Bài 32 (Sách bài tập - tập 2 - trang 24)

Lý thuyết

Câu hỏi

Tính giá trị của các đa thức sau :

a) \(xy+x^2y^2+x^3y^3+x^4y^4+......+x^{10}y^{10}\) tại \(x=-1;y=1\)

b) \(xyz+x^2y^2z^2+x^3y^3z^3+......+x^{10}y^{10}z^{10}\) tại \(x=1;y=-1;z=-1\)

Hướng dẫn giải

a)

Ta có \(xy+x^2y^2+x^3y^3+...+x^{10}y^{10}\\ =\left(xy+x^3y^3+x^5y^5+...+x^9y^9\right).\left(x^2y^2+x^4y^4+x^6y^6+...+x^{10}y^{10}\right)\)

Thay x= -1 và y= 1 vào biểu thức trên ta được\(\left(-1\right)1+\left(-1\right)^21^2+...+\left(-1\right)^{10}1^{10}\\ =\left[\left(-1\right)1+\left(-1\right)^31^3+...+\left(-1\right)^91^9\right].\left[\left(-1\right)^21^2+\left(-1\right)^41^4+...+\left(-1\right)^{10}1^{10}\right]\\ =\left(-1-1-...-1\right)+\left(1+1+...+1\right)\\ =-5+5=0\)

b)

Ta có:\(xyz+x^2y^2z^2+x^3y^3z^3+...+x^{10}y^{10}z^{10}\\ =\left(xyz+x^3y^3z^3+x^5y^5z^5+...+x^9y^9z^9\right).\left(x^2y^2z^2+x^4y^4z^4+x^6y^6z^6+...+x^{10}y^{10}z^{10}\right)\)

Thay x=1; y= -1 và z= -1 vào biểu thức trên ta được\(\left(-1\right)\left(-1\right)1+\left(-1\right)^2\left(-1\right)^21^2+...+\left(-1\right)^{10}\left(-1\right)^{10}1^{10}\\ =\left[\left(-1\right)\left(-1\right)1+\left(-1\right)^3\left(-1\right)^31^3+...+\left(-1\right)^9\left(-1\right)^91^9\right].\left[\left(-1\right)^2\left(-1\right)^21^2+\left(-1\right)^4\left(-1\right)^41^4+...+\left(-1\right)^{10}\left(-1\right)^{10}1^{10}\right]\\ =\left(1+1+...+1\right)+\left(1+1+...+1\right)\\ =5+5=10\)

Update: 26 tháng 12 2018 lúc 14:57:37

Các câu hỏi cùng bài học

• Bài 33 (Sách bài tập - tập 2 - trang 24)
• Bài 30 (Sách bài tập - tập 2 - trang 23)
• Bài 29 (Sách bài tập - tập 2 - trang 23)
• Bài 6.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 24)
• Bài 6.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 24)
• Bài 32 (Sách bài tập - tập 2 - trang 24)
• Bài 31 (Sách bài tập - tập 2 - trang 24)