Cộng, trừ đa thức
Lý thuyết
Mục lục
* * * * *
Bài 33 (Sách bài tập - tập 2 - trang 24)
Tìm các cặp giá trị \(x,y\) để các đa thức sau nhận giá trị bằng 0 :
a) \(2x+y-1\)
b) \(x-y-3\)
Hướng dẫn giải
a) 2x + y – 1 = 0 => 2x + y = 1 có vô số giá trị
Các cặp giá trị có dạng (x∈ R; y = 1 – 2x)
Ví dụ: (x = 0; y =1); (x = 1; y = -1); ….
b) x – y – 3 => x – y = 3 có vô só giá trị
Các cặp giá trị có dạng (x∈ R; y = x – 3)
Ví dụ: (x = 0; y = -3); (x = 1; y = -2); ….
Bài 30 (Sách bài tập - tập 2 - trang 23)
Cho hai đa thức :
\(M=x^2-2yx+z^2\)
\(N=3yz-z^2+5x^2\)
a) Tính M + N
b) Tính M - N; N - M
Hướng dẫn giải
a, M+N= x^2-2yx+z^2+3yz-z^2+5x^2
= (x^2+5x^2)+(-2yx)+(z^2-z^2)+3yz
=6x^2+-2yx+2z^2+3yz
b, M-N=(x^2-2yx+z^2)-(3yz-z^2+5x^2)
= x^2-2yx+z^2-3yz+z^2-5x^2
=(x^2-5x^2)+(-2yx)+(z^2+z^2)+(-3yz)
=-4x^2+-2yx+2z^2+-3yz
N-M=(3yz-z^2+5x^2)-(x^2-2yx+z^2)
= 3yz-z^2+5x^2-x^2+2yx-z^2
=3yz+(-z^2-z^2)+(5x^2-x^2)+2yx
=3yz+6x^2+2yx
Bài 29 (Sách bài tập - tập 2 - trang 23)
Tìm đa thức A biết :
a) \(A+\left(x^2+y^2\right)=5x^2+3y^2-xy\)
b) \(A-\left(xy+x^2-y^2\right)=x^2+y^2\)
Hướng dẫn giải
a) A+(x2+y2)=5x2+3y2−xy
⇒A=(5x2+3y2−xy)−(x2+y2)
=(5−1)x2+(3−1)y2−xy
=4x2+2y2−xy
b) A−(xy+x2−y2)=x2+y2
⇒A=(x2+y2)+(xy+x2-y2)
=(1+1)x2+(1−1)y2+xy
=2x2+xy
Bài 6.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 24)
Giá trị của đa thức :
\(xy-x^2y^2+x^3y^3-x^4y^4+x^5y^5-x^6y^6\) tại \(x=-1;y=1\) là :
(A) 0 (B) -1 (C) 1 (D) -6
Hãy chọn phương án đúng ?
Hướng dẫn giải
Nếu : \(x=-1;y=1\) thì
.
Bài 6.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 24)
Cho các đa thức :
\(P=3x^2y-2x+5xy^2-7y^2\)
\(Q=3xy^2-7y^2-9x^2y-x-5\)
Tìm đa thức M sao cho
a) M = P + Q
b) M = Q - P
Hướng dẫn giải
P+Q=3x^2y-2x+5xy^2-7y^2+3xy^2-7y^2-9x^2y-x-5
= (3x^2y-9x^2y)+(-2x-x)+(5xy^2+3xy^2)+(-7y^2-7y^2)+-5
=12x^2y+-3x+8xy^2+-14y^2+-5
Bài 32 (Sách bài tập - tập 2 - trang 24)
Tính giá trị của các đa thức sau :
a) \(xy+x^2y^2+x^3y^3+x^4y^4+......+x^{10}y^{10}\) tại \(x=-1;y=1\)
b) \(xyz+x^2y^2z^2+x^3y^3z^3+......+x^{10}y^{10}z^{10}\) tại \(x=1;y=-1;z=-1\)
Hướng dẫn giải
a)
Ta có \(xy+x^2y^2+x^3y^3+...+x^{10}y^{10}\\ =\left(xy+x^3y^3+x^5y^5+...+x^9y^9\right).\left(x^2y^2+x^4y^4+x^6y^6+...+x^{10}y^{10}\right)\)
Thay x= -1 và y= 1 vào biểu thức trên ta được\(\left(-1\right)1+\left(-1\right)^21^2+...+\left(-1\right)^{10}1^{10}\\ =\left[\left(-1\right)1+\left(-1\right)^31^3+...+\left(-1\right)^91^9\right].\left[\left(-1\right)^21^2+\left(-1\right)^41^4+...+\left(-1\right)^{10}1^{10}\right]\\ =\left(-1-1-...-1\right)+\left(1+1+...+1\right)\\ =-5+5=0\)
b)
Ta có:\(xyz+x^2y^2z^2+x^3y^3z^3+...+x^{10}y^{10}z^{10}\\ =\left(xyz+x^3y^3z^3+x^5y^5z^5+...+x^9y^9z^9\right).\left(x^2y^2z^2+x^4y^4z^4+x^6y^6z^6+...+x^{10}y^{10}z^{10}\right)\)
Thay x=1; y= -1 và z= -1 vào biểu thức trên ta được\(\left(-1\right)\left(-1\right)1+\left(-1\right)^2\left(-1\right)^21^2+...+\left(-1\right)^{10}\left(-1\right)^{10}1^{10}\\ =\left[\left(-1\right)\left(-1\right)1+\left(-1\right)^3\left(-1\right)^31^3+...+\left(-1\right)^9\left(-1\right)^91^9\right].\left[\left(-1\right)^2\left(-1\right)^21^2+\left(-1\right)^4\left(-1\right)^41^4+...+\left(-1\right)^{10}\left(-1\right)^{10}1^{10}\right]\\ =\left(1+1+...+1\right)+\left(1+1+...+1\right)\\ =5+5=10\)
Bài 31 (Sách bài tập - tập 2 - trang 24)
Tính tổng của hai đa thức sau :
a) \(5x^2y-5xy^2+xy\) và \(xy-x^2y^2+5xy^2\)
b) \(x^2+y^2+z^2\) và \(x^2-y^2+z^2\)
Hướng dẫn giải
a) (5x2y-5xy2+xy) + (xy-x2y2+5xy2)
= 5x2y-5xy2+xy+xy-x2y2+5xy2
= 5x2y+(5xy2-5xy2)+(xy+xy)-x2y2
= 5x2y+2xy-x2y2
b) (x2+y2+z2) + (x2-y2+z2)
= x2+y2+z2+x2-y2+z2
= (x2+x2)+(y2-y2)+(z2+z2)
= 2x2+2z2
Có thể bạn quan tâm
Có thể bạn quan tâm
