26 Bộ Toán 9 thi vào 10 THPT Chuyên

Bi c” Ki th ng Mênh mông, ch “Siêng ng”làm “B n”.26 Tuy sinh Toán vào 10 THPT Chuyênộ ểPh 5ầS GIÁO ĐÀO OỞ ẠTHANH HÓA KỲ THI TUY SINH 10 THPT CHUYÊN Năm c: 2017 2018ọMôn: TOÁNTh gian: 150 phút không th gian giao để )Đ 1ề ốCâu đi )ể Cho bi th c: ứ11xx :6523223xxxxxxx ớ 0; x4 x 9. 1) Rút bi th 2) Tìm các giá tr nguyên bi th nh giá tr nguyênấ ịCâu đi )ể a) Trong ph ng Oxy cho ba ng th ng (dặ ườ ẳ1 ): -5(x 1); (d2 ): =3x 13; (d3 ): mx (v tham ). Tìm giao đi hai ng (dớ ườ1 và (d2 )v giá tr nào thì ng th ng (dớ ườ ẳ3 đi qua đi I?ể b) Gi ph ng trình ươ512.35221xyyxCâu đi a) Tìm ph ng trình (m 1).xể ươ -2mx có hai nghi phân bi xệ ệ1 và x2 khác th mãn đi ki n: ệ1221xxxx 25 0? b) Gi ph ng trình: ươ2x 5xCâu (3 đi m)ể Cho ng tròn (O) tâm có bán kính ng kính AB nh, là đi mườ ườ ểdi ng trên (O) .sao cho không trùng các đi và .L là đi ng Oộ ớqua .Đ ng th ng vuông góc AB ng th ng AM ng th ng BN tườ ườ ườ ắđ ng tròn (O) đi th hai .các ng th ng BM và CN nhau ườ ườ Ch ng minh ba đi A; th ng hàng và giác MENF ti b/ Ch ng minh: AM.AN 2R c/ Xác nh trí đi trên đị ng tròn ườ (O) tam giác BNF có di tích nhể ỏnh ấCâu đi )ể Cho a; là dài ba nh tam giác. Ch ng minh ng: ằabcba2222 bcacb2222 cabac2222 1--------------------H t--------------------ế“ rác” Khí Mi Trung Nguy Đạ Đứ An, Đứ Th HàT nh.Đ CHÍNH TH CỀ ỨS GIÁO ĐÀO OỞ ẠTHANH HÓA KỲ THI TUY SINH 10 THPT CHUYÊNỂ ỚNăm c: 2008 2009ọMôn: TOÁNTh gian: 150 phút không th gian giao để )Đ 2ề ốCâu 1: (2,0 đi m)ể 1. Cho ố()x R; 0Î tho mãn đi ki n: xả 21x Tính giá tr các bi th c: xị 31x và 51x 2. Gi hả ph ng trìnhươ :1 12 21 12 2yxxyì+ =ïïíï+ =ïîCâu (2,0 đi m)ể Cho ph ng trình: ươ2ax bx 0+ (a 0¹ có hai nghi ệ1 2x tho mãn đi uả ềki n: ệ1 20 2£ .Tìm giá tr nh bi th c: ứ2 222a 3ab bQ2a ab ac- +=- Câu 3: (2,0 đi m)ể 1. Gi ph ng trình: ươx 2- 2009+ 2010- 1(x z)2+ +2. Tìm các nguyên 4pấ +1 và 6p +1 cũng là nguyên .ố ốCâu (3,0 đi m)ể 1. Cho hình vuông ABCD có hai ng chéo nhau ườ ạE ng th ngộ ườ ẳquaA, nh BC và ng th ng CD N. là giao đi cácắ ườ ủđ ng th ng EM và BN. Ch ng minh ng: ườ ằCK BN^ 2. Cho ng tròn (O) bán kính và đi sao cho OA ườ ể2 .V cácẽti tuy AB, AC ng tròn (O) (B, là các ti đi m).M góc xOy có đoế ườ ốb ng ằ045 có nh Ox đo th ng AB và nh Oy đo th ngạ AC Eạ .Ch ng minhứ ng:ằ DE 1- .Câu (1,0 đi m)ể Cho bi th ứ2 2P ac bd= ,trong đó ad bc 1- Ch ng minh ng: ằP 3³ .H tế“ rác” Khí Mi Trung Nguy Đạ Đứ An, Đứ Th HàT nh.