đề thi vào lớp 10 môn toán học (16)

Th viÖn SKKN cña Quang HiÖu http://quanghieu030778.violet.vnRót gän biÓu thøcBµi tËp 1: Cho biÓu thøc:2 1( :42 2a aAaa a+= +-- -a) rót gän biÓ thøc A.b) tÝnh khi 4a 2-9a=0Bµi tËp 2: Cho bt 2( 4a ab aAa ab+ -= --a) Rót gän bt Ab) T×m ®iÒu kiÖn cña a, ®Ó A<0c) TÝnh khi b=4-23Bµi tËp 3: Cho biÓu thøc 12(1 2) 2(1 2)Ax x= ++ +a) Rót gän biÓ thøc Ab) T×m ®Ó A<0Bµi tËp 4: Cho bt: 2( )11 1aKaa a= +-- +a) Rót gän Kb) Tnhs khi a=3+22c) T×m ®Ó K<0Bµi tËp 5: Cho bt 21( 1) )1A aa= -+ a)Rót gän b)TÝnh khi 2-3a=0Bµi tËp 6: Cho bt bAab ab ab+= -+ -a) Rót gän Ab) TÝnh nÕu a=3 2, 2b- +c) G/S 15a ab b+=+ Chøng minh kh«ng ®æi.Bµi tËp 7: Cho biÓu thøc 442 2a aPaa a+ -= +-- +a) Rót gän A.b) T×m gi¸ trÞ cña khi a=9Bµi tËp 8: Cho biÓu thøc 2( )2 1x xPx x+ -= -- -a) Rót gän P1b) T×m ®Ó P<)c) T×m nguyªn ®Ó nguyªnBµi tËp 9: Cho biÓu thøc 2( )42 2x xPxx x-= --+ -a) Rót gän Pb) T×m ®Ó P=-1c) T×m ®Ó víi mäi gi¸ trÞ x>9 ta cã 3) 1m x- +Bµi tËp 10: Cho biÓu thøc: 2( :2a aAaa a- += --- +a) Rót gän Ab) Víi nh÷ng gi¸ trÞ nguyªn nµo cña cña th× nguyªn.Bµi tËp 11: Cho biÓu thøc: )2a bCb aa ab= --+ +a) Rót gän Cb) Bݪt r»ng 14ab Th× C=1. h·y tÝnh gi¸ trÞ cña a, bBµi tËp 12: Cho biÓu thøc 31 11 1x xHx x-= +- -a) Rót gän Hb) TÝnh khi x=539 7-c) T×m ®Ó H=16Bµi tËp 13: Cho biÓu thøc 1( )1 1Ax x= +- -a) Rót gän Ab) TÝnh khi x=7+43c) T×m ®Ó AminBµi tËp 14: Cho biÓu thøc: 1( )12 1a aAaa a+ -= --+ +a) Rót gän Ab) Chøng minh A=Bµi tËp 15: cho 21 1(1 )( 11 1a aA aa a- += +- +a) Rót gän ab) tÝnh gt cña khi a=9c) víi gi¸ trÞ nµo cña th× /A/=ABµi tËp 16: Cho 11 1a aMa a+ += +- -a) Rót gän M2b) So s¸nh víi 1/3Bµi tËp 17: Cho biÓu thøc 22 2( :1(1 )2 1a aAaaa a- += ---+ +a) T×m ®Ó kh«ng cã nghÜab) Rót gän Ac) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña ABµi tËp 18: Cho biÓu thøc:1 1( (1 )a bNa b+= +- -a) Rót gän Nb) T×m biÕt /N/=Nc) TÝnh biÕt 2, 2a b= +Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸chlËp ph ¬ng tr×nh, lËp hÖ ph ¬ng tr×nhBµi tËp 1: Kho¶ng c¸ch gi÷a hai thµnh phè vµ lµ 180 km. Mét«t« ®i tõ ®Õn B, nghØ 90 phót B, råi l¹i tõ vÒ A. Thêi gian tõlóc ®i ®Õn lóc trë vÒ lµ 10 giê. BiÕt vËn tèc lóc vÒ kÐm vËn tèclóc ®i lµ km/h. TÝnh vËn tèc lóc ®i cña t«.Bµi tËp 2: Mét ca n« xu«i dßng trªn