Cộng đồng chia sẻ tri thức Lib24.vn

Bài 108 (Sách bài tập - tập 1 - trang 152)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:17:03

Lý thuyết

Câu hỏi

Bạn Mai vẽ tia phân giác của một góc như sau : Đánh dấu trên hai cạnh của góc bốn đoạn thẳng bằng nhau : OA = AB = OC = CD

Kẻ các đoạn thẳng AD, BC, chúng cắt nhau ở K. Hãy giải thích vì sao OK là tia phân giác của góc O

Hướng dẫn : Chứng minh rằng :

a) \(\Delta OAD=\Delta OCB\)

b) \(\Delta KAB=\Delta KCD\)

Hướng dẫn giải

Vì OA = AB = OC = CD

=> OD = OB

Xét \(\Delta OAD\)\(\Delta OCB\)có:

OA = OC (gt)

\(\widehat{O}\)(chung)

OD = OB (cmt)

Do đó: \(\Delta OAD=\Delta OCB\) (c-g-c)

=> \(\widehat{ODA}=\widehat{OBC}\) (2 cạnh tương ứng)

=> \(\widehat{OCB}=\widehat{OAD}\) (2 cạnh tương ứng)

\(\widehat{OCB}=\widehat{OAD}\)\(\widehat{OCB}+\widehat{DCB}=180^0\)(kề bù)

\(\widehat{OAD}+\widehat{DAB}=180^0\)(kề bù)

Do đó: \(\widehat{DAB}=\widehat{BCD}\)

Xét \(\Delta KAB\)\(\Delta KCD\)có:

\(\widehat{ODA}=\widehat{OBC}\)(cmt)

AB = CD (gt)

\(\widehat{CDK}=\widehat{ABK}\left(\widehat{ODA}=\widehat{OBC}\right)\)

Do đó: \(\Delta KAB=\Delta KCD\left(g-c-g\right)\)

=> CK = KA (2 cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta OCK\)\(\Delta OAK\)có:

CK = KA(cmt)

OK (chung)

OA = OC (gt)

Do đó: \(\Delta OCK=\Delta OAK\left(c-c-c\right)\)

=> \(\widehat{COK}=\widehat{AOK}\) ( 2 góc tương ứng )

=> OK là tia phân giác \(\widehat{O}\)

Update: 26 tháng 12 2018 lúc 14:57:37

Các câu hỏi cùng bài học