Đ CHÍNH TH CỀ ỨS GIÁO ĐÀO OỞ ẠNGH ANỆ KỲ THI TUY SINH 10 THPT CHUYÊNỂ ỚNăm c: 2009 2010ọMôn: TOÁNTh gian: 150 phút không th gian giao để )Đ 3ề ốBài (3.5 đi m)ểa) Gi ph ng trìnhả ươ 32 3x x+ =b) Gi ph ng trìnhả ươ3382 362xyxyì+ =ïïíï- =ïîBài (1.0 đi m)ểTìm th ph ng trình sau có nghi nguyênể ươ ệ22 0x ax a- .Bài (2.0 đi m)ểCho tam giác ABC vuông có ng phân giác trong BE (E thu AC). ngạ ườ ườtròn ng kính AB BE, BC M, (khác B). ng th ng AM BC iườ ượ ườ ạK. Ch ng minh: AE.AN AM.AK.ứBài 4: (1.5 đi m)ểCho tam giác ABC có góc nh n, trung tuy AO có dài ng dài nh BC.ọ ạĐ ng tròn ng kính BC các nh AB, AC th M, (M khác B, khác C).ườ ườ ạĐ ng tròn ngo ti tam giác AMN và ng tròn ngo ti tam giác ABC ngườ ườ ườth ng AO và K. Ch ng minh giác BOIM ti ng trònẳ ượ ượ ườvà giác BICK là hình bình hành.ứBài 5: (2.0 đi m)ể a) Bên trong ng tròn tâm bán kính cho tam giác ABC có di tích nườ ơho ng 1. Ch ng minh ng đi trong ho trên nh tam giác ABC.ặ b) Cho a, b, là các th ng thay th mãn: ươ ỏa 3+ .Tìm giá tr nh nh bi th c: ứ2 22 2ab bc caP ca a+ += ++ +---------------------------------------- tế ----------------------------------------“ rác” Khí Mi Trung Nguy Đạ Đứ An, Đứ Th HàT nh.Đ CHÍNH TH CỀ ỨS GIÁO ĐÀO OỞ ẠHÀ NAM KỲ THI TUY SINH 10 THPT CHUYÊNỂ ỚNăm c: 2009 2010ọMôn: TOÁNTh gian: 150 phút không th gian giao để )Đ 4ề ốBài (2 đi m)ểCho bi th ứ()()2x x1 x1 x+ -+--a) Tìm đi ki xác nh Pề ủb) Rút Pọc) Tìm 0ểBài (1,5 đi m)ểGi ph ng trình: ươ()()1 22 1ì+ =ïí+ =ïîBài (2 đi m)ể1) Tìm to giao đi ng th ng và parabol xạ ườ 22) Tìm th hàm (m 1)x 2m tr Ox, tr Oy cácể ượ ạđi và ểD AOB cân trên hai tr Ox và Oy ng nhau).ơ ằBài (3,5 đi m)ểCho ABC vuông nh A, ng cao AH, là trung đi Ah, là trung đi ườ ểc HC. ng tròn ng kính AH ký hi (AH) các nh AB, AC di mủ ườ ườ ượ ểM và N.a) Ch ng minh ứD ACB và AMN ng ngồ ạb) Ch ng minh KN là ti tuy ng tròn (AH)ứ ườc) Tìm tr tâm ủD ABKBài (1 đi m)ểCho x, y, là các th tho mãn: 1. Tìm giá tr nh nh bi th ứ1 116x 4y z+ +--------- t---------ế“ rác” Khí Mi Trung Nguy Đạ Đứ An, Đứ Th HàT nh.