Cộng đồng chia sẻ tri thức Lib24.vn

Bài 104 (Sách bài tập - tập 1 - trang 152)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:17:03

Lý thuyết

Câu hỏi

Cho tam ADE cân tại A. Trên cạnh DE lấy các điểm B và C sao cho \(DB=EC< \dfrac{1}{2}DE\)

a) Tam giác ABC là tam giác gì ? Chứng minh điều gì ?

b) Kẻ \(BM\perp AD,CN\perp AE\). Chứng minh rằng BM = CN

c) Gọi I là giao điểm của MB và NC. Tam giác IBC là tam giác gì ? Chứng minh điều đó

d) Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc BAC 

Hướng dẫn giải

A D E I B C M N

a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) ,có :

AD = AE ( Tam giác ADE cân tại A )

\(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\) ( Tam giác ADE cân tại A )

BD = CE ( gt )

=> \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(c.g.c\right)\)

=> AB = AC

=> \(\Delta ABC\) cân tại A

b) Xét \(\Delta BMD\) và \(\Delta CNE\) ,có :

BD = CE ( gt )

\(\widehat{BMD}=\widehat{CNE}=90^0\)

\(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\) ( Tam giác ADE cân tại A )
=> \(\Delta BMD=\Delta CNE\left(ch-gn\right)\)
=> BM = CN
c) Ta có :
\(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\) ( \(\Delta BMD=\Delta CNE\) )
mà \(\widehat{MBD}=\widehat{IBC},\widehat{NCE}=\widehat{ICB}\) ( 2 góc đối đỉnh )
=> \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
=> Tam giác IBC cân tại I
d) \(\Delta IAB=\Delta IAC\left(c.c.c\right)\)
=> \(\widehat{IAB}=\widehat{IAC}\)
=> AI là tia phân giác của góc BAC

Update: 26 tháng 12 2018 lúc 14:57:37

Các câu hỏi cùng bài học

Có thể bạn quan tâm

Học kỹ năng trực tuyến
Doremon chế
Khảo sát trực tuyến