Đề thi vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Phú Thọ năm học 2017 - 2018

GIÁO VÀ ĐÀO ẠPHÚ THỌ KỲ THI TUY SINH 10 TRUNG PHỂ ỔTHÔNGNĂM 2017-2018ỌMôn: TOÁN Th gian làm bài:ờ 120 phút, không th gian giao để ề(Đ thi có 01 trang)ềCâu (1,5 đi m)ểa) Gi ph ng trình:ả ươ 11 02x +- =b) Gi ph ng trình:ả ươ 22 35x yx y- =ìí+ =îCâu (2,5 đi m)ểTrong ph ng Oxy cho parabol (P) có ph ng trình:ươ 212y x= và haiđi A, thu (P) có hoành là ượ1,Ax=- 2Bx .a) Tìm hai đi A, Bọ ểb) Vi ph ng trình ng th ng ươ ườ (d) đi qua hai đi A, B.ểc) Tính kho ng cách đi ng th ng ườ (d)Câu (2,0 đi m)ểCho ph ng trình ươ2 22( 1) 0x m- =a) Gi ph ng trình ươ m=0b) Tìm ph ng trình có hai nghi phân bi ươ ệ1x 2, th mãn đi ki nỏ ệsau:1 21 14x x+ =Câu (3,0 đi m)ểCho giác ABCD ti p. là giao đi AC và BD. ẻIH AB^ ,IK AD (, )H AB ADÎ .a) Ch ng minh ng giác AHIK ti pộ ếb) Ch ng minh ng ằ. .IA IC IB ID=c) Ch ng minh ng tam giác HIK và tam giác BCD ng ngồ ạd) là di tích tam giác ABD là di tích tam giác HIK Ch ng minhứr ng:ằ 224S HKS AI¢£Câu (1,0 đi m)ểGi ph ng trình: ươ()()233 234 4) 4x x- +Đ CHÍNH TH CỀ ỨĐáp án c:ơ ượCâu (1,5đ)a) 11 12xx x+- =V ph ng trình có nghi ươ ệ{}1S=b) 22 35 0x xx x- -ì ìÛ Ûí í+ =î (1)(2)Gi ph ng trình (2):ả ươ1 22, 4x x= =-+1 1x =+24 11x y= =- =-V ph ng trình có nghi (x; y): (2; 1), (-4; -11)ậ ươ ệCâu Trong ph ng Oxy cho parabol (P) có ph ng trình:ặ ươ 212y x= và hai đi mểA, thu (P) có hoành là ượ1,Ax=- 2Bx .a) Tìm hai đi A, Bọ ểb) Vi ph ng trình ng th ng (d) đi qua hai đi A, B.ế ươ ườ ểc) Tính kho ng cách đi (g ng th ng (d)ả ườ Gi i: ảa) Thay hoành các đi A, vào ph ng trình parabol:ộ ươA( -1; 12 ), B( 2;2)b) ph ng trình ng th ng (d) đi qua hai đi A, là ươ ườ ểy ax b= (,a RÎ vì ng th ng (d) đi qua hai đi A, B: ườ ể1 12 22 1a aa bì ì=- =ï ïÛí íï ï= =î îPh ng trình ng th ng (d) là ươ ườ ẳ112y x= +c) ng th ng (d) tr Ox, Oy C( -2; 0), D( 0; 1)ườ ượ ạD th tam giác OCD vuông và ạ2 2COC x= 1DOD y= =2 21 5CD OD OC= =G là chân ng vuông góc xu ng ng th ng (d) thì kho ng cách tọ ườ ườ ừđi (g ng th ng (d) chính là dài đo OH:ể ườ ạ1 1. .2 2OCDS OC OD OH CD= =1 51 52 5OH OHÛ =V kho ng cách đi (g ng th ng (d) là ườ 55Câu 3:a) m=0 ph ng trình đã cho tr thành:ớ ươ 22 0x x- =2 0¢D nên ph ng trình có hai nghi phân bi t: ươ ệ1 21 2; 2x x= -b)Ph ng trình có hai nghi phân bi khác không:ươ ệ2 20 00 2.