Tuyển tập 45 đề thi vào lớp 10 môn Toán các tỉnh

Bộ đề thi Toán vào 10 các Tỉnh; TP. HCM Hà Nội Phần III SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Bắc Ninh ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 2015 Môn thi: Toán Thời gian:120 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề số Câu 1. (3,0 điểm) 1. Tìm điều kiện của để biểu thức có nghĩa. 2. Giải phương trình 3. Giải hệ phương trình Câu 2. (2,0 điểm) Cho biểu thức với 1. Rút gọn 2. Tính giá trị của biểu thức khi 3. Tìm số tự nhiên để 18M là số chính phương. Câu 3. (1,0 điểm) Hai tô khởi hành cùng một lúc đi từ đến B. Mỗi giờ tô thứ nhất chạy nhanh hơn tô thứ hai 10km/h nên đến sớm hơn tô thứ hai giờ. Tính vận tốc mỗi tô, biết và cách nhau 300km. Câu 4. (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB 2R. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến thứ ba tiếp xúc với nửa đường tròn (O) tại cắt Ax, By lần lượt tại và E. 1. Chứng minh rằng tam giác DOE là tam giác vuông. 2. Chứng minh rằng 3. Xác định vị trí của điểm trên nửa đường tròn (O) để diện tích tam giác DOE đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 5. (1,5 điểm) 1.Giải phương trình 2. Cho tam giác ABC đều, điểm nằm trong tam giác ABC sao cho Tính số đo …….. Hết …….2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH 10 THPT BÌNH DƯƠNG Năm học 2014 2015 Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số Bài 1. (1 điểm) Rút gọn biểu thức Bài 2. (1,5 điểm) Cho hai hàm số -2x2 và 1/ Vẽ đồ thị của các hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ 2/ Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số bằng phép tính Bài 3. (2 điểm) 1/ Giải hệ phương trình 2/ Giải phương trình 2x2 3x 3/ Giải phương trình x4 8x2 Bài 4. (2 điểm) Cho phương trình x2 2(m 1)x 2m (m là tham số) 1/ Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi 2/ Tìm các giá trị của để phương trình có hai nghiệm trái dậu 3/ Với giá trị nào của thì biểu thức x12 x22 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó Bài 5. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định. Trên tia đối của tia AB lấy điểm sao cho AC=R. Qua kẻ đường thẳng vuông góc với CA. lấy điểm bất kỳ trên đường tròn (O) không trùng với A, B. Tia BM cắt đường thẳng tại P. Tia CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N, tia PA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là Q. 1. Chứng minh tứ giác ACPM là tứ giác nội tiếp. 2. Tính BM.BP theo R. 3. Chứng minh hai đường thẳng PC và NQ song song. 4. Chứng minh trọng tâm của tam giác CMB luôn nằm trên một đường tròn cố định khi điểm thay đổi trên đường tròn (O). …… Hết ….3 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH 10 THPT ĐĂK LĂK Năm học 2014 2015 Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề số Câu 1: (1,5 điểm) 1) Giải phương trình: x2 3x 2) Cho hệ phương trình: Tìm a, biết hệ có nghiệm Câu 2: (2 điểm) Cho phương trình: x2 2(m 1)x m2 3m (1). (m là tham số) 1) Tìm các giá trị của để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. 2) Tìm các giá trị của để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thõa mãn: x12 x22 12. Câu 3: điểm) 1) Rút gọn biểu thức 2) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0;1) và song song với đường thẳng d: 10. Câu 3,5 điểm) Cho tam giác đều ABC có đường cao AH, lấy điểm tùy thuộc đoạn HC (M không trùng với H, C). Hình chiếu vuông góc của lên các cạnh AB, AC lần lượt là và Q. 1) Chứng minh rằng APMQ là tứ giác nội tiếp và xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ. 2) Chứng minh rằng: BP.BA BH.BM 3) Chứng minh rằng: OH PQ. 4) Chứng minh rằng khi thay đổi trên HC thì MP +MQ không đổi. Câu (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: với 0. Hết ……4 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HƯNG YÊN ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 2015 MÔN TOÁN Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian chép đề) ---------------------------- Đề số Câu 1: (2,0 điểm). 1) Rút gọn biểu thức: 2) Tìm để đường thẳng (m +2)x +m song song với đường thẳng 3x -2. 3) Tìm hoành độ của điểm trên parabol 2x2, biết có tung độ 18. Câu (2,0 điểm). Cho phương trình x2 2x +3 =0 là tham số). 