Bài II.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 153)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:17:03

Cho hình bs.7.

Chứng minh rằng OA = OB ?

Xét tam giác IAC và IBD có:

IA = IB ( theo đề bài)

Góc AIC = góc BID ( 2 góc đối đỉnh)

IC = ID ( theo đề bài )

Do đó: tam giác IAC = tam giác IBD (c.g.c)

Suy ra góc ACI = góc BDI ( 2 góc tương ứng) \(\left(1\right)\)

Suy ra góc IAC = IBD ( 2góc tương ứng) (*)

Có I nằm giữa B và C

Suy ra: BI + CI = BC (2)

Có I nằm giữa A và D

Suy ra: AI + DI = AD (3)

Từ 2 và 3 suy ra: BC = AD (4)

Có góc OAI + góc IAC = \(180^0\)(2 góc kề bù)

góc OBI + góc IBD = \(180^0\)(2 góc kề bù)

mà: góc IAC = góc IBD (*)

Suy ra góc: OAI = góc OBI (5)

Xét tam giác: OAD và tam giác OBC có:

góc ACI = góc BDI (1)

AD = BC (4)

góc OAI = góc OBI (5)

Do đó: tam giác OAD = tam giác OBC (g.c.g)

Suy ra: OA = OB (2 cạnh tương ứng)