mét khóc s«ng tõ bÕn ®ÕnbÕn dµi 80 km, sau ®ã l¹i ng îc dßng ®Õn ®Þa ®iÓm c¸ch 72km, thêi gian ca n« xu«i dßng Ýt h¬n thêi gian ca n« ng îc dßng lµ15 phót. TÝnh vËn tèc riªng cña ca n«, biÕt vËntèc donkgf íc lµ 4km/h.Bµi tËp 3: Mét h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch 300 2. NÕ gi¶m chiÒuréng ®i 3m, t©ng chiÒu dµi lªn 5m th× ta îc h×nh ch÷ nhËt míicã diÖn tÝch b»ng diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt ban ®Çu. TÝnh chu vicña h×nh ch÷ nhËt ban ®Çu.Bµi tËp 4: Mét tam gi¸c cã chiÒu cao b»ng 3/4 c¹nh ®¸y. NÕu t¨ngchiÒu cao thªm cm vµ c¹nh ®¸y t¨ng 2cm th× diÖn tÝch cña nãt¨ng thªm 12 cm 2. TÝnh chiÒu cao vµ c¹nh ®¸y.Bµi tËp 5: DiÖn tÝch mét h×nh thang b»ng 140 cm 2, chiÒu caob»ng cm. X¸c ®Þnh chiÒu dµy ®¸y. BiÕt c¸c c¹nh ®¸y h¬n kÐmnhau 15 cm.Bµi tËp 6: Hai gi¸ s¸ch cã 450 cuèn, nÕu chuyÓn 50 cuèn tõ gi¸ thønhÊt sang gi¸ thø hai th× sè s¸ch gi¸ thø b»ng 4/5 sè s¸ch gi¸thø nh¸t. tÝnh sè s¸ch mçi gi¸ ban ®Çu.Bµi tËp 7: Mét t« ®i tõ tØnh ®Õn tØnh víi mét vËn tèc x¸c®Þnh. NÕu vËn tèc t¨ng thªm 20 km/h th× thêi gian ®i xÏ giµm 1giê, nÕu vËn tèc gi¶m bít 10 km/h th× thêi gian t¨ng thªm giê.tÝnh vËntèc vµ thê gian ®i cña t«.Bµi tËp 8: Mét ca n« ch¹y trªn s«ng giê, xu«i dßng 108 km vµ ng îcdßng 63 km. Mét lÇn kh¸c, ca n« còng ch¹y trong giê, xu«i dßng381 km, ng îc dßng 84 km. tÝnh vËn tèc dßng íc vµ vËn tèc cña can«.Bµi tËp 9: Hai vËt cïng chuyÓn ®éng trªn mét êng trßn cã êngkÝnh 20 m, xuÊt ph¸t cïng mét lóc tõ ®iªmr. NÕu chóng chuyÓn®éng cïng chiÒu th× cø sau 20 gi©u l¹i gÆp nhau. NÕu chóngchuyÓn ®éng ng îc chiÒu th× cø sau gi©y l¹i gÆp nhau. tÝnh vËntèc mçi vËtBµi tËp 10: Hai ng êi thî cïng lµm mét c«ng viÖc trong 16 giê th×xong. NÕu ng êi thø nhÊt lµm giê vµ ng êi thø hailµm giê th×hälµm îc 25% c«ng viÖc. Hái mçi ng êi lµm mét m×nh th× trongbao l©uth× xong.Bµi tËp 11: NÕu hai ng êi cïng lµm chung mét c«ng viÖc mÊt giê.Ng êi thø nhÊt lµm îc mét nöa c«ng viÖc ng êi thø hai lµm nèt cho®Õn khi hoµn thµnh c¶ th¶y hÕt giê. Hái mçi ng êi lµm mét m×nhth× hÕt mÊy giê th× xong.Bµi tËp 12: Mét xe t« ®i tõ ®Õn dµi 120 km trong mét thêigian dù ®Þnh. Sau khi ®i îc mét nöa qu·ng êng th× xe t¨ngvËn tèc thªm 10 km/h nªn ®Õn sím 12 phót so víi dù ®Þnh. TÝnhv©n tèc ban ®Çu cña xe.Bµi tËp 