Bài 4. Vi phân
1. Định nghĩa vi phân:
Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\), xác định trên khoảng \(\left(a;b\right)\) và có đạo hàm tại điểm \(x_0\in\left(a;b\right)\). Cho số gia \(\Delta x\) tại \(x\) sao cho \(x+\Delta x\in\left(a,b\right)\)
Gọi tích \(f'\left(x\right)\Delta x\) là vi phẩn của hàm số \(y=f\left(x\right)\) tại x ứng với số gia \(\Delta x\) và ký hiệu \(dy\) hoặc \(df\left(x\right)\)
Ta có : \(dy=y'\Delta x=f'\left(x\right)\Delta x\)
hoặc : \(dy=y'\Delta x=f'\left(x\right)dx\)
2. Ứng dụng vi phân tính gần đúng
Theo định nghĩa đạo hàm ta có : \(f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{x\rightarrow x_0}\frac{\Delta y}{\Delta x}\)
Do đó với \(\left|\Delta x\right|\) đủ nhỏ thì :
\(f'\left(x_0\right)\approx\frac{\Delta x}{\Delta y}\Leftrightarrow f\left(x_0+\Delta x\right)\approx f\left(x_0\right)+f'\left(x_0\right).\Delta x\)
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Đạo hàm, vi phân, các dạng toán