Đề Toán tuyển sinh lớp 10 năm 2018 – 2019 sở GD và ĐT Bình Phước

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm 01 trang) KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018-2019 ĐỀ THI MÔN TOÁN (CHUNG) Thời gian 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi 01/06/2018 Câu 1 (2,0 điểm): 1. Tính giá trị của các biểu thức: M  36  25 2. Cho biểu thức P  1  N  ( 5  1) 2  5 x x , với x  0 và x  1 x 1 a) Rút gọn biểu thức P . b) Tìm giá trị của x , biết P  3 Câu 2 (2,0 điểm): 1. Cho parabol ( P ) : y  x 2 và đường thẳng (d ) : y   x  2 a) Vẽ parabol ( P) và đường thẳng (d ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Tìm tọa độ giao điểm của parabol ( P) và đường thẳng (d ) bằng phép tính. 3x  y  5 2 x  y  10 2. Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình sau:  Câu 3 (2,5 điểm): 1. Cho phương trình: x 2  2mx  2m  1  0 ( m là tham số ) (1) a) Giải phương trình (1) với m = 2. b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 sao cho: x 2 1  2mx1  3 x22  2mx2  2   50 2. Quãng đường AB dài 50 km. Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ A đến B. Vận tốc xe thứ nhất lớn hơn vận tốc xe thứ hai 10 km/h, nên xe thứ nhất đến B trước xe thứ hai 15 phút. Tính vận tốc của mỗi xe. Câu 4 (1,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH  H  BC  . Biết AC  8cm, BC  10cm . Tính độ dài các đoạn thẳng AB, BH , CH và AH. Câu 5 (2,5 điểm): Cho đường tròn tâm (O), từ điểm M ở bên ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm), kẻ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D; O và B nằm về hai phía so với cát tuyến MCD). a) Chứng minh: tứ giác MAOB nội tiếp. b) Chứng minh: MB 2  MC.MD  c) Gọi H là giao điểm của AB và OM. Chứng minh: AB là phân giác của CHD Hết. Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ tên thí sinh:……………………………………………….SBD………………… Họ tên, chữ ký giám thị 1:……………………………………………....................... Họ tên, chữ ký giám thị 2:……………………………………………....................... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018-2019 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN (CHUNG) Ngày thi 01/06/2018 Câu Nội dung Điểm Câu 1 (2,0 điểm) 1. Tính giá trị của các biểu thức: M= 36  25 ; 2. Cho biểu thức P = 1  Câu 1 (2,0 điểm) N= ( 5  1) 2  5 x x , với x  0 và x  1 x 1 a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm giá trị của x, biết P >3 M= 6+5 =11 1. ( 1 đ) N= 5  1 5  1 0,25đ+0,25đ 0,25đ+0,25đ x ( x  1) 1 x x 1 P  3  1 x  3  x  4 thỏa mãn Vậy x  4 thì P > 3 2.a) P =1  (0,5 đ) 0,25đ+0,25đ 2.b) (0,5đ) 0,125+0,125đ 0,125đ 0,125đ Câu 2 (2,0 điểm): 1. Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) : y = - x + 2. a) Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d) bằng phép tính. Bảng giá trị x y = x2 Câu 2 ( 2,0 điểm) 1a) (0,75 đ) -2 4 x y=-x+2 -1 1 0 0 0 2 1 1 2 4 2 0 0,125 đ 0,125 đ 0,25đ + 0,25đ Ghi chú: Nếu HS không lập bảng giá trị mà chỉ biểu diễn điểm rồi vẽ đúng vẫn cho điểm tối đa 0,75đ Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): x 2 = -x + 2  x 2 + x - 2 = 0 1b) (0,5 đ)   x+2  x  1  0  x  2  y  4  x 1 y 1 Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là ( -2; 4), ( 1; 1) 0,125 đ 0,125 đ 0,125 đ 0,125 đ 3x  y  5 2 x  y  10 2. Không sử dụng máy