Tuyển tập 500 đề thi học sinh giỏi Toán 9

\"TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9" Người sưu tầm, tổng hợp: Hồ Khắc Vũ Thầy giáo Hồ Khắc Vũ Giáo viên cấp II-III Phường Hòa Thuận TP Tam Kỳ Tỉnh Quảng Nam \"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN: TOÁN LỚP TỪ INTERNET Họ và tên: ........................................................................................................ Lớp: ................................................................................................................... Trường: ............................................................................................................... Người tổng hợp, sưu tầm Thầy giáo Hồ Khắc Vũ\"TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9" Người sưu tầm, tổng hợp: Hồ Khắc Vũ Thầy giáo Hồ Khắc Vũ Giáo viên cấp II-III Phường Hòa Thuận TP Tam Kỳ Tỉnh Quảng Nam \"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" Giáo viên Toán cấp -3 \"Hòa Thuận Tam Kỳ Quảng Nam\" LỜI NÓI ĐẦU Sơ lược bản thân, tôi là Hồ Khắc Vũ, Sinh năm 1994, giáo viên sư phạm Toán cấp 2-3 tốt nghiệp đại học Quảng Nam Với mong muốn tìm tòi, sưu tầm và tập hợp tất cả các đề Toán lớp của kỳ thi Học sinh giỏi các cấp để các anh chị em đồng nghiệp, các bậc phụ huynh và các em học sinh có tài liệu để tham khảo, ôn tập và luyện thi Với lý do đó, tôi đã sưu tầm được 500 đề thi HSG toán trên mạng để cho vào file PDF này, file này mang giá trị vô giá, với mục đích tới tận tay người học mà không tốn một đồng phí nào. Lý do tôi chọn file PDF chứ không phải file word chỉ đơn giản là để khỏi lỗi font chữ và nếu anh chị em nào có thể chỉnh sửa font chữ được thì tôi sẵn sàng chia sẻ file word vô tư Tôi mong rằng, với tập tài liệu đồ sộ này, hy vọng sẽ giúp các anh chị em đồng nghiệp ôn tập được tốt hơn và cũng như các em học sinh lớp sẽ luyện nhuần nhuyễn hơn trước khi bước vào kỳ thi Cuối lời, không có gì hơn tôi xin gửi lời chúc bằng câu thơ tâm đắc mà thầy tôi đã để lại cho tôi "Thao trường đổ mồ hôi, chiến trường bớt đổ máu Cờ lau trận giả nhận thất bại, Bạch Đằng tranh đấu thắng dội vang\" QUẢNG NAM, THÁNG 03-2018\"TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9" Người sưu tầm, tổng hợp: Hồ Khắc Vũ Thầy giáo Hồ Khắc Vũ Giáo viên cấp II-III Phường Hòa Thuận TP Tam Kỳ Tỉnh Quảng Nam \"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" Đề 01 Câu 1: 5,0 điểm) a) Cho So sánh và B? b) Tính giá trị biểu thức: c) Cho Chứng minh rằng: Câu 2: 3,0 điểm) Giải phương trình Câu 3: 4,0 điểm) Giải hệ phương trình Câu 4: 3,0 điểm) Cho tam giác ABC. Gọi là điểm trên cạnh BC khác B; C). Trên AQ lấy điểm P( khác A; Q). Hai đường thẳng qua song song với AC, AB lần lượt cắt AB; AC tại M, N. a) Chứng minh rằng b) Xác định vị trí điểm để Câu 5: 3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Điểm thuộc bán kính OA. Đường vuông góc với AB tại cắt nửa đường tròn (O) tại D. Đường tròn tâm tiếp xúc với nửa đường tròn (O) và tiếp xúc với các đoạn thẳng CA, CD. Gọi là tiếp điểm của AC với đường tròn Chứng minh BD BE. Câu 6: 2,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của xy, trong đó x, là các số thực thỏa mãn điều kiện Đề 02 Bài 1: 1) Cho biểu thức a) Rút gọn P. b) Tìm giá trị tự nhiên của để là số tự nhiên. 2) Cho biểu thức (a b)(b c)(c a) abc với a, b, là các số nguyên. Chứng minh rằng nếu chia hết cho thì chia hết cho 4. 