Đ CHÍNH TH CỀ ỨS GIÁO ĐÀO OỞ ẠQU NG NAMẢ KỲ THI TUY SINH 10 THPT CHUYÊNỂ ỚNăm c: 2012 2013ọMôn: TOÁN Chuyên Toán, TinTh gian: 150 phút không th gian giao để )Đ 5ề ốCâu 1. (1,5 đi m)ể Cho bi th ứ2 21 :a 1a 1æ öæ ö- -ç ÷ç ÷++ +è øè 1.1. Rút bi th A.ọ ứ2. Tính giá tr khi ủ2013 2012+ .Câu 2. (2,5 đi m)ể1. Gi ph ng trình ươ2 2x(1 y) yx xy+ -ìí= -î .2. Gi ph ng trình ươ24x 3x 4x 2x 1+ Câu 3. (1,5 đi m)ể Tìm ph ng trình ươ2 2x (m 2)x 0- có các nghi xệ1 x2 tho mãnảh th ứ2 21 2x 2x 3x x+ .Câu 4. (3,5 đi m)ểCho hình vuông ABCD nh a, trên nh BC, CD hai đi E, thay sao choạ ổ·0EAF 45=(E thu BC, thu CD, khác và C). ng th ng BD hai đo nộ ườ ạth ng AE và AF và N. ng th ng đi qua và giao đi EN, MF tẳ ượ ườ ắEF H.ạa) Ch ng minh AH vuông góc EF.ứ ớb) Ch ng minh EF luôn ti xúc ng tròn nh.ứ ườ c) Tìm trí E, di tích tam giác EFC giá tr nh t.ị ấCâu 5. (1,0 đi m)ểCho hai th ng x, th mãn:ố ươ Tìm giá tr nh nh bi th c:ị ứ4x 2x yP xy 4-+ .------------------------ -------------------------ế“ rác” Khí Mi Trung Nguy Đạ Đứ An, Đứ Th HàT nh.Đ CHÍNH TH CỀ ỨS GIÁO ĐÀO OỞ ẠNAM NHỊ KỲ THI TUY SINH 10 THPT CHUYÊNỂ ỚNăm c: 2008 2009ọMôn: TOÁNTh gian: 150 phút không th gian giao để )Đ 6ề ốBài 1: (1,5 đi m)ể Ch ng minh ng ph ng trình hai axứ ươ bx có hai nghi ngệ ươx1 x2 thì ph ng trình cxươ bx cũng có hai nghi ng xệ ươ3 x4 ng th xồ ờ1 x2+ x3 x4 4.Bài 2: 2,0 đi m)ể1. Cho a;b;c là các th đôi khác nhau. Rút bi th sau:ố ứA )( )( )( )a ca b+ +- 2. Cho các th ng x; y; z; tho mãn xố ươ 3xyz 0. Tính giá tr ủbi th )ể 27 x) 2008Bài 3: (2 đi )ể 1. Gi ph ng trình: ươ 22 22 01 3)x yx xì- =ïí- +ïî 2. Gi ph ng trình: )ả ươ 34.Bài 4: 3,0 đi )ể Cho ng tròn O;R và ng th ng đi qua O.L và là hai đi mườ ườ ểthu sao cho OA OB R; là đi tuỳ trên O;R tho mãn OM không vuông gócộ ảv ng th không thu d. Các ng th ng MA,MO,MB O;R iớ ườ ượ ạQ,R,P( khác ).Đ ng th ng PQ S.ườ 1. Ch ng minh MAứ MB AB 2. Ch ng minh SR là ti tuy ng tròn O;R ).ứ ườBài 5: 1,5 đi m)ể 1. Cho a; là các th ng tho mãn 1.Ch ng minh ng:ố ươ ằ2 21 16ab b+ ³+ 2. Tìm các nguyên ng x; z; sao cho )ấ ươ 2x 2y là sốchính ph ng. ươ …… ..H t………ế“ rác” Khí Mi Trung Nguy Đạ Đứ An, Đứ Th HàT nh.