SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG THCS NGUYỄN BIỂU

KỲ THI THỬ LẦN IX . TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2021 - 2022

Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (2,5 điểm) : Cho biểu thức : Q = ( 1+ ): ( - )

a, Rút gọn Q .

b, Tính Q khi : x = 4 + 2

c, Tìm x để : K = : đạt max ?

Câu 2: (2,0 đ) :

Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy cho ®iÓm M(0;2).

Cho parapol (P) : y = vµ ®êng th¼ng (d) : ax + by = -2. BiÕt (d) ®i qua M.

CMR khi a thay ®æi th× (d) lu«n c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B.
X¸c ®Þnh a ®Ó AB cã ®é dµi ng¾n nhÊt.

Câu 3 (1,5 điểm):

Mét khu vên h×nh ch÷ nhËt cã chu vi lµ 280 m . Ngêi ta lµm mét lèi ®i xung quanh vên (thuéc ®Êt cña vên) réng 2 m, diÖn tÝch cßn l¹i ®Ó trång trät lµ 4256 m². TÝnh kÝch thíc cña vên.

Câu 4 (3,0 đ) .

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của (O) tại B. Trên cung AB lấy điểm M tùy ý (M khác A và B), tia AM cắt d tại N. Gọi C là trung điểm của AM, tia CO cắt d tại D.

a)Chứng minh rằng: OBNC nội tiếp .

b) CMR : NO vuông góc với AD .

c) CMR : CA.CN = CO.CD .

d) Xác định vị trí của M dể tích (2AM+AN ) đạt Min ?

Câu 5 (1,0đ) : Giải hệ phương trình

Hướng dẫn chấm .

Câu	ý	Nội dung hướng dẫn chấm	Điểm
	a		0,75
Câu 1 (2,5 đ)	b		0,5 0,5
	c		0,5 0,25
Câu 2 (2,0 đ)	1a		0,5
	1b		0,5
	2a		0,5
Câu 3 (1,5 đ)	2b		0,5
Câu 3(1,5đ)			1,5
Câu 4 (3,0 đ)			0,5
	a	a)Chứng minh rằng: OBNC nội tiếp có : OC vuông với AN => góc OCN = 90o Đường thẳng d là tiếp tuyến của (O) tại B nên OBN=90^o Vậy Tứ giác OBNC nội tiếp có OCN+OBN=180^o	0,5
	b	Cm : NO vuông góc AD . Trong ∆AND có hai đường cao là AB và GC cắt nhau tại O. => NO là đường cao thứ 3 , hay NO  AD	0,5
	c	Chứng minh rằng CA . CN = CO. CD Ta có Trong tam giác vuông AOC có CAO+AOC=90^o Trong tam giác vuông BOD có BOD+BDO=90^o Mà CAO=BOD(2 góc đối đỉnh) =>CAO=BDO =>tam giác CAO đồng dạng với tam giác CDN (g.g)	0,25 0,5
	d	Xác định vị trí điểm M để ( 2AM + AN) đạt giá trị nhỏ nhất. Ta có: Ta chứng minh: Đẳng thức xảy ra khi: 2AM = AN =>AM= Từ (1 ) và (2) suy ra: =>∆AOM vuông tại O=> M là điểm chính giữa cung AB.	0,25 0,5
Câu 5 (1,0đ)		Điều kiện: x  1;y  1 Hệ phương trình đã cho tương đương với Đặt , hệ đã cho trở thành Nếu Nếu Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm: ,	0,25 0,25 0,5 0,25

3

Hỏi đáp

MÔN HỌC

Đề thi thử TS vào 10 trường THCS Nguyễn Biểu năm 2021-2022

Nội dung tài liệu

Các tài liệu liên quan

Có thể bạn quan tâm

Thông tin tài liệu