2012 2011; B= 2013 2012A 3315 26 15 26C 32 4x z 233332 41234x 22221 542 3x x 22228 10 02222x yxyxy   1AM AN PQAB AC AQ 127AM AN PQAB AC AQ 2013 2013 1006 10062x y 16 322 3m mPm m   \"TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9" Người sưu tầm, tổng hợp: Hồ Khắc Vũ Thầy giáo Hồ Khắc Vũ Giáo viên cấp II-III Phường Hòa Thuận TP Tam Kỳ Tỉnh Quảng Nam \"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" Bài 2: a) Chứng minh rằng: với mọi số thực x, dương, ta luôn có b) Cho phương trình (m là tham số) có hai nghiệm. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Bài 3: Cho x, y, là ba số dương. Chứng minh rằng Bài 4: 1) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm bán kính R. là một điểm di động trên cung nhỏ BC của đường tròn đó. a) Chứng minh MB MC MA b) Gọi H, I, lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ xuống AB, BC, CA. Gọi S, S’ lần lượt là diện tích của tam giác ABC, MBC. Chứng minh rằng: Khi di động ta luôn có đẳng thức 2) Cho tam giác ABC có ba góc nhọnₓ ADₐ BEₐ CF là các đường cao. Lấἂ trên đoạn FD, lấy trên tia DE sao cho Chứng minh MA là tia phân giác của góc Đề 03 UBND TỈNH BẮC NINH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2012 2013 MÔN THI: TOÁN LỚP –THCS Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi 29 tháng năm 2013 Câu 1. (4,0 điểm) Cho biểu thức: 1. Rút gọn biểu thức 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Câu 2. (4,0 điểm) ĐỀ CHÍNH THỨC 4x y 22 0x mx 12;xx 222212121211xxM xxx  21 12x yz zx xy xy yz zx   3( )3SSMH MI MKR .MAN BAC NMF 242312aaaaaaaaaP P\"TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9" Người sưu tầm, tổng hợp: Hồ Khắc Vũ Thầy giáo Hồ Khắc Vũ Giáo viên cấp II-III Phường Hòa Thuận TP Tam Kỳ Tỉnh Quảng Nam \"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 1. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho parabol (P) có phương trình x2 và đường thẳng có phương trình kx+1 (k là tham số). Tìm để đường thẳng cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt M, sao cho 2. Giải hệ phương trình: (Với x, y, là các số thực dương). Câu 3. (3,0 điểm) 1. Giải phương trình nghiệm nguyên: 2. Cho ba số a, b, thỏa mãn Chứng minh rằng: Câu 4. (6,0 điểm) Cho đường tròn (O; R), đường thẳng không đi qua cắt đường tròn tại hai điểm A, B. Từ một điểm tùy trên đường thẳng và nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến MN, MP của đường tròn (O) (N, là hai tiếp điểm). 1. Dựng điểm trên đường thẳng sao cho tứ giác MNOP là hình vuông. 2. Chứng minh rằng tâm của đường tròn đi qua ba điểm M, N, luôn thuộc đường thẳng cố định khi di động trên đường thẳng d. Câu 5. (3,0 điểm) 1. Tìm hai số nguyên dương và thỏa mãn (với [a,b] BCNN(a,b), (a,b) ƯCLN(a,b)). 2. Cho tam giác ABC thay đổi có AB 6, AC 2BC. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác ABC. ------------------------Hết-------------------------- Đề 04 SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG=KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH=LỚP THCS NĂM HỌC 2012 2013 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)=Ngày thi: 27/03/2013 Đ↿ THI CHÍNH TH⇕C 102MN 201512yzxzzyxyzxyx 05742222244yxyxyx 1cba 1222cba 1333cba 1201320132013cba bababa,7,22\"TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9" Người sưu tầm, tổng hợp: Hồ Khắc Vũ Thầy giáo Hồ Khắc Vũ Giáo viên cấp II-III Phường Hòa Thuận TP Tam Kỳ Tỉnh Quảng Nam \"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" Đề thi gồm có 01 trang Câu (2,0 điểm): a) Rút gọn biểu thức: với b) Cho Tính giá trị của biểu thức: x5 3x4 3x3 6x2 20x 2018 Câu (2,0 điểm): a) Giải phương trình b) Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh sau: Câu (2,0 điểm): a) Với a, là các số nguyên. Chứng minh rằng