SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG THCS NGUYỄN BIỂU

KỲ THI THỬ LẦN IV . TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2021 - 2022

Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (2,5 điểm) :

a) Thực hiện phép tính:

b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + b

đi qua điểm A( 2; 3 ) và điểm B(-2;1) Tìm các hệ số a và b.

c) Rút gọn biểu thức : B = , với 0 < x < 1

Câu 2: (2,0 đ)

Cho phương trình với là tham số.

a) Giải phương trình khi .

b) Tìm để phương trình có hai nghiệm thoả mãn : .

Câu 3 (1,5 điểm)

Một thửa ruộng hình chữ nhật, nếu tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng thêm 100m². Nếu giảm cả chiều dài và chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm đi 68m². Tính diện tích thửa ruộng đó.

Câu 4 ( 3,0 đ) .

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OA, điểm N thuộc nửa đường tròn (O). Từ A và B vẽ các tiếp tuyến Ax và By. Đường thẳng qua N và vuông góc với NM cắt Ax, By thứ tự tại C và D.

a) Chứng minh ACNM và BDNM là các tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh ∆ANB đồng dạng với ∆CMD.

c) Gọi I là giao điểm của AN và CM, K là giao điểm của BN và DM.

Chứng minh IK //AB.

Câu 5 (1,0đ). Tìm x, y thoả mãn 5x - 2 (2 + y) + y² + 1 = 0 .

Hướng dẫn chấm .

Câu

ý

Nội dung hướng dẫn chấm

Điểm

a

0,75

Câu 1

(2,5 đ)

b

Ta có đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A(2; 3) nên thay x = 2 và y = 3 vào phương trình đường thẳng ta được: 3 = 2a + b (1).

Tương tự: 1 = -2a + b (2). Từ đó ta có hệ:

.

0,5

c

Vì 0 < x < 1 nên .

0,5

0,25

Câu 2

(2,0 đ)

a

Với , ta có phương trình: . Các hệ số của phương trình thoả mãn nên phương trình có các nghiệm: , .

0,75

b

Phương trình có biệt thức nên phương trình luôn có hai nghiệm với mọi .

Theo định lý Viet, ta có: .

Điều kiện đề bài . Từ đó ta có: .

Phương trình này có tổng các hệ số nên phương trình này có các nghiệm . Vậy các giá trị cần tìm của là .

0,5

0,25

Câu 3

(1,5 đ)

Gọi chiều dài của thửa ruộng là x, chiều rộng là y. (x, y > 0, x tính bằng m)

Diện tích thửa ruộng là x.y

Nếu tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm 3 m thì diện tích thửa ruộng lúc này là: (x + 2) (y + 3)

Nếu giảm cả chiều dài và chiều rộng 2m thì diện tích thửa ruộng còn lại là (x-2) (y-2).

Theo bài ra ta có hệ phương trình:

.

Vậy diện tích thửa ruộng là: S = 22 .14= 308 (m²).

0,25

Câu 4

(3,0 đ)

0,5

a

Tứ giác ACNM có: (gt) ( tínhchất tiếp tuyến).

ACNM là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MC. Tương tự tứ giác BDNM nội tiếp đường tròn đường kính MD.

0,5

b

∆ANB và ∆CMD có:

(do tứ giác BDNM nội tiếp)

(do tứ giác ACNM nội tiếp) ∆ANB ~ ∆CMD (g.g)

0,25

c

∆ANB ~ ∆CMD = 90⁰ (do là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)).

Suy ra IMKN là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính IK (1).

Tứ giác ACNM nội tiếp (góc nội tiếp cùng chắn NC (2).

Ta có: sđ ) (3).

Từ (1), (2), (3) suy ra IK // AB (đpcm)

0,25

Câu 5

(1,0đ)

5x - 2 (2 + y) + y² + 1 = 0 (1).

Điều kiện x ≥ 0 ; Đặt = z, z 0, ta có phương trình: 5z² - 2(2 + y)z + y² + 1 = 0

Xem (2) là phương trình bậc hai ẩn z thì phương trình có nghiệm khi ∆’ ≥ 0

∆’ = (2 + y)² - 5(y² + 1) = - (2y - 1)² ≤ 0 với y

Để phương trình có nghiệm thì ∆’ = 0

Thế vào (1) ta tìm được x = . Vậy x = và là các giá trị cần tìm.

0,5

4

Hỏi đáp

MÔN HỌC

Đề thi tuyển sinh vào 10 Toán trường THCS Nguyễn Biểu lần 4 năm 2021-2022

Nội dung tài liệu

Các tài liệu liên quan

Có thể bạn quan tâm

Thông tin tài liệu