Đề thi vào lớp 10 trường Chu văn An và Amsterdam

ĐỀ thi vÀo 10 trƯỜng chu vĂn an vÀ amsterdam- hÀ nỘi Ngày thứ nhất- Lớp khoa học tự nhiênBài điểm )Cho biểu thức: a/ Rút gọn Pb/ Tìm giá trị nhỏ nhất của Pc/ Tìm để biểu thức nhận giá trị là số nguyên.Bài điểm)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): và đường thẳng (d) đi qua điểm I(0; -1) có hệ số góc k.a/ Viết phương trình của đường thẳng (d). Chứng minh với mọi giá trị của k, (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt và B.b/ Gọi hoành độ của và là và chứng minh rằng c/ Chứng minh tam giác OAB vuông.Bài điểm )Cho đoạn thẳng AB 2a có trung điểm là O. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB dựng nửa đường tròn (O) đường kínhAB và nửa đường tròn đường kính AO. Trên lấy một điểm khác và O), tia OM cắt (O) tại C, gọi làgiao điểm thứ hai của CA với a/ Chứng minh rằng tam giác ADM cânb/ Tiếp tuyến tại của (O) cắt tia OD tại E, xác định vị trí tương đối của đường thẳng EA đối với (O) và .c/ Đường thẳng AM cắt tia OD tại H, đường tròn ngoại tiếp tam giác COH cắt (O) tại điểm thứ hai là N. Chứng minh ba điểm A, M, và thẳng hàng.d/ Tại vị trí của sao cho ME // AB, hãy tính độ dài đoạn thẳng OM theo a.Ngày thứ hai Lớp chuyên Toán TinCâu 1,5 điểm )Cho hai số tự nhiên và b, chứng minh rằng nếu chia hết cho thì và cùng chia hết cho 3.Câu điểm )Cho phương trình: a/ Giải phương trình với 15b/ Tìm để phương trình có nghiệm phân biệt.Câu (2 điểm)Cho x, là các số nguyên dương thỏa mãn .Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức.Câu (3 điểm)Cho đường tròn (O) với dây BC cố định (BC<2R) và điểm trên cung lớn BC (A không trùng với B, và điểm chính giữa của cung). Gọi là hình chiếu của trên BC, và lần lượt là hình chiếu của và trên dường kính a/ Chứng minh rằng HE vuông góc với AC.b/ Chứng minh tam giác HEF đồng dạng với tam giác ABC.c/ Khi di chuyển, chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF cố định.Câu (1,5 điểm)Lấy điểm miền trong của một tứ giác để cùng với đỉnh ta được điểm, trong đó không có điểm nào thẳng hàng. Biết diện tích của tứ giác là 1, chứng minh rằng tồn tại một tam giác có đỉnh lấy từ điểm đã cho có diện tích không vượt quá Tổng quát hóa bài toán cho giác lồi với điểm nằm miền trong của đa giác đó.__________________Đá có thể làm vỡ cái cốc, 1câu nói đủ để làm tan vỡ trái tim, giây đủ để yêu một ai đó,và sự hiểu lầm đủ để làm tan vỡ tình bạn,tình bạn là chiếc cầu vồng nối trái tim,7 màu của cầu vồng đại diện cho chữ