Trung điểm của đoạn thẳng

Lý thuyết

Bài 65 (Sách bài tập - tập 1 - trang 137)

Cho đoạn thẳng AB dài 4cm, C là điểm nằm giữa A, B. Gọi M là trung điểm của AC và N là trung điểm của CB. Tính MN ?

Hướng dẫn giải

Ta có \(CA+CB=AB\) \(=4cm\) (1)

\(MA=MC=\dfrac{AC}{2}\) (2)

\(NC=NB=\dfrac{CB}{2}\) (3)

Từ (1) , (2) , (3) có \(MN=MC+CN=\dfrac{AC}{2}+\dfrac{CB}{2}=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{4}{2}=2cm\)

Bài 10.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 138)

Trên đường thẳng t vẽ một đoạn thẳng AB = 12cm. Lấy điểm N nằm giữa hai điểm A, B và AN = 2cm. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BN. Gọi P là trung điểm của đoạn thẳng MN. Tính độ dài của đoạn BP ?

Hướng dẫn giải

Vì N nằm giữa A và B :

\(\Rightarrow AN+NB=AB=2\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow2+NB=12\)

\(\Rightarrow NB=12-2=10\left(cm\right)\)

Vì M là trung điểm của BN :

\(\Rightarrow BM=MN=\dfrac{BN}{2}=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)

Vì B là trung điểm của MN :

\(\Rightarrow NP=MP=\dfrac{NM}{2}=\dfrac{5}{2}=2,5\left(cm\right)\)

Vì \(BP=PM+MP\)

\(\Rightarrow BP=2,5+5\)

\(\Rightarrow BP=7,5\left(cm\right)\)

Vậy : .....

Bài 60 (Sách bài tập - tập 1 - trang 136)

Xem hình 18. Đo các đoạn thẳng AB, BC, DB, DC rồi điền vào chỗ thiếu (....)

AB = ......= ......cm

DB = .....=......cm

Điểm B là trung điểm của ......vì ......

Điểm D không là trung điểm của BC vì .......

Hướng dẫn giải

AB = BC = 2,9cm

DB = DC = 2,4cm

Điểm B là trung điểm của AC vì B nằm giữa hai điểm A và B và \(AB=\dfrac{AC}{2}=2,9\left(cm\right)\).

Điểm D không là trung điểm của BC vì D không thuộc đường thẳng BC.

Bài 10.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 138)

Trên đường thẳng t lấy 4 điểm A, B, M, N. Biết M là trung điểm của đoạn thẳng AB và B là trung điểm của đoạn thẳng AN. Tính độ dài của đoạn thẳng MN khi cho trước AB = 6cm ?

Hướng dẫn giải

Từ giả thiết \(AB=6cm\) và M là trung điểm của đoạn thẳng AB nên \(AM=3cm\)

Cũng do \(AB=6cm\) và B là trung điểm của đoạn thẳng AN nên \(AN=12cm\) . Từ đó , ta có thể vẽ đc hình bs 30

Do \(AN=AM+MN\Rightarrow12=3+MN\Rightarrow MN=9cm\)

Bài 63 (Sách bài tập - tập 1 - trang 137)

Vẽ lại hình 19.

Không đo hãy vẽ trung điểm các đoạn thẳng CD, MN, RS (Tính chất toán học sử dụng ở đây sẽ được học ở lớp 8)

Hướng dẫn giải

Hãy xem 2 điểm C và D nằm trên 2 đường thẳng song song nào của hình 19, trung điểm của đoạn thẳng CD là giao điểm của CD và 1 trog các đường của hình 19 sog sog vs 2 đường thẳng đó . Cx vẽ như vậy đối vs trung điểm của các đoạn thẳng MN , RS

Bài 64 (Sách bài tập - tập 1 - trang 137)

Cho đoạn thẳng AB và trung điểm M của nó. Chứng tỏ rằng nếu C là điềm nằm giữa M và B thì :

                \(CM=\dfrac{CA-CB}{2}\)

Hướng dẫn giải

CA=CM+MA (1)

CB=MB-CM (2)

Từ (1) và (2) suy ra CA-Cb=2CM( vì MA=MB) \(\Rightarrow\)\(CM=\dfrac{CA-CB}{2}\)

Bài 61 (Sách bài tập - tập 1 - trang 137)

Trên một đường thẳng lấy hai điểm A, B sao cho AB = 5,6 cm rồi lấy điểm C sao cho AC = 11,2 cm và B nằm giữa A, C. Vì sao điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC ?

Hướng dẫn giải

B là trung điểm của AC vì : B nằm giữa A, C và AB=\(\dfrac{AC}{2}\)=5,6(cm)

Bài 62 (Sách bài tập - tập 1 - trang 137)

Lấy hai điểm I, B rồi lấy điểm C sao cho  I là trung điểm của đoạn thẳng BC . Lấy điểm D sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng ID

a) Có phải đoạn thẳng CD dài gấp 3 đoạn thẳng IB không ? Vì sao ?

b) Vẽ trung điểm M của IB. Vì sao điểm M cũng là trung điểm của CD ?

Hướng dẫn giải

a) Gọi khoảng cách giữa I và B là a.

Vì I là trung điểm của BC nên IC=IB=a.

Vì B là trung điểm của ID nên BI=BD=a.

\(\Rightarrow\) CD=3a=3IB.

b) Vì M là trung điểm của IB nên \(MI=MB=\dfrac{a}{2}\).

\(\Rightarrow MC=MD=a+\dfrac{a}{2}\), vậy M cũng là trung điểm của CD.

Bài 59 (Sách bài tập - tập 1 - trang 136)

Vẽ đoạn thẳng AB dài 5cm. Vẽ trung điểm I của AB

Hướng dẫn giải

Bài 10.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 137)

Mỗi câu sau đây đúng hay sai ?

a) Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A, B thì nó là trung điểm của đoạn thẳng AB

b) Nếu MA = MB thì M là trung điểm của đoạn thẳng AB

c) Nếu MA + MB = AB thì M là trung điểm của đoạn AB

d) Nếu \(AM=\dfrac{AB}{2}\) thì M là trung điểm của đoạn thẳng AB

e) \(MA+MB=AB\) và \(MA=MB\) thì M là trung điểm của đoạn thẳng AB

f) Nếu \(MA=MB=\dfrac{AB}{2}\) thì M là trung điểm của đoạn thẳng AB

g) Nếu 3 điểm A, M, B thẳng hàng, điểm M nằm giữa hai điểm A, B và \(AM=\dfrac{AB}{2}\) thì M là trung điểm của đoạn thẳng AB

Hướng dẫn giải

Mỗi câu sau đây đúng hay sai ?

a) Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A, B thì nó là trung điểm của đoạn thẳng AB ( Sai )

b) Nếu MA = MB thì M là trung điểm của đoạn thẳng AB ( Sai )

c) Nếu MA + MB = AB thì M là trung điểm của đoạn AB ( Sai )

d) Nếu thì M là trung điểm của đoạn thẳng AB ( Sai )

e) và thì M là trung điểm của đoạn thẳng AB ( Đúng )

f) Nếu thì M là trung điểm của đoạn thẳng AB ( Đúng )

g) Nếu 3 điểm A, M, B thẳng hàng, điểm M nằm giữa hai điểm A, B và thì M là trung điểm của đoạn thẳng AB ( Đúng )