Mạch điện xoay chiều RLC cơ bản

Lý thuyết

Câu 10 (SGK trang 80)

Cho mạch điện xoay chiều gồm R = 20 Ω,  \(L=\dfrac{0,2}{\pi}\)$\frac{\mathrm{}}{}H$ và \(C=\dfrac{1}{2000\pi}\)$\frac{\mathrm{}}{}F$. Biết điện áp tức thời hai đầu mạch u = 80cosωt (V), tính ω để trong mạch có cộng hưởng. Khi đó viết biểu thức của i.

Hướng dẫn giải

Bài giải:

Hiện tượng cộng hưởng khi:

\(Z_L=Z_C\Leftrightarrow\omega L=\dfrac{1}{\omega C}\Rightarrow\omega=\sqrt{\dfrac{1}{LC}}=100\pi\left(\dfrac{rad}{s}\right)\)

Khi đó cường độ dòng điện hiệu dụng đạt giá trị cực đại và dòng điện cùng pha với điện áp:

\(I_{max}=\dfrac{U}{R}\dfrac{40\sqrt{2}}{20}=2\text{√}2A\) và \(\varphi=0\)

Biểu thức của dòng điện: i = 4cos(100πt) (A).

Câu 5 (SGK trang 79)

Mạch điện xoay chiều gồm có R = 30 Ω nối tiếp với cuộn cảm thuần:  L = \(\dfrac{0,3}{\pi}\)$\frac{\mathrm{}}{}H$. Cho điện áp tức thời giữa hai đầu mạch u = 120√2cos100πt (V). Viết công thức của i.

Hướng dẫn giải

Cảm kháng: Z_C = Lω = 30 Ω

Tổng trở: Z = $\sqrt{R^2+Z_L^2}$ = 30√2 Ω

Cường độ dòng điện hiệu dụng: I = $\frac{U}{Z}$ = $\frac{120}{30\sqrt{2}}$ = $\frac{4}{\sqrt{2}}$ A.

Độ lệch pha: tanφ = $\frac{Z_L}{R}$ = 1 => φ = $+\frac{\Pi }{4}$. Tức là i trễ pha hơn u một góc $\frac{\Pi }{4}$.

Vậy biểu thức tức thời của cường độ dòng điện là: i = 4cos(100πt - $\frac{\Pi }{4}$) (A).

Câu 2 (SGK trang 79)

Dòng nào ở cột A tương ứng với dòng nào ở cột B ?

A                                     1. Mạch có R                                                   2. Mạch có R, C mắc nối tiếp                         3. Mạch có R, L mắc nối tiếp                         4. Mạch có R, L, C mắc nối tiếp (ZL > ZC)   5. Mạch có R, L, C mắc nối tiếp (ZL < ZC) 6. Mạch có R, L, C mắc nối tiếp (ZL = ZC)

B a) u sớm pha so với i b) u sớm pha π/2$\frac{\mathrm{}}{}$ so với i c) u trễ pha so với i d) u trễ pha π/2$\frac{\mathrm{}}{}$ so với i e) u cùng pha so với i           f) cộng hưởng

 

Hướng dẫn giải

1 - e; 2 - c; 3 - a; 4 - b; 5 - d; 6 - f

Câu 9 (SGK trang 80)

Mạch điện xoay chiều gồm có: R = 40 Ω, C = \(\dfrac{1}{4000\pi} F\), L = \(\dfrac{0,1}{\pi}H\) . Biết điện áp tức thời hai đầu mạch u = 120√2cos100πt (V).

a) Viết biểu thức của i.

b) Tính UAM (H.14.4).

 

Hướng dẫn giải

Bài giải:

Áp dụng công thức: \(Z_C\text{=40 Ω; Z_L}\text{= 10 Ω; Z = 50 Ω}\)

I = 2,4 A; tanφ =\(-\dfrac{3}{4}\) => φ ≈ \(-37^0\) ≈ -0,645 rad

a) i = 2,4√2cos(100πt - 0,645) (A).

B, \(U_{AM}=I\sqrt{R^2+Z^2_C}=\text{= 96√2 V}\)

Câu 8 (SGK trang 80)

Mạch điện xoay chiều gồm có: R = 30 Ω, C = \(\dfrac{1}{5000\pi}\)$\frac{\mathrm{}}{}F$, L = \(\dfrac{0,2}{\pi}\)$\frac{\mathrm{}}{}H$. Biết điện áp tức thời hai đầu mạch u = 120√2cos100πt(V). Viết biểu thức của i.

