ± i√3.
b) Đặt Z = z2 , ta được phương trình Z2 + 7Z + 10 = 0
Phương trình này có hai nghiệm là Z1 = -5, Z2 = -2
Vậy phương trình có bốn nghiệm là ± i√2 và ± i√5.
Bài 5 (SGK trang 140)
Cho \(z=a+bi\) là một số phức. Hãy tìm một phương trình bậc hai với hệ số thức nhận \(z\) và \(\overline{z}\) làm nghiệm ?
Hướng dẫn giải
Một phương trình bậc hai nhận z và làm nghiệm là
(x - z)(x - ) = 0 hay x2 – (z +
)x + z
= 0.
Nếu z = a + bi thì z + = 2a, z
= a2 + b2
Vậy một phương trình bậc hai cần tìm là x2 – 2ax + a2 + b2 = 0
Có thể bạn quan tâm
Có thể bạn quan tâm
