Cộng đồng chia sẻ tri thức Lib24.vn

Bài 4. Vi phân

1. Định nghĩa vi phân:

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\), xác định trên khoảng \(\left(a;b\right)\) và có đạo hàm tại điểm \(x_0\in\left(a;b\right)\). Cho số gia \(\Delta x\) tại \(x\) sao cho \(x+\Delta x\in\left(a,b\right)\)

Gọi tích \(f'\left(x\right)\Delta x\) là vi phẩn của hàm số  \(y=f\left(x\right)\) tại x ứng với số gia \(\Delta x\)  và ký hiệu \(dy\) hoặc \(df\left(x\right)\)

Ta có : \(dy=y'\Delta x=f'\left(x\right)\Delta x\) 

hoặc : \(dy=y'\Delta x=f'\left(x\right)dx\)

2. Ứng dụng vi phân tính gần đúng

Theo định nghĩa đạo hàm ta có : \(f'\left(x_0\right)=\lim\limits_{x\rightarrow x_0}\frac{\Delta y}{\Delta x}\) 

Do đó với \(\left|\Delta x\right|\)| đủ nhỏ thì :

\(f'\left(x_0\right)\approx\frac{\Delta x}{\Delta y}\Leftrightarrow f\left(x_0+\Delta x\right)\approx f\left(x_0\right)+f'\left(x_0\right).\Delta x\)

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Đạo hàm, vi phân, các dạng toán

Ứng dụng của đạo hàm

Bài tập

Có thể bạn quan tâm