1) Tìm để phương trình có nghiệm 3. Tìm nghiệm còn lại. 2) Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: Câu (2,0 điểm). 1) Giải hệ phương trình 2) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 12m. Nếu tăng chiều dài thêm 12m và chiều rộng thêm 2m thì diện tích mảnh vườn đó tăng gấp đôi. Tính chiều dài và chiều rộng mảnh vườn đó. Câu (3,0 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Hạ các đường cao AH, BK của tam giác. Các tia AH, BK lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là và E. a) Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó. b) Chứng minh rằng: HK // DE. c) Cho (O) và dây AB cố định, điểm di chuyển trên (O) sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Chứng minh rằng độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK không đổi. Câu (1,0 điểm). Giải hệ phương trình ---------Hết------------5 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 2015 Môn thi: TOÁN Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số Câu 1.(2,5 điểm) Cho biểu thức a) Tìm điều kiện xác định và rút biểu thức b) Tìm tất cả các giá trị của để Câu 2. (1,5 điểm) Một tô và một xe máy hai địa điểm và cách nhau 180 km, khởi hành cùng một lúc đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau giờ. Biết vận tốc của tô lớn hơn vận tốc của xe máy 10 km/h. Tính vận tốc của mỗi xe. Câu (2,0 điểm) Cho phương trình (m là tham số) a) Giải phương trình khi 1. b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Câu 4.(3,0 điểm) Cho điểm nằm bên ngoài đường tròn (O). Từ kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn đó (B, là các tiếp điểm). Gọi là trung điểm của AB. Đường thẳng MC cắt đường tròn (O) tại (N khác C). a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh c) Tia AN cắt đường tròn (O) tại khác N). Chứng minh: Câu 5. (1,0 điểm) Cho ba số thực dương thỏa mãn Chứng minh rằng: ----- Hết ------6 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 2015 Môn: TOÁN Thời gian:120 phút (không kể thời gia giao đề) Đề số Câu 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức: với 0, 1. 1. Rút gọn biểu thức P. 2. Tìm để -1. Câu 2. (2,0 điểm): Cho hệ phương trình: (m là tham số). 1. Giải hệ phương trình khi 2. 2. Tìm để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thoả mãn: Câu 3. (2,0 điểm) Cho Parabol (P): x2 và đường thẳng (d): 2x (m là tham số) 1. Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P) khi 3. 2. Tìm để (d) cắt (P) tại điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thoả mãn: Câu 4. (3,5 điểm): Cho hình thang vuông ABCD (vuông tại và D) với đáy lớn AB có độ dài gấp đôi đáy nhỏ DC. Gọi là chân đường vuông góc kẻ từ đến BD. Gọi M, lần lượt là trung điểm của HA, HB và là trung điểm của AB. 1. Chứ AN. 2. Chứng minh: các điểm A, N, C, nằm trên cùng một đường tròn. 3. Chứng minh: AN.BD 2DC.AC. Câu 5. (0,5 điểm): Cho số dương a, b, thoả mãn: ab bc ca 3abc. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:7 …… Hết ……. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2014 2015 Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề số Câu 1:(2,0 điểm) 1. Giải các phương trình: a. b. x2 6x 2. Giải hệ phương trình: Câu 2:(2,0 điểm) Cho biểu thức: với 1. Rút gọn A. 2. Tính giá trị của biểu thức khi Câu 3:(2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): tham số và Parabol (P): 1. Tìm để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 0). 2. Tìm để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoàng độ lần lượt là x1, x2 thỏa mãn Câu 4:(3,0 điểm) Cho đường tròn tâm đường kính AB 2R. Gọi là trung điểm của OA; qua kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt đường tròn đó tại hai điểm phân biệt và N. Trên cung nhỏ BM lấy điểm khác và M), trên tia KN lấy điểm sao cho KM. Gọi là giao điểm của AK và MN. Chứng minh rằng: 1. Tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp. 2. AK.AH R2 3. NI BK Câu 5:(1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, thỏa mãn xyz 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức -----------Hết----------8 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NINH BÌNH