( 1).0 021 52mm mmm¢D >ì ìÛ Ûí í- ¹î î>-ìïÛí- ±¹ïîV ớ2m>- và 52m- ±¹ ph ng trình đã cho có hai nghi phân bi ươ ệ1x 2, khác 0.Áp ng th vi-ét:ụ 221 22( 1) 2. 1x mx m+ +ìí= -î21 21 21 14 4.( 1)x mx x+ -24 0m mÛ 1mÛ th mãn) ho ặ32m-= (th mãn)ỏV 1m ho ặ32m-=Câu 4: a) giác IHAK có ứ0 0ˆ ˆ90 90AHI AKI= =0ˆ ˆ90AHI AKIÞ =mà hai góc này nhauố giác IHAK ti p.ứ ếb) Xét hai tam giác IDA và ICB có:ˆ ˆAID CIB= (Đ nh)ố ỉˆˆADB ACB= (Cùng ch cung AB)ắ ˆˆADI ICBÞ =( .AI IDAID BIC IA IC ID IBBI ICÞ =: (đpcm)c)Xét hai tam giác HIK và BCD 0ˆˆ180KIH KAH+ (t giác IHAK ti p)ứ ế0ˆ ˆ180DAB DCB+ (t giác ABCD ti p) ế0ˆ ˆ180KAH DCBÞ =ˆˆKIH DCBÞ (1)ˆˆHKI IAH= (t giác IHAK ti p)ứ ˆˆ ˆHKI IAH CAB CDB= (t giác ABCD ti p) ế(2)T (1) và (2):ừ HIKD ng ng ạDCBD (g.g)d) HIKD ng ng ạDCBD2HIKDCBS KHS BDæ öÞ =ç ÷è (3)Hai tam giác AIB và ABD chung ng cao nh A:ườ AIBADBS IBS DB=Hai tam giác CIB và DBC chung ng cao nh C:ườ CIBCBDSIBS DB=CIBAIB ADB AIBCBD ADB CBD CIBSS SS SÞ =Mà Hai tam giác AIB và CIB chung ng cao B: ườ ừADB AIBCBD ADBCBD CIBS AI AIS SS IC IC= Thay vào (3): 2HIK HIK HIKDCB ADBADBS KH IC KHAIS BD IA BDSICæ ö= =ç ÷è øÁp ng ng th ứ()24x xy+ ()224 .BD BI ID BI ID IA IC= Vì. .IA IC ID IB=). “=” ra khi là trung đi BDấ ể22 22 24 4HIKADBS IC KH IC KH KH KHS IA BD IA IA IC IA IA¢æ öÞ £ç ÷è (Đpcm).Câu 5: ()()233 234 4) 4x x- (*) Vì VP(*)>0 33(*) 4VT xÞ >0+Áp ng ng th cô-si:ụ ứ()()()22 23 33 32 23 31(*) 4) 4) 4) .882 4) 16 4) 81.8 3VP xx xé ù= +ê úë ûæ ö+ +£ =ç ÷ç ÷è ø()()32 23233 232 233 23( 4) 84 4) 43( 4) 84 20 4)3xx xxx xæ ö+ +Þ £ç ÷ç ÷è ø+ +Û +Mà 22 23 31 16 8( 4) 4).( 4).8 .2 3x xx x+ ++ =()23 2320, 083 20 4) 68 032 17 34 2(1)xxx xx x> " >+Þ £æ öÛ £ç ÷ç ÷è ø1 44 43+Áp ng ng th cô-si:ụ ứVT(*)=()()()()2 23 33 23 31 .( 4)4 .4 44 4x xx xæ ö- -é ù- =ç ÷ë ûè khác: VP(*)=ặ()()2 22 233( 4) 16 4x x+ y:ậ()23 333.( 4)44x xxæ ö-³ =ç ÷è ø()()2 22 233( 4) 16 4x x+ +3 323.( 4)16 44x xx-Û Ti áp ng BĐT cô si:ế ụ42 23 322316 16 16 16 16 16 88163x xx xx+ =-Û ³3 2236 25 2.( 4) 816 44 33 12 32 48 0( 2)(3 12 12 28 24) 0x xxx xx x- -Þ +Û ³Û ³Do 23 12 12 28 24 0, 0x x+ " :2 2(2)x x- ³Các “=” trong các ng th ra khi x=2ấ (1) và (2): x=2ừ Câu ch là gi tác gi Các có cách ng xin hãy góp và ơcùng trao i!ổ