80 bài toán thông minh

80 bài toán thông minh (Dòng cho håc sinh phê thæng c¡c c§p c¡c bªc cha mµ håc sinh)Kore aG erm anVersion: 1.2H Nëi 2012LÍI NÂI †UCuèn s¡ch nhä gçm 80 to¡n thæng minh, ÷ñc chån lüa iºnh¼nh c¡c d¤ng lo¤i phong phó nh÷ to¡n suy luªn, trá chìi, è mµo, ... dòngcho håc sinh phê thæng c£ c§p. Nâ gióp c¡c em r±n luy»n tr½ thæng minh,kh£ n«ng t÷ duy s¡ng t¤o, k½ch th½ch sü hùng thó say m¶ trong håc tªp,nh§t trong håc tªp bë mæn To¡n.C¡c to¡n ¥y nh cho c£ håc sinh ng÷íi lîn. Trong ph¤m vigia ¼nh, nâ câ thº gióp cho sinh ho¤t gi£i tr½ giúa bè mµ con c¡i. Trongnh tr÷íng câ thº phöc vö cho æng £o c¡c èi t÷ñng håc sinh, çng thíicông câ thº phöc vö cho c¡c lîp chuy¶n to¡n, dòng cho c¡c ký thi to¡nvui-chån håc sinh thæng minh t÷ duy nhanh, ho°c c¡c buêi ngo¤i khâa. ºgi£i chóng, khæng ái häi b¤n åc ph£i câ mët ki¸n thùc to¡n håc °c bi»tn o.C¡c to¡n trong quyºn s¡ch ÷ñc s÷u tªp chån lüa tø nhi·unguçn kh¡c nhau Mët ph¦n tø c¡c s¡ch, t¤p ch½ trong n÷îc, ph¦n lîn tøc¡c li»u n÷îc ngo trong â câ nhi·u khæng rã ¢ xu§t hi»n l¦n¦u ¥u, bao gií do ai ÷a ra nh÷ng ¢ trð n¶n phê bi¸n nhi·u n÷îctr¶n th¸ giîi. º ti»n cho vi»c sû döng cõa æng £o b¤n åc, h¦u h¸t c¡cb ¢ vi»t hâa c¡c t¶n ri¶ng.çng ch½ Nguy¹n M¤nh Trinh Phâ ti¸n s¾ logic to¡n, cæng t¡c t¤i Vö t¤o Bçi d÷ïng, Bë Gi¡o döc ¢ gióp cho vi»c hi»u ½nh cuèn s¡ch.Tuy nhi¶n, ¥y mîi sü thû nghi»m s÷u tªp, bi¶n so¤n b÷îc ¦u lo¤i to¡nn y, ch­c ch­n khæng tr¡nh khäi nhúng thi¸u sât. R§t mong ÷ñc sü gâpþ cõa c¡c b¤n åc.Ng÷íi bi¶n so¤n.PH†N I: — B€I1 BA NH€ THÆNG THI Câ ba nh tri¸t gia Hy-L¤p cê, sau mët cuëc tranh luªn c«ng th¯ngv công v¼ tríi h± nâng nüc n¶n ¢ n¬m ngõ d÷îi gèc c¥y trong v÷ín cõaVi»n l¥m. Câ m§y thñ thæng lá i qua tinh nghàch ¢ bæi nhå l¶n tr¡nc£ ba tri¸t gia.Khi ba nh thæng th¡i t¿nh dªy, hå nh¼n nhau còng ph¡ l¶n c÷íi. Aicông y¶n ch½ r¬ng ch¿ câ hai ng÷íi kia bà nhå hå c÷íi nhau, cán m¼nhth¼ c÷íi hå. Th¸ nh÷ng, trong kho£nh kh­c, mët tri¸t gia khæng c÷íi núav¼ æng ta suy o¡n ra tr¶n tr¡n æng ta công