Đề thi vào lớp 10 THPT Nghệ An 2009-2010

§Ò thi tuyÓn sinh líp 10 tØnh NghÖ AnN¨m häc: 2009-2010M«n: To¸nThêi gian: 120 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)C©u I: (3,0®). Cho biÓu thøc 111x xxx+ ---+1. Nªu ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh vµ rót gän biÓu thøc A.2. TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc khi 9/4.3. T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña ®Ó <1.C©uII: (2,5®). Cho ph ¬ng tr×nh bËc hai, víi tham sè m: 2x (m+3)x (1).1. Gi¶i ph ¬ng tr×nh (1) khi 2.2. T×m c¸c gi¸ trÞ cña tham sè ®Ó ph ¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm x1 x2 tho¶ m·n: x1 x2 52 x1 x2 .3. Gäi x1 x2 lµ hai nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh (1). T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc 2x x-C©u III: (1,5®).Mét thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu réng ng¾n h¬n chiÒu dµi 45m. TÝnh diÖn tÝch thöa ruéng, biÕt r»ng nÕu chiÒu dµi gi¶m ®i lÇn vµ chiÒu réng t¨ng lÇn th× chu vi thöa ruéng kh«ng thay ®æi.C©u IV: (3,0®). Cho êng trßn (O;R), êng kÝnh AB cè ®Þnh vµ CD lµ mét êng kÝnh thay ®æi kh«ng trïng víi AB. TiÕp tuyÕn cña êng trßn (O;R) t¹i c¾t c¸c êng th¼ng AC vµ AD lÇn ît t¹i vµ F.1. Chøng minh r»ng BE.BF 4R 2.2. Chøng minh tø gi¸c CEFD néi tiÕp êng trßn.3. Gäi lµ t©m êng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c CEFD. Chøng minh r»ng t©m lu«n n»m trªn mét êng th¼ng cè ®Þnh.Gîi §¸p ¸nC©u I: 1. §kx®: 0, 1)( 1)( 1)( 1) 1)( 1) 1)( 1) 1x xx x+ +- =- -2. Víi 9/4 => 323312=- .3. Víi A<1 => 11 01 1x xxx x- +á á- x<1 VËy ®Ó th× 1.C©u II: 1. Víi th× ph ¬ng tr×nh trë thµnh: 2x 5x 0Ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm lµ: vµ 1/2.2. Ta cã (m 3) 4.2.m 2m 9= (m 1) => >0 víi mäi => ph ¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt.Theo ViÐt ta cã: 21 2322mx xmx x+ì+ =ïïíï=ïîMµ x1 x2 52 x1 x2 =>2(m+3) 5m 2.3. Ta cã (x1 x2 (x1 x2 4x1 .x2 (m 3) 2:4 2m (m 2m 9):4 2( 1) 824m- +³ 22x xÛ VËy MinP =1C©u III: Gäi chiÒu dµi cña thöa ruéng lµ x(m) ChiÒu réng cña thöa ruéng lµ y(m) x>45, x>y) => 4532x yxy y- =ìïí+ +ïî Gi¶i hÖ ta îc 60, 15 (tho¶ m·n)VËy diÖn tÝch cña thöa ruéng lµ: 60.15 900(m 2).C©u IV: a. Ta cã tam gi¸c AEF vu«ng t¹i (Gãc lµ gãc néi tiÕp ch¾n nöa -êng trßn)Mµ AB lµ êng cao.=> BE.BF AB (HÖ thøc îng trong tam gi¸c vu«ng)=> BE.BF 4R V× AB 2R)OdHIFEDCBAb. Ta cã gãc CEF gãc BAD (Cïng phô víi gãc BAE)Mµ gãc BAD gãc ADC Tam gi¸c AOD c©n)=> Gãc CEF gãc ADC => Tø gi¸c CEFD néi tiÕp êng trßn.c. Gäi trung ®iÓm cña EF lµ H.=> IH // AB (*) Ta l¹i cã tam gi¸c AHE c©n t¹i (AH lµ trungtuyÕn cña tam gi¸c vu«ng AEF, gãc =90 0) => gãc HAC gãc HEA (1) Mµ gãc HEA gãc BAC 90 (2) MÆt kh¸c gãc BAC gãc ACO tam gi¸cAOC c©n t¹i O) (3)Tõ (1), (2) vµ (3) => AH CDNh ng OI CD => AH//OI (**)Tõ (*) vµ (**) => AHIO lµ h×nh b×nh hµnh => IH =AO (kh«ng ®æi).Nªn c¸ch êng th¼ng cè ®Þnh EF mét kho¶ngkh«ng ®æi => thuéc êng th¼ng // EF vµ c¸ch EF mét kho¶ng =R.