Đ CHÍNH TH CỀ ỨS GIÁO ĐÀO OỞ ẠB NINHẮ KỲ THI TUY SINH 10 THPT CHUYÊNỂ ỚNăm c: 2011 2012ọMôn: TOÁN Chuyên Toán, TinTh gian: 150 phút không th gian giao để )Đ 7ề ốBài 1. 2,0 đi mể Cho ph ng trình: ươ()2x 6m 0- là n, là thamớ ẩs .ố a/ Ch ng minh ng ph ng trình luôn có hai nghi phân bi giá tr aứ ươ ủm. b/ Tìm đi ki ph ng trình trên có hai nghi phân bi 2.ề ươ ơBài 2. 3,0 đi mể a/ Cho a, là hai th ng th mãn ươ ỏa ab 6b 0- Tính giá tr bi th c: ứa bP .a ab b+=+ b/ Gi ph ng trình: ươ22x 3y 29y 8x 8ì- =ïí- =ïîBài 3. 1,5 đi mể a/ Cho các th a, th mãn ỏa 0+ Ch ng minh ng: ằ22 21 aba 2a b+æ ö+ ³ç ÷+è b/ Cho các th a, b, ng th mãn ươ ỏa 1+ Tìm giá tr nh aị ủbi th c: ứ2 2M abc abc abc abc.= +Bài 4. 3,0 đi mể )Cho hai ng tròn (O) và (O’) nhau hai đi và B. ng th ng (d)ườ ườ ẳqua (O) và (O’) sao cho gi và D. Ti tuy (O) Cắ ạvà ti tuy (O’) nhau E.ế a/ Ch ng minh ng giác BDEC ti p.ứ b/ Ch ng minh ng ằBE.DC CB.ED BD.CE.= +Bài 5. 0,5 đi mể )“ rác” Khí Mi Trung Nguy Đạ Đứ An, Đứ Th HàT nh.Đ CHÍNH TH CỀ ỨCho tam giác ABC, trên tia BA đi M, trên tia tia CA đi saoấ ểBM CN=. Ch ng minh ng ng trung tr MN luôn đi qua đi nh.ứ ườ ị--------------------------H t--------------------------ếS GIÁO ĐÀO OỞ ẠQU NG NAMẢ KỲ THI TUY SINH 10 THPT CHUYÊNỂ ỚNăm c: 2011 2012ọMôn: TOÁN Chuyên ToánTh gian: 150 phút không th gian giao để )Đ 8ề ốCâu 1: (1,5 đi m)ểa) Rút bi th c: ứa 14 aa 2- ---- (v và 4). ớb) Cho 28 16 3x3 1-=- Tính giá tr bi th cị 2012P (x 2x 1)= .Câu 2: (2,0 đi m)ểa) Gi ph ng trình: ươ3(1 2- .b) Gi ph ng trình: ươ22x xy 4x 6y xy 1ì+ =-ïí+ =-ïîCâu 3: (1,5 đi m)ểCho parabol (P): và ng th ng (d): (3 m)x 2m (m là tham ).ườ ốa) Ch ng minh ng −1 thì (d) luôn (P) đi phân bi A, B.ứ ệb) yọA yB là tung các đi A, Bầ ượ Tìm |yểA yB 2.Câu 4: (4,0 đi m)ểCho hình ch nh ABCD có AB cm, AD cm. ng th ng vuông góc ACữ ườ ớt các ng th ng AB và AD và F.ạ ườ ượ ạa) Ch ng minh giác EBDF ti trong ng tròn.ứ ườb) là giao đi các ng th ng BD và EF. Tính dài đo th ng ID.ọ ườ ẳ“ rác” Khí Mi Trung Nguy Đạ Đứ An, Đứ Th HàT nh.Đ CHÍNH TH CỀ Ức) là đi thay trên nh AB (M khác A, khác B), ng th ng CM tể ườ ắđ ng th ng AD N. Sườ ọ1 là di tích tam giác CME, Sệ2 là di tích tam giác AMN.ệXác nh trí đi ể1 23S S2= Câu 5: (1,0 đi m)ểCho a, là hai th không âm th a: 2. ỏCh ng minh: ứ2 2b 81 2b 7+ -+ ³+ .