Công suất mạch xoay chiều

Lý thuyết

• Câu 5 (SGK trang 85)
• Câu 2 (SGK trang 85)
• Câu 6 (SGK trang 85)
• Câu 3 (SGK trang 85)
• Câu 1 (SGK trang 85)
• Câu 4 (SGK trang 85)

Câu 5 (SGK trang 85)

Cho mạch điện trên hình 15.2, trong đó L là một cuộn cảm thuần, điện áp hai đầu mạch U_PQ= 60√2cos100πt (V), các điện áp hiệu dụng U_PN = U_NQ =60 V. Hệ số công suất của mạch là bao nhiêu ?

A.\(\dfrac{\sqrt 3}{2}\);                                B. \(\dfrac{1}{3}\);

C. \(\dfrac{\sqrt 2}{2}\);                                D. \(\dfrac{1}{2}\).

Hướng dẫn giải

Ta có:

U_PQ = = 60 V

U_PN = = 60 V

U_PQ= U_C = 60 V

Giải hệ 3 phương trình trên ta được:

U_R = 30√3 V; U_L = 30 V; U_C = 60 V

Hệ số công suất: cosφ = = = = .

Câu 2 (SGK trang 85)

Trong các bài toán sau đây, cuộn dây được giả thiết là thuần cảm.

Hãy chọn câu đúng.

Hệ số công suất của một mạch điện R L C nối tiếp bằng:

A. \(RZ\);            B. \(\dfrac{Z_L}{Z}\)$\frac{}{}$;                C. \(\dfrac{R}{Z}\)$\frac{}{}$;             D. \(\dfrac{Z_C}{Z}\)$\frac{}{}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng : C

Câu 6 (SGK trang 85)

Mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm có R = 30 Ω; L = \(\dfrac{5,0}{\pi}\)$\frac{\mathrm{}}{}$ mH; C = \(\dfrac{50}{\pi}\)$\frac{\mathrm{}}{}$ μF cung cấp bởi điện áp hiệu dụng 100 V, f = 1kHz. Hãy xác định công suất tiêu thụ và hệ số công suất.

Hướng dẫn giải

Ta có: ω = 2πf = 2000π rad/s => Z_L = Z_C = 10 Ω. Do đó trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng. Nên ta có I = $\frac{U}{R}$ và hệ số công suất cosφ = 1.

Công suất: P = RI² = $\frac{U^2}{R}$ = $\frac{{100}^2}{30}$ ≈ 333 W

Câu 3 (SGK trang 85)

Hãy chọn câu đúng.

Hệ số công suất trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp với Z_L = Z_C:

A. Bằng 0;                  

B. Bằng 1;

C. Phụ thuộc R;          

D. Phụ thuộc \(\dfrac{Z_C}{Z_L}\)$\frac{{}_{}}{}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng : B

Câu 1 (SGK trang 85)

Công suất điện tiêu thụ trong một mạch điện xoay chiều phụ thuộc vào những đại lượng nào?

Hướng dẫn giải

Ta có : cos$\phi$ = $\frac{R}{Z}$ = $\frac{R}{\sqrt{R^2+(\omega L-\frac{1}{\omega C}{)}^2}}$. Như vậy hệ số công suất của mạch điện phụ thuộc vào R, L, C ( linh kiện của mạch điện ) và ω ( tần số của điện áp đặt vào ).

Câu 4 (SGK trang 85)

Hãy chọn câu đúng

Mạch điện xoay chiều nối tiếp R = 10 Ω; Z_L = 8 Ω; Z_C = 6 Ω với tận số f. Giá trị của tần số để hệ số công suất bằng 1:

A. là một số < f;               

B. là một số > f;

C. là một số = f;              

D. không tồn tại.

Hướng dẫn giải

Để có hệ số công suất bằng 1 thì mạch phải xảy ra hiện tượng cộng hưởng.

Tức là: Lω = $\frac{1}{\omega C}$⇔ 2πf₀L = $\frac{1}{2\Pi f_{0}C}$ ⇔ $f_0^2$ = $\frac{1}{4{\Pi }^{2}LC}$ (1)

Với tần số f ta có: Z_L = ωL = 2πfL = 8 và Z_C = $\frac{1}{\omega C}$ = $\frac{1}{2\Pi fC}$ = 6

Do đó: f² = $\frac{8}{6}$ . $\frac{1}{4{\Pi }^{2}LC}$ (2)

Từ (1) (2): f₀ = $\frac{\sqrt{3}}{2}f$ < f.