bà nhå.Vªy nh thæng th¡i â suy luªn nh÷ th¸ o?2 HAI CHÀ EM SINH ÆI th nh phè câ mët c°p sinh æi kh¡ °c bi»t. T¶n hai cæ Nh§t Nhà. Nhúng i·u ly ký v· hai cæ lan truy·n i kh­p nìi. Cæ Nh§t khæng câkh£ n«ng nâi óng nhúng ng thù hai, thù ba thù t÷, cán nhúngng kh¡c nâi óng. Cæ Nhà nâi sai nhúng ng thù ba, thù n«m thù b£y, cán nhúng ng kh¡c nâi óng.Mët l¦n tæi g°p hai cæ häi mët trong hai ng÷íi:-Cæ h¢y cho bi¸t, trong hai ng÷íi cæ ai?-Tæi Nh§t.-Cæ h¢y nâi th¶m, hæm nay thù m§y?3-Hæm qua chõ nhªt.Cæ kia béng xem o:-Ng mai thù s¡u.Tæi súng sí ng¤c nhi¶n-Sao l¤i th¸ ÷ñc?-v quay sang häi cæ â:-Cæ cam oan cæ nâi thªt chù?-Ng thù t÷ tæi luæn luæn nâi thªt cæ â tr£ líi.Hai cæ tæi lóng tóng thüc sü, nh÷ng sau mët hçi suy ngh¾ tæi ¢ x¡cành ÷ñc cæ cæ Nh§t, cæ cæ Nhà, thªm ch½ cán x¡c ành ÷ñcng hæm â thù m§y.Míi b¤n h¢y thû xem.3 CÖ GI€ NÂI TH†M I—U Gœ? Câ hai ch ng trai Kozak Grisko Oponos ·u nhúng k sÿ iba. Trong c¡c cuëc thi khi ng÷íi y, khi th¼ ng÷íi kia th­ng, nh÷ng ai 80 to¡n thæng minh4phi ngüa nhanh hìn, c¡c cuëc tranh luªn ·u khæng ph¥n gi£i ÷ñc. Cuèicòng Grisko · nghà mët cuëc thi: Ngüa cõa ai v· sau th¼ ng÷íi â th­ng.Oponos ch§p thuªn.Cuëc thi nh÷ vªy ÷ñc tê chùc, ng÷íi xem kh¡ æng. Khi trång nêsóng ph¡t hi»u l»nh th¼ l¤ thay: c£ hai k sÿ ·u ch¿ ùng nguy¶n và tr½xu§t ph¡t. Kh¡n gi£ chí ñi, há h²t huy¶n n¡o. Xem ra cuëc thi khængbao gií ch§m dùt.Vøa lóc â câ mët cö gi tâc b¤c i tîi. Th§y chuy»n l¤, cö häi, ng÷íita nâi cho cö hiºu th¼ cö lîn ti¸ng nâi:- Xin quþ kh¡n gi£ h¢y b¼nh t¾nh, tæi s³ nâi th¦m mët i·u vîi c£ haik sÿ th¼ hå s³ phi nh÷ bay v· ½ch cho xem.Qu£ vªy, cö gi gåi hai ch ng trai ¸n b¶n cö, c¦m l§y tay hå nâith¦m tai tøng ng÷íi. Khi cö bä tay hå ra th¼ c£ hai k sÿ ·u ch¤ynh÷ bay tîi ngüa, nh£y l¶n phâng nh÷ bay v· ½ch.Cuèi còng, ng÷íi th­ng v¨n ng÷íi câ ngüa v· sau.Vªy cö gi ¢ nâi th¦m i·u g¼ vîi c£ hai k sÿ?4 DU KHCH ANG …U? Câ mët du kh¡ch ¸n mët trong hai th nh phè A, cõa mët §t n÷îctuy»t µp. Ng÷íi th nh phè luæn luæn nâi thªt, ng÷íi th nh phè