nếu chia hết cho thì chia hết cho 5. b) Cho phương trình với a, là các số hữu tỉ. Tìm a, biết là nghiệm của phương trình. Câu (3,0 điểm): Cho điểm A, B, cố định nằm trên một đường thẳng (B nằm giữa và C). Vẽ đường tròn tâm thay đổi nhưng luôn đi qua và (O không nằm trên đường thẳng d). Kẻ AM và AN là các tiếp tuyến với đường tròn tâm tại và N. Gọi là trung điểm của BC, AO cắt MN tại và cắt đường tròn tại các điểm và (P nằm giữa và O), BC cắt MN tại K. a) Chứng minh điểm O, M, N, cùng nằm trên một đường tròn. b) Chứng minh điểm cố định khi đường tròn tâm thay đổi. c) Gọi là trung điểm HQ, từ kẻ đường thẳng vuông góc với MD cắt đường thẳng MP tại E. Chứng minh là trung điểm ME. Câu (1,0 điểm): Cho với n. Chứng minh rằng: ------------- HẾT ------------ Đề số 05 2A 50 50 50 50 224x 3x+ 6x 5x 7x 6 xy 16x 10 224a 3ab 11b 44ab 2ax +bx+1 0 53x=5 3 n1A=(2n +1) 2n 1 * nA ... 1\"TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9" Người sưu tầm, tổng hợp: Hồ Khắc Vũ Thầy giáo Hồ Khắc Vũ Giáo viên cấp II-III Phường Hòa Thuận TP Tam Kỳ Tỉnh Quảng Nam \"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KON TUM ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề thi có 01 trang=KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP TỈNH NĂM HỌC 2016-2017 MÔN THI: TOÁN; LỚP: PHỔ THÔNG Ngày thi: 16/3/2017 Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề Bài 1: a) Cho và 9. Rút gọn b) Tìm tất cả các giá trị để đường thẳng 2m cắt đường thẳng 2x 13 tại một điểm trên trục hoành. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng 2x 13 ứng với vừa tìm được (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet) Bài 2: a) Cho 2; thỏa mãn. Chứng minh rằng b) Cho tam giác ABC có AB 3cm, BC 4cm và CA 5cm. Gọi H, D, lần lượt là chân đường cao, phân giác, trung tuyến kẻ từ xuống cạnh AC. Tính diện tích của các tam giác CBD, BDP, HBD Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Lấy điểm trên cung BC (không chứa điểm A) của đường tròn đó. Gọi H, K, lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ xuống các đường thẳng BC, AB, CA a) Chứng minh rằng K, H, thẳng hàng b) Chứng minh rằng Bài 4: a) Giải hệ phương trình 62 6xxPx x 22 2y y 327x BC AC ABDH DI DK 3232 51 7x yxy y\"TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9" Người sưu tầm, tổng hợp: Hồ Khắc Vũ Thầy giáo Hồ Khắc Vũ Giáo viên cấp II-III Phường Hòa Thuận TP Tam Kỳ Tỉnh Quảng Nam \"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" b) Tìm các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn ---------------Hết---------------- Đề số 06 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề thi có 01 trang KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP TỈNH NĂM HỌC 2016-2017 MÔN THI: TOÁN; LỚP: PHỔ THÔNG Ngày thi: 19/3/2017 Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề Bài 1: a) Tính giá trị của b) Cho. Chứng minh rằng chia hết cho với mọi số nguyên Bài 2: Cho biểu thức a) Tìm điều kiện của để xác định và rút gọn b) Tìm để Bài 3: a) Cho a, b, 0. Chứng minh rằng b) Cho x, y, thỏa mãn 1. Tìm GTLN của Bài 4: a) Giải hệ phương trình b) Một tô dự định đi từ tỉnh đến tỉnh với vận tốc trung bình 40km/h. Lúc đầu tô đi với vận tốc đó, khi còn 60km nữa thì mới được nửa quảng đường AB, người lái xe tăng thêm vận tốc 10km/h trên quảng đường còn lại. Do đó tô đến tỉnh sớm hơn dự định giờ. Tính quảng đường AB Bài 5: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi E, lần lượt là chân đường cao kẻ từ và của tam giác ABC. là điểm đối xứng của qua O, là trung điểm BC, là trực tâm tam giác ABC