Hướng dẫn giải

Bài giải:

Áp dụng các công thức:

\(Z_C=\dfrac{1}{\omega C}\text{= 50 Ω; }Z_L\text{= ωL = 20 Ω}\)

=> Z =\(\sqrt{R^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2\text{= 30√2 Ω}}\)

Cường độ dòng điện hiệu dụng: I =\(\dfrac{U}{Z}=\dfrac{120}{30\sqrt{2}}=\dfrac{4}{30\sqrt{2}}\dfrac{4}{\sqrt{2}}A\)

Độ lệch pha: tanφ = \(\dfrac{Z_L-Z_C}{R}=-1\Rightarrow\varphi=-\dfrac{II}{4}\text{ }\) . Tức là i sớm pha hơn u một góc \(\dfrac{II}{4}\)

Vậy biểu thức tức thời của cường độ dòng điện là: i = 4cos(100πt +\(\dfrac{II}{4}\)) (A)

Câu 12 (SGK trang 80)

Chọn câu đúng:

Đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp có R = 40 Ω; \(\dfrac{1}{\omega C}\)$\frac{}{}$ = 30 Ω; ωL = 30 Ω. Đặt vào hai đầu mạch điện áp u = 120\(\sqrt 2\)cos100πt (V). Biểu thức của dòng điện tức thời trong mạch là:

A. \(i = 3\cos(100πt - \dfrac{\pi}{2})\) (A)

B. \(i=3\sqrt 2\) (A)

C. \(i = 3\cos100πt\) (A)

D. \(i = 3\sqrt 2\cos100πt\) (A)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng : D

Câu 4 (SGK trang 79)

Mạch điện xoay chiều gồm có R = 20Ω nối tiếp với tụ điện C = \(\dfrac{1}{2000\pi}\)$\frac{\mathrm{}}{}F$. Tìm biểu thức của cường độ dòng điện tức thời i, biết u = 60√2cos100πt (V).

Hướng dẫn giải

Dung kháng: Z_C = $\sqrt{R^2+Z_C^2}$ = 20√2 Ω

Cường độ dòng điện hiệu dụng: I = $\frac{U}{Z}$ = $\frac{60}{20\sqrt{2}}$ = $\frac{3}{\sqrt{2}}$ A

Độ lệch pha: tanφ = $\frac{-Z_C}{R}$ = -1 => φ = $\frac{-\Pi }{4}$. Tức là i sớm pha hơn u một góc $\frac{\Pi }{4}$

Vậy biểu thức tức thởi của cường độ dòng điện là: i = 3cos(100πt + $\frac{\Pi }{4}$) (A).

Câu 6 (SGK trang 79)

Mạch điện xoay chiều gồm điện trở R = 30 Ω nối tiếp với một tụ điện C. Cho biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mạch bằng 100 V, giữa hai đầu tụ điện bằng 80 V. Tính Z_C và cường độ hiệu dụng I.

Hướng dẫn giải

Ta có:

U² = U²_R + U²_C =>U_R = √U2−U2C = √1002−802 = 60 V.

Cường độ dòng điện hiệu dụng: I = URR = 6030 = 2 A.

Dung kháng: Z_C = UCI = 802 = 40 Ω

Câu 11 (SGK trang 80)

Chọn câu đúng:

Đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp có R = 40 Ω; \(\dfrac{1}{\omega C}\)$\frac{}{}$ = 20 Ω; ωL = 60 Ω. Đặt vào hai đầu mạch điện áp u = 240\(\sqrt 2\)cos100πt (V). Cường độ dòng điện tức thời trong mạch là:

A. \(i = 3\sqrt2\cos100\pi t\) (A)

B. \(i = 6\cos(100\pi t+\dfrac{\pi}{4})\) (A)

C. \(i = 3\sqrt2\cos(100\pi t-\dfrac{\pi}{4})\) (A)

D. \(i = 6\cos(100\pi t-\dfrac{\pi}{4})\) (A)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng : D

Câu 3 (SGK trang 79)

Trong mạch điện xoay chiều nối tiếp, cộng hưởng là gì? Đặc trưng của cộng hưởng là gì?

Hướng dẫn giải

Trong mạch điện xoay chiều nối tiếp, cộng hưởng là hiện tượng cường độ dòng điện trong mạch đạt giá trị lớn nhất khi cảm kháng bằng dung kháng (ZL=Zc).

Đặc trưng của cộng hưởng:

- Dòng điện cùng pha với điện áp.

- Tổng trở mạch sẽ là Z=R.

- Cường độ dòng điện có giá trị lớn nhât Imax =U/R

Câu 1 (SGK trang 79)

Phát biểu định luật Ôm đối với mạch điện xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp.

Hướng dẫn giải

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu của một đoạn mạch gồm R, L, C mắc nối tiếp được đo bằng tích của tổng trở của mạch với cường độ hiệu dụng của dòng điện.

Câu 7 (SGK trang 80)

Mạch điện xoay chiều gồm điện trở R = 40 Ω ghép nối tiếp với cuộn cảm thuần L. Cho biết điện áp tức thời hai đầu mạch u = 80cos100πt (V) và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm U_L = 40 V.

a) Xác định Z_L

b) Viết công thức của i

Hướng dẫn giải

Ta có: U² = U²_R + U²_L => U_R = $\sqrt{U^2-U_L^2}$ = $\sqrt{(40\sqrt{2}{)}^2-{40}^2}$ = 40 V.

Cường độ dòng điện hiệu dụng: I = $\frac{U_R}{R}$ = $\frac{40}{40}$ = 1 A.

a) Cảm kháng: Z_L = $\frac{U_L}{I}$ = $\frac{40}{1}$ = 40 Ω

b) Độ lệch pha: tanφ = $\frac{Z_L}{R}$ = 1 => φ = $+\frac{\Pi }{4}$. Tức là i trễ pha hơn u một góc $\frac{\Pi }{4}$.

Vậy biểu thức tức thời của cường độ dòng điện là: i = √2cos(100πt - $\frac{\Pi }{4}$) (A).