luænluæn nâi dèi. Trong th nh phè câ mët sè d¥n cõa th nh phè ng÷ñcl¤i.B¤n h¢y suy ngh¾ xem ng÷íi kh¡ch c¦n ph£i °t c¥u häi nh÷ th¸ okhi g°p ng÷íi ¦u ti¶n º tø c¥u tr£ líi câ thº bi¸t ÷ñc m¼nh ang ¥u?5 QU…N XANH, QU…N Ä Ti¸n nh mët trá chìi, c¡c em thi¸u ni¶n chia hai ëi: qu¥n xanhv qu¥n ä. ëi qu¥n ä bao gií công nâi óng, cán ëi qu¥n xanh baogií công nâi sai. 80 to¡n thæng minh5Câ ba thi¸u ni¶n i tîi An, Dông C÷íng. Ng÷íi phö tr¡ch häiAn: \\"Em qu¥n g¼?\\". An tr£ líi khæng rã, ng÷íi phö tr¡ch häi l¤i Dôngv C÷íng: \\"An ¢ tr£ líi th¸ o?\\". Dông nâi \\"An tr£ líi b¤n §y qu¥nä\\", cán C÷íng nâi: \\"An tr£ líi b¤n §y qu¥n xanh\\".Häi Dông C÷íng thuëc qu¥n o?6 „O LUŠT T€N mët v÷ìng quèc nå câ æng vua ¡c. Æng ta khæng muèn ng÷íi l¤v l¢nh thê cõa m¼nh n¶n ra l»nh cho t§t c£ c¡c l½nh bi¶n pháng ph£i thih nh mët ¤o luªt sau:B§t ký mët ng÷íi n÷îc kh¡c låt tîi ·u ph£i tr£ líi c¥u häi: \\"V¼ saoanh tîi ¥y?\\". N¸u ng÷íi â tr£ líi óng th¼ em d¼m xuèng n÷îc, n¸u tr£líi sai th¼ em treo cê.Mët l¦n, câ mët ng÷íi næng d¥n n÷îc l¡ng gi·ng væ t¼nh ¸n mët tr¤mbi¶n pháng. Ng÷íi l½nh ra c¥u häi: \\"V¼ sao anh tîi ¥y?\\" chu©n bà nhtëi anh ta.Th¸ nh÷ng ng÷íi næng d¥n thæng minh â ¢ tr£ líi mët c¥u ng÷íil½nh bi¶n pháng khæng thº x¡c ành ÷ñc óng hay sai º nh tëi anh tatheo ¤o luªt cõa nh vua.Vªy ng÷íi næng d¥n â ¢ tr£ líi nh÷ th¸ o?7 BÙC CH…N DUNG AI? Ng÷íi ta häi Trung: \\"Bùc £nh tr¶n t÷íng ch¥n dung ai?\\". Trung tr£líi: \\"Bè cõa ng÷íi â ng÷íi con trai duy nh§t cõa æng bè ng÷íi angtr£ líi c¡c b¤n\\".Häi ng÷íi trong £nh ch¥n dung ai? 80 to¡n thæng minh68 ANH THÑ C„O TRONG THÆNNg÷íi ta ÷a ra mët ành ngh¾a v· anh thñ c¤o trong thæn nh÷ sau:\\"Gåi ng÷íi æng trong thæn thñ c¤o n¸u anh ta c­t tâccho t§t c£ nhúng ng÷íi trong thæn khæng tü c­t l§y\\".Häi: Vîi ành ngh¾a nh÷ vªy anh thñ c¤o câ tü c­t tâc cho m¼nh hay khæng?Tr£ líi:-N¸u anh thñ c¤o tü c­t cho m¼nh th¼ m¥u thu¨n vîi ành ngh¾a anh ta ch¿ c­t cho nhúng ai khæng tü c­t l§y.