a) Chứng minh rằng là trung điểm HD 22 243 0xy xy x 10(1 )(3 1A 2B n 52111x xPxxx  1( 9abcabc  1x zPx z  356343x yx y \"TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9" Người sưu tầm, tổng hợp: Hồ Khắc Vũ Thầy giáo Hồ Khắc Vũ Giáo viên cấp II-III Phường Hòa Thuận TP Tam Kỳ Tỉnh Quảng Nam \"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" b) Gọi là giao điểm thứ hai của CE với đường tròn tâm O. Chứng minh rằng H, đối xứng nhau qua AB Bài 6: Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 4. Trên hai cạnh AB và AD lần lượt lấy hai điểm E, sao cho EC là phân giác của góc BEF. Trên tia AB lấy sao cho BK DF a) Chứng minh rằng CK CF b) Chứng minh rằng EF EK và EF luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định c) Tìm vị trí của E, sao cho diện tích tam giác CEF lớn nhất ---------------Hết---------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Đề số 07 SỞ G=ÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NG:Ệ AN ĐỀ T:= C:?N: T:ỨC Đề thi có 01 trang KỲ T:= C:ỌN :ỌC S=N: G=Ỏ= VĂN :OÁ CẤP TỈN: NĂM :ỌC 2016-2017 MÔN T:=: TOÁN; LỚP: P:Ổ T:ÔNG Ngày thi: 15/3/2017 Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1: (4,0 điểm) a. Tìm các hệ số b, của đa thức biết P(x) có giá trị nhỏ nhất bằng -1 khi x=2. b. Giải hệ phương trình: Câu 2: (4,0 điểm) a. Giải phương trình b. Cho các số dương a, b, thỏa mãn ab+bc+ca=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Câu 3: (3,0 điểm). Cho tam giác ABC có, BC=5 cm và đường cao AH=1 cm. Tính độ dài các cạnh AB và AC. Câu 4: (5,0 điểm). Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, là điểm trên cung DC không chứa A. Dựng hình bình hành ADCE. Gọi H,K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC, ACE; P,Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của trên đường thẳng BC, AB và là giao điểm của EK với AC. a) Chứng minh rằng điểm P, I, thẳng hàng. b) Chứng minh rằng đường thẳng PQ đi qua trung điểm HK. Câu 5: (4,0 điểm). 2()P bx c 3202 2( 1) 1) 0x xy xy yy y   22 1x x 22.1 1a cPabc  135BAC\"TUYỂN TẬP 500 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9" Người sưu tầm, tổng hợp: Hồ Khắc Vũ Thầy giáo Hồ Khắc Vũ Giáo viên cấp II-III Phường Hòa Thuận TP Tam Kỳ Tỉnh Quảng Nam \"THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤT MỘT ĐIỂM ĐẾN NHƯNG CÓ RẤT NHIỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI" 10 a. Tìm tất cả các số nguyên tố khác nhau m,n,p,q thoả mãn b. Trên một hàng có ghi số và 5. Ta ghi các số tiếp theo lên bẳng theo nguyên tắc. Nếu có số x, phân biệt trên bảng thì ghi thêm số. Chứng minh rằng các số được ghi trên bảng (trừ số ra) có dạng 3k+2 (với là số tự nhiên). ---------------Hết---------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Đề số 08 SỞ G=ÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ T:= C:?N: T:ỨC Đề thi có ℧ℨ trang KỲ T:= C:ỌN :ỌC S=N: G=Ỏ= VĂN :OÁ CẤP TỈN: NĂM :ỌC 2016-2017 MÔN T:=: TOÁN; LỚP: P:Ổ T:ÔNG Ngày thi: 16/12/2016 Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1.(3,0 điểm) Cho Tính Câu 2.(3,0 điểm) Cho hai hàm số: và y=x-2m+1 có đồ thị lần lượt là Gọi là giao điểm của a) Tìm tọa độ điểm b) Tìm nguyên để biểu thức nhận giá trị nguyên Câu 3.(4,0 điểm) 1) Giải phương trình: 2) Giải hệ phương trình sau Câu 4. (2,0 điểm) Cho tam giác MNP cân tại Gọi là trung điểm của MN, là hình chiếu vuông góc của trên PM. Dựng đường thẳng qua vuông góc với NK và cắt HK tại I. Chứng minh rằng là trung điểm của HK. Câu 5.(4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tai A. Trên tia đối tia AC lấy điểm sao cho 0