Bài 45 (Sách bài tập - tập 1 - trang 12)
Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:15:47
Lý thuyết
Câu hỏi
Với \(a\ge0;b\ge0\), chứng minh :
\(\sqrt{\dfrac{a+b}{2}}\ge\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}\)
Hướng dẫn giải
Cả 2 vế đều không âm nên bình phương hai vế ta được bất đẳng thức tương đương. Điều phải chứng minh tương đương với:
\(\dfrac{a+b}{2}\ge\dfrac{a+2\sqrt{ab}+b}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{2}-\dfrac{a+2\sqrt{ab}+b}{4}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a-2\sqrt{ab}+b}{4}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(\sqrt{a}\right)^2-2\sqrt{a}\sqrt{b}+\left(\sqrt{b}\right)^2}{4}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{4}\ge0\)
Bất đẳng thức cuối cùng luôn đúng.
Update: 26 tháng 12 2018 lúc 14:57:24
Các câu hỏi cùng bài học
- Bài 43* (Sách bài tập - tập 1 - trang 12)
- Bài 45 (Sách bài tập - tập 1 - trang 12)
- Bài 4.1 Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 12)
- Bài 39 (Sách bài tập - tập 1 - trang 11)
- Bài 38* (Sách bài tập - tập 1 - trang 11)
- Bài 36 (Sách bài tập - tập 1 - trang 10)
- Bài 41 (Sách bài tập - tập 1 - trang 11)
- Bài 42 (Sách bài tập - tập 1 - trang 12)
- Bài 46 (Sách bài tập - tập 1 - trang 12)
- Bài 40 (Sách bài tập - tập 1 - trang 11)
- Bài 44 (Sách bài tập - tập 1 - trang 12)
- Bài 37 (Sách bài tập - tập 1 - trang 11)