-N¸u anh thñ c¤o khæng tü c­t cho b£n th¥n anh ta th¼ công theo ành ngh¾a anh ta ph£i c­t cho anh ta, v¨n m¥u thu¨n.B¤n h¢y x¡c ành xem m¥u thu¨n n£y sinh tø ¥u?9 TH€NH CÆNG CÕA TUÊI TR” Tæi chìi cí công kh¡ nh÷ng hai ng÷íi b¤n th¥n cõa tæi nhúng tay cítuy»t di»u. Tæi chìi vîi méi ng÷íi mët v¡n c£ hai th­ng tæi mët c¡ch d¹d ng. Câ mët ng÷íi b¤n nhä cõa tæi mîi 10 tuêi ch¿ mîi bi¸t c¡c quyt­c chìi cí nh÷ng l¤i c£ quy¸t r¬ng s³ chìi tèt hìn tæi. º chùng tä i·uâ cªu ta ra i·u ki»n:\\"Tæi s³ chìi còng mët lóc vîi c£ hai ng÷íi b¤n cõa anh tr¶n hai cív ch­c ch­n tæi s³ ¤t k¸t qu£ tèt hìn anh khæng thua c£ hai ng÷íi\\".Ta câ thº gi£i th½ch sü th nh cæng cõa ng÷íi b¤n nhä nh÷ th¸ o?10 NÂI TI–N TRI Tr÷îc ¥y mët n÷îc æng câ mët ngæi ·n thi¶ng do ba th¦n ngütrà: Th¦n Sü Thªt (luæn luæn nâi thªt), th¦n Løa Dèi (luæn luæn nâi dèi) 80 to¡n thæng minh7v th¦n M÷u Mµo (lóc nâi thªt, lóc nâi dèi). C¡c th¦n ngü tr¶n b» thí s®ns ng tr£ líi khi câ ng÷íi tîi th¿nh c¦u. Nh÷ng v¼ h¼nh d¤ng cõa c¡c th¦nho to gièng nhau n¶n ng÷íi ta khæng bi¸t th¦n tr£ líi º tinhay khæng tin. Mët tri¸t gia tø xa ¸n, º x¡c ành c¡c th¦n, æng ta häi th¦n b¶n tr¡i:- Ai ngçi c¤nh ng i?- â th¦n Sü Thªt th¦n b¶n tr¡i tr£ líi.Ti¸p theo æng ta häi th¦n ngçi giúa:- Ng th¦n g¼?- Ta th¦n M÷u Mµo.Sau còng, æng ta häi th¦n b¶n ph£i:- Ai ngçi c¤nh ng i?- â th¦n Løa Dèi th¦n b¶n ph£i tr£ líi.Ng÷íi tri¸t gia k¶u l¶n:- T§t c£ ¢ rã ng, c¡c th¦n ·u ¢ ÷ñc x¡c ành.Vªy nh tri¸t gia â ¢ x¡c ành c¡c th¦n nh÷ th¸ o? 80 to¡n thæng minh811 NG×ÍI THÆNG MINH NH‡TNg÷íi ta ti¸n nh chån ng÷íi thæng minh nh§t trong ba håc sinh ¤tgi£i mët cuëc thi håc sinh giäi to¡n b¬ng c¡ch sau:em ¸n chi¸c mô: mô tr­ng, mô en. Bàt m­t c£ ba håc sinh ëi l¶n ¦u méi ng÷íi mët mô. Hai mô cán l¤i em c§t i.Khi bä b«ng bàt m­t ng÷íi ta tuy¶n bè: \\"Ng÷íi ¦u ti¶n nâi ÷ñc m¼nhëi mô g¼ ng÷íi thæng minh nh§t\\". Ba håc sinh im l°ng quan s¡t l¨nnhau, l¡t sau, mët håc sinh nâi ÷ñc anh ta ëi mô tr­ng anh tath­ng cuëc.Vªy anh ta ¢ suy luªn th¸ º x¡c ành ÷ñc mô tr¶n ¦u anhta?12 THÛ T€I ON MÔ Ba b¤n An, Minh, Tu§n ngçi