Căn bậc ba

Lý thuyết

Bài 93 (Sách bài tập - tập 1 - trang 20)

Tìm tập hợp các giá trị \(x\) thỏa mãn điều kiện sau và biểu diễn tập hợp đó trên trục số :

a) \(\sqrt[3]{x}\ge2\)

b) \(\sqrt[3]{x}\le-1,5\)

Hướng dẫn giải

Bài 89 (Sách bài tập - tập 1 - trang 20)

Tìm \(x\), biết :

a) \(\sqrt[3]{x}=-1,5\)

b) \(\sqrt[3]{x-5}=0,9\)

Hướng dẫn giải

a) Từ định nghĩa căn bậc ba, biết \(\sqrt[3]{x}=1,5\), ta có \(x=\left(-1,5\right)^3\)

Suy ra \(x=-3,375\)

b) Tương tự, từ \(\sqrt[3]{x-5}=0,9\), ta có \(x-5=\left(0,9\right)^3\)

Suy ra \(x=5+\left(0,9\right)^3\)

\(x=5,729\)

Bài 91 (Sách bài tập - tập 1 - trang 20)

Tìm giá trị gần đúng của căn bậc ba mỗi số sau bằng bảng lập phương và kiểm tra bằng máy tính bỏ túi (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)

a) 12

b) 25,3

c) -37,91

d) -0,08

Hướng dẫn giải

a) \(2,289\)

b) \(2,936\)

c) \(-3,359\)

d) \(-0,431\)

Bài 95* (Sách bài tập - tập 1 - trang 21)

Áp dụng bất đẳng thức Cô - si cho ba số không âm, chứng minh

a) Trong các hình hộp chữ nhật có cùng tổng ba kích thước thì hình lập phương có thể tích lớn nhất

b) Trong các hình hộp chữ nhật có cùng thể tích thì hình lập phương có tổng ba kích thướng bé nhất

Hướng dẫn giải

Bài 88 (Sách bài tập - tập 1 - trang 20)

Tính (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi) :

a) \(\sqrt[3]{-343}\)

b) \(\sqrt[3]{0,027}\)

c) \(\sqrt[3]{1,331}\)

d) \(\sqrt[3]{-0,512}\)

 

Hướng dẫn giải

a) \(-7\)

b) \(0,3\)

c) \(1,1\)

d) \(-0,8\)

Bài 92 (Sách bài tập - tập 1 - trang 20)

So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi)

a) \(2\sqrt[3]{3}\) và \(\sqrt[3]{23}\)

b) \(33\) và \(3\sqrt[3]{1333}\)

Hướng dẫn giải

a) \(2\sqrt[3]{3}=\sqrt[3]{2^3}.\sqrt[3]{3}=\sqrt[3]{2^3.3}=\sqrt[3]{24}\)

Ta có : \(24>23\), nên \(\sqrt[3]{24}>\sqrt[3]{23}\)

Vậy \(2\sqrt[3]{3}>\sqrt[3]{23}\)

b) Ta có :

\(11=\sqrt[3]{11^3}=\sqrt[3]{1331}\)

Từ đó suy ra \(33< 3\sqrt[3]{1333}\)

Bài 94 (Sách bài tập - tập 1 - trang 20)

Chứng minh :

           \(x^3+y^3+z^3-3xyz=\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]\)

Từ đó, chứng tỏ :

a) Với ba số \(x,y,z\) không âm thì :

                       \(\dfrac{x^3+y^3+z^3}{3}\ge xyz\)

b) Với ba số a, b, c không âm thì :

                      \(\dfrac{a+b+c}{3}\ge\sqrt[3]{abc}\)

(Bất đẳng thức Cô - si cho ba số không âm)

Hướng dẫn giải

Bài 90 (Sách bài tập - tập 1 - trang 20)

Chứng minh các đẳng thức sau :

a) \(\sqrt[3]{a^3b}=a\sqrt[3]{b}\)

b) \(\sqrt[3]{\dfrac{a}{b^2}}=\dfrac{1}{3}\sqrt[3]{ab};\left(b\ne0\right)\)

Hướng dẫn giải

a) \(\sqrt[3]{a^3b}=\sqrt[3]{a^3}\sqrt[3]{b}=a\sqrt[3]{b}\)

b) \(\sqrt[3]{\dfrac{a}{b^2}}=\sqrt[3]{\dfrac{ab}{b^3}}=\dfrac{\sqrt[3]{ab}}{\sqrt[3]{b^3}}=\dfrac{1}{b}\sqrt[3]{ab}\)