--------------- tế ---------------S GIÁO VÀ ĐÀO OỞ ẠKỲ THI TUY SINH 10 THPT CHUYÊNỂ ỚH PHÒNGẢNăm c: 2012 2013ọMôn: TOÁN (Chuyên Toán) Th gian: 150 phútờ (không th gian giao )ể ềĐ 9ề ốCâu (2,0 đi m)ể 1) Cho 15 11 32 3x xAx x- += -+ Rút và tìm giá tr nh aọ ủA 2) Cho ph ng trình ươ2ax 0x b+ có hai nghi nguyên ng bi a, là haiệ ươ ếs ng th mãn 5a 22.Tìm hai nghi đó.ố ươ ệCâu II 2,0 đi m)ể1) Gi ph ng trìnhả ươ :2 234 16 13x x- =- +2) Gi ph ng trình: ươ22 214 14x xyy xyì- =ïíï+ =îCâu III (1,0 đi m) Cho ba ng a,b,c .Ch ng minh ng:ố ươ ằ4 94a cb b+ >+ +Câu IV (2,0 đi m)ể Cho tam giác ABC AB AC) có tr tâm H, ti ng tròn tâm O, ngự ườ ườkính AA’.G AD là ng phân giác trong góc ườ ủ·BAC )D BCÎ .M,I là trungầ ượđi BC và AH.ể ủ“ rác” Khí Mi Trung Nguy Đạ Đứ An, Đứ Th HàT nh.Đ CHÍNH TH CỀ Ứ1) ng qua AD.Ch ng minh thu ng th ng AA’.ấ ườ ẳ2) là giao đi AD HM.Đ ng th ng HK AB và AC iọ ườ ượ ạQ và R. Ch ng minh ng và là hình chi vuông góc lên AB, AC.ứ ượ ủCâu (3,0 đi m)ể 1) Tìm nghi nguyên ph ng trình ươ4 42012x z+ 2) Cho hình vuông 12x12, chia thành các hình vuông nhượ ướ ỉc hình vuông này tô ng trong hai màu xanh Có 111 nhủ ượ ỉmàu Hai trong nh ng nh màu này nh hình vuông n, 22 nh màu đỏ ỏkhác trên nh nh hình vuông (không trùng nh hình vuông )ằ ớhình vuông tô màu theo các quy lu sau: nh có hai mút màu tôơ ượ ượmàu nh có hai mút màu xanh tô màu xanh, nh có mút màu đỏ ượ ỏvà mút màu xanh thì tô màu vàng. Gi có 66 nh vàng. cóộ ượ ỏbao nhiêu nh màu xanh.ạ ----------------------------H t----------------------------ếS GIÁO ĐÀO OỞ ẠB NINHẮ KỲ THI TUY SINH 10 THPT CHUYÊNỂ ỚNăm c: 2011 2012ọMôn: TOÁN Chuyên Toán, TinTh gian: 150 phút không th gian giao để )Đ 10ề ốBài 1. 2,0 đi mể Cho ph ng trình: ươ()2x 6m 0- là n, là tham .ớ a/ Ch ng minh ng ph ng trình luôn có hai nghi phân bi giá tr m.ứ ươ b/ Tìm đi ki ph ng trình trên có hai nghi phân bi 2.ề ươ ơBài 2. 3,0 đi mể a/ Cho a, là hai th ng th mãn ươ ỏa ab 6b 0- Tính giá tr bi th c: ứa bP .a ab b+=+ b/ Gi ph ng trình: ươ22x 3y 29y 8x 8ì- =ïí- =ïîBài 3. 1,5 đi mể a/ Cho các th a, th mãn ỏa 0+ Ch ng minh ng: ằ22 21 aba 2a b+æ ö+ ³ç ÷+è ø.“ rác” Khí Mi Trung Nguy Đạ Đứ An, Đứ Th HàT nh.Đ CHÍNH TH CỀ