theo ng dåc: Tu§n tr¶n còng And÷îi còng. Tu§n Minh khæng ÷ñc nh¼n l¤i ph½a sau. L§y ra mô tr­ng,3 mô en ëi l¶n ¦u méi ng÷íi mët mô, mô cán l¤i em c§t i (2 môn ba b¤n khæng nh¼n th§y).Khi ÷ñc häi mô tr¶n ¦u m¼nh, An nâi khæng bi¸t, Minh công xinchàu. Düa biºu hi»n cõa An Minh li»u Tu§n câ thº x¡c ành ÷ñcm mô tr¶n ¦u m¼nh hay khæng?13 CHÅN HO€NG THI TÛ Câ mët æng vua ¢ gi nh÷ng khæng câ ng÷íi k¸ thøa. Th§y m¼nhkhæng cán sèng ÷ñc bao l¥u núa, æng b­t ¦u chån Ho ng Th¡i Tû cân«ng lüc.Mët hæm, câ bèn ch ng trai giäi nh§t V÷ìng quèc ¸n ra m­t ùcvua. Nh vua ti¸n nh lüa chån nh÷ sau:Khi ¢ bàt m­t bèn ch ng trai º ngçi tr¶n mët gh¸ trán, nh vua 80 to¡n thæng minh9nâi: \\"Ta s³ °t l¶n ¦u méi ng÷íi mët mô mi»n ng ho°c b¤c. Khi bäkh«n bàt m­t cho c¡c ng÷íi, ai nh¼n th§y sè mô mi»n ng nhi·u hìn h¢yùng l¶n ùng â cho tîi khi câ ng÷íi nâi ÷ñc tr¶n ¦u m¼nh mô mi»ng¼. Ai nâi ÷ñc s³ ng÷íi thøa k¸ cõa ta\\".Kh«n bàt m­t ÷ñc bä ra, c¡c ch ng trai nh¼n nhau ·u ùng l¶n.Sau hçi l¥u, mët ng÷íi k¶u l¶n:- Th÷a ¸ v÷ìng, tr¶n ¦u con mô mi»n ng.Anh ta ¢ suy o¡n óng. Vªy nh vua ¢ °t nhúng mô mi»n g¼ l¶n¦u c¡c ch ng trai ch ng trai thæng minh â ¢ suy luªn th¸ º bi¸t÷ñc mô mi»n tr¶n ¦u m¼nh?14 CHUY›N LY KÝ TR–N T€U HÄA häa ch¤y qua mët ÷íng ng¦m, khâi bay toa mët sè nhkh¡ch bà nhå m°t. V¼ trong toa khæng câ g÷ìng trong suèt cuëc nhtr¼nh nh kh¡ch khæng nâi chuy»n vîi nhau n¶n khæng ai bi¸t m°t m¼nhcâ bà nhå hay khæng.Ng÷íi kiºm v² i qua th§y vªy nâi: \\"R§t ti¸c, mët sè nh kh¡ch trongtoa ¢ bà nhå m°t. Ch¿ nhúng nh kh¡ch bà nhå mîi ÷ñc rûa m°t ph£i rûa lóc døng c¡c ga\\".Sau l¦n é thù t÷ th¼ tr¶n toa mîi khæng cán nh kh¡ch bà nhä (saul¦n é thù ba v¨n cán). Häi trong toa câ bao nhi¶u ng÷íi bà nhå nhúngng÷íi bà nhå ¢ suy luªn th¸ º bi¸t ÷ñc m¼nh bà nhå?H¢y gi£i to¡n vîi nhúng i·u ki»n sau:a)H nh kh¡ch ch¿ i rûa khi bi¸t ch­c ch­n m¼nh bà nhå i rûa ngay sau khi døng.b)Khi døng, ché rûa bao nhi¶u ng÷íi rûa công ÷ñc. c)Tø quan s¡t, nâi chung c¡c nh kh¡ch ·u bi¸t suy o¡n óng. 80 to¡n thæng minh