ĐÈ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2006- 2007 Môn thi: Toán Thời gian120 phút( không kể thời gian giao đề)========Đề số Câu :(2 điểm) Cho phương trình: x2 3a (x là ẩn ). Tìm để phương trình nhận là nghiệm Câu :(4 điểm) Cho biểu thức A= a) Rút gọn nếu b) Tính giá trị của khi Câu 3:(4 điểm) Cho hàm số mx2. a) Xác định m, biết đồ thị của hàm số cắt đường thẳng y= -3x+2 tại điểm có hoàng độ bằng 2. b) Với tìm được câu a, Chứng minh rằng khi đó đồ thị hàm số và đường thẳng (d) có phương trình kx-1 luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt và với mọi giá trị của k. c) Gọi x1, x2 tương ứng là hoành độ của và B, Chứng minh Câu 4: (6 điểm) Cho đường tròn (O;R) điểm nằm ngoài đường tròn Vẽ các tiếp tuyến MC, MD (C,D là các tiếp điểm và cát tuyến MAB đi qua tâm của đường tròn (A giữa và B). a) Chứng minh MC2 MA.MB b) Gọi là BD và tia CA. Chứng minh điểm B,C,M,K nằm trên một đường tròn c) Tính độ dài BK theo khi9 Câu .(1,5 điểm) Tìm a, hữu tỷ để phương trình x2 ax +b nhận là nghiệm Câu .(1,5 điểm) Tìm x, nguyên thoả mãn phương trình x2 x3 4y y2. ..................Hết.................. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NGHỆ AN Năm học 2010 2011 Môn thi Toán Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề số Câu (3,0 điểm). Cho biểu thức 1. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A. 2. Tính giá trị của biểu thức khi 9. 3. Khi thoả mãn điều kiện xác định. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất cuả biểu thức B, với A(x-1). Câu II (2,0 điểm). Cho phương trình bậc hai sau, với tham số x2 (m 1)x 2m (1) 1. Giải phương trình (1) khi 2. 2. Tìm giá trị của tham số để -2 là một nghiệm của phương trình (1). Câu III (1,5 điểm). Hai người cùng làm chung một công việc thì sau giờ 30 phút họ làm xong công việc. Nếu một mình người thứ nhất làm trong giờ, sau đó một mình người thứ hai làm trong giờ thì cả hai người làm được 75% công việc. Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao lâu sẽ xong công việc? (Biết rằng năng suất làm việc của mỗi người là không thay đổi). Câu IV (3,5 điểm). Cho nửa đường tròn tâm đường kính AB. Điểm cố định thuộc đoạn thẳng AO (H khác và O). Đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn (O) tại C. Trên cung BC lấy điểm bất kỳ (D khác và C). Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại cắt đường thẳng HC tại E. Gọi là giao điểm của AD và HC. 1. Chứng minh tứ giác HBD nội tiếp đường tròn. 2. Chứng minh tam giác DE là tam giác cân. 3. Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CD. Chứng minh góc ABF có số đo không đổi khi thay đổi trên cung BC (D khác và C). --------------Hết-------------10 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NGHỆ AN Năm học 2010 2011 Môn thi Toán Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề số 10 Câu (3,0 điểm). Cho biểu thức 1. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A. 2. Tính giá trị của biểu thức khi 9. 3. Khi thoả mãn điều kiện xác định. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất cuả biểu thức B, với A(x-1). Câu II (2,0 điểm). Cho phương trình bậc hai sau, với tham số x2 (m 1)x 2m (1) 1. Giải phương trình (1) khi 2. 2. Tìm giá trị của tham số để -2 là một nghiệm của phương trình (1). Câu III (1,5 điểm). Hai người cùng làm chung một công việc thì sau giờ 30 phút họ làm xong công việc. Nếu một mình người thứ nhất làm trong giờ, sau đó một mình người thứ hai làm trong giờ thì cả hai người làm được 75% công việc. Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao lâu sẽ xong công việc? (Biết rằng năng suất làm việc của mỗi người là không thay đổi). Câu IV (3,5 điểm). Cho nửa đường tròn tâm đường kính AB. Điểm cố định thuộc đoạn thẳng AO (H khác và O). Đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn (O) tại C. Trên cung BC lấy điểm bất kỳ (D khác và C). Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại cắt đường thẳng HC tại E. Gọi là giao điểm của AD và HC. 1. Chứng minh tứ giác HBD nội tiếp đường tròn. 2. Chứng minh tam giác DE là tam giác cân. 3. Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CD. Chứng minh góc ABF có số đo không đổi khi thay đổi trên cung BC (D khác và C). …… Hết …….