tính giải hệ phương trình sau:  (0,75 đ) 5 x  15   y  5  3x x  3   y  5  3.3 0,25 đ 0,25 đ x  3   y  4 0,25 đ Vậy nghiệm (x; y) của hệ là (3 ; - 4) Câu 3 (2,5 điểm): 1. Cho phương trình: x 2  2mx  2m  1  0 (m là tham số) (1) a) Giải phương trình (1) với m = 2. b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 sao cho: x 2 1  2mx1  3 x22  2mx2  2   50 a) Thay m = 2 ta có phương trình x2 – 4x + 3 = 0  ( x – 1 )( x – 3) = 0 1a. (0,5 đ) x 1  x  3 0,125 đ 0,125 đ 0,25 đ Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1;3}  '  m 2  2m  1  ( m  1) 2  0  Phương trình (1) luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi m 0,125 đ 0,125 đ Vì x1, x2 là là hai nghiệm của phương trình (1) nên ta có: x12  2mx1  3  4  2m 0,125 đ x  2mx2  2  1  2m 2 2 Câu 3 (2,5 điểm): Theo đề bài  x  2mx1  3 x  2mx2  2   50 2 1 1b. (1đ)   4  2m  1  2m   50  4m  6m  54  0 2  m  3   m  3 2m  9   0   9 m   2  9 2 Vậy m  3;  thỏa điều kiện đề bài  0,125 đ 2 2 2. Quãng đường AB dài 50 km. Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ A đến B. Vận tốc xe thứ nhất lớn hơn vận tốc xe thứ hai 10km/h, nên xe thứ nhất đến B trước xe thứ hai 15 phút. Tính vận tốc của mỗi xe. 0,125 đ 0,125 đ 0,25 đ 0,125 đ Gọi vận tốc xe thứ nhất là x km/h ( x >10) Thì vận tốc xe thứ hai là x - 10 km/h 0,125 đ 50 h x 50 h Thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là x  10 50 50 1   Theo đề bài ta có phương trình x  10 x 4  x 2  10 x  2000  0 0,125 đ  ( x  50)( x  40)  0 0,125 đ  x  50 ( N )   x   40 ( L) 0,125 đ Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là (1 đ) Vậy vận tốc xe thứ nhất là 50 km/h; vận tốc xe thứ hai là 40 km/h 0,125 đ 0,125 đ 0,125 đ 0,125 đ Câu 4 (1,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH ( H BC ). Biết AC = 8cm, BC = 10 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AB, BH, CH và AH . Câu 4 (1,0 điểm): Theo định lí Py-ta-go ta có AB  BC 2  AC 2  102  82  6(cm) 0,25 đ ABC có  A  900 ; AH  BC AB 2 62 2  AB  BH .BC  BH    3,6(cm) BC 10 0,25 đ CH = BC – BH = 10 – 3,6 = 6,4 ( cm) AH = BH .CH  3,6.6,4  4,8(cm) Câu 5 (2,5 điểm): Cho đường tròn tâm (O), từ điểm M ở bên ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm), kẻ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D; O và B nằm về hai phía so với cát tuyến MCD). a) Chứng minh: tứ giác MAOB nội tiếp. b) Chứng minh: MB 2  MC.MD c) Gọi H là giao điểm của AB và OM. Chứng minh: AB là phân giác của góc CHD. 0,25 đ 0,25 đ Vẽ hình đến câu a 0,25đ Câu 5 (2,5 điểm):   OBM   90O (vì MA, MB là các tiếp tuyến của (O) ) Ta có: OAM a) O   (0,75đ)  OAM  OBM  180  tứ giác MAOB nội tiếp. b) (0,75đ) c) (0,75đ) 0,25đ 0,25đ 0,125đ Xét MBC và MDB có:  chung  BMD    1   MBC  MDB ( sd BC ) 2   MBC  MDB (g-g) MB MC   MD MB  MB 2  MC.MD (1)   900 ; BH  OM  MB 2  MH .MO MOB có B (1) & (2)  MC.MD = MH.MO Xét MCH & MOD có:  chung  DMO   MC MH  (vì MC.MD = MH.MO)   MO MD 0,125đ 0,125đ 0,125đ 0,125đ 0,125đ 0,125đ 0,125đ (2)   ODM   MCH  MOD (c.g.c)  MHC  tứ giác OHCD nội tiếp 0,125đ (3)   OCD  ; mà   (OCD cân)  OHD   ODM  (4)  OHD OCD  ODM   OHD  do MHC   CHB   OHD   DHB   900 (3) & (4)  MHC   DHB   AB là phân giác của CHD   CHB Ghi chú: HS làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa 0,25đ 0,125đ 0,125đ 0,125đ