13: Mét h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu dµi h¬n chiÒu réng 7m vµcã ®é dµi êng chÐo lµ 17 m. TÝnh chu vi vµ diÖn tÝch h×nh ch÷nhËt ®ã.Bµi tËp 14: Hai ®éi c«ng nh©n cïng lµm mét c«ng viÖc trong giê36 phót th× xong. Hái nÕu mçi ®éi lµm mét ,m×nh th× ph¶i mÊtbaol©u míi xong c«ng viÖc trªn. BiÕt r»ng thêi gian lµm mét m×nhcña ®éi Ýt h¬n thêi gian lµm mét m×nh cña ®éi lµ giê.Bµi tËp 15: Mét tam gi¸c vu«ng cã chu vi b»ng 60 cm vµ cã c¹nhhuyÒn b»ng 25 cm. TÝnh ®é dµi c¸c c¹nh cña h×nh vu«ng.Bµi t¹p 16: Mét sè cã hai ch÷ sè. Tæng hai ch÷ sè cña sè ®ã b»ng10. tÝch cña hai ch÷ sè Êy nhá h¬n sè ®· cho lµ 82. T×m sè ®·cho.Bµi tËp 17: Mét ®oµn xe vËn t¶i chuyªn chë 30 tÊn hµng. Khi s¾pkhëi hµnh th× îc bæ sung hai xe nªn mçi xe chë Ýt h¬n 0,5 tÊn sovíi dù ®Þnh. Hái lóc ®Çu ®oµn xe cã bao nhiªuchiÕc.Bµi tËp 18: Ba xe vËn t¶i chë 118 tÊn hµng mÊt tÊt c¶ 50 chuyÕn.Sè chuyÕn xe thø nhÊt gÊp ìi sè chuyÕn xe thø hai. Mçi chuyÕn xethø nhÊt chë tÊn, xe thø hai chë 2,5 tÊn, xe thø chë tÊn. Háimçi xe chë mÊy chuyÕn.Bµi tËp 19: LÊy mét sè cã hai ch÷ sè nh©n víi tæng c¸c ch÷ sè c¶nã îc 405. NÕu lÊy sè îc viÕt bëi hai ch÷ sè Êy nh ng thªíth tùng îc l¹i råi nh©n víi tæng c¸c ch÷ sè cu¶ nã sÏ îc 486. H·y t×m sècã hai ch÷ sè ®ã.HÖ ph ¬ng tr×nh ph ¬ng tr×nh hµm sèBµi tËp 1: Gi¶i c¸c hÖ ph ¬ng tr×nh sau:4a) 2x-y=3 b) 2x-3y+5=0 c) 2x-3y=-5 d) 17x+4y=2 5+y=4x 4x-y-6=0 -3x+4y=2 13x-2y=1e) 3(x-7)=4(y-5) g) 242 3x y- 4x-3y+8=0 3x+2y=6h) 2155 13 2x yx y+ =+ =Bµi tËp 2: Cho hÖ ph ¬ng tr×nh: 2x-my=-5 mx+8y =m a) Gi¶i hÖ víi m=2b) T×m ®Ó hÖ cã nghiÖm duy nhÊt, v« nghiÖm.Bµi tËp 3:T×m ®Ó hÖ pt mx-2y=3 3x+my=4 cã nghiÖm x>0, y<0.Bµi tËp 4: Cho hÖ ph ¬ng tr×nh: mx-y=2 x+my=1 a) Gi¶i hÖ khi m=2 b) Gäi nghiÖm cña pt lµ (x;y). T×m ®Ó x+y=1 c) T×m ®¼ng thøc liªn hÖ gi÷a vµ kh«ng phô thuéc vµo m. d) T×m ®Ó hÖ cã nghiÖm duy nhÊt.Bµi tËp 5: Cho hÖ ph ¬ng tr×nh mx-y=3 3x+my=5a) Gi¶i hÖ khi m=1b) T×m ®Ó hÖ cã nghiÖm tháa m·n ®iÒu kiÖn.27( 1)13mx ym-+ =+Bµi tËp 6: Cho hÖ ph ¬ng tr×nh x+my=3 mx+4y=6a) T×m ®Ó hÖ cã nghiÖm duy nhÊt, v« nghiÖm.b) T×m ®Ó hÖ cã nghiÖm tháa m·n x>1, y>0c) T×m ®Ó x+y=3d) T×m ®Ó x+y cã gi¸ trÞ nguyªne) T×m ®Ó x+y cã gi¸ trÞ lín nhÊt.f) T×m ®Ó hÖ cã nghiÖm ©m.Bµi tËp 7: X¸c ®Þnh c¸c hª sè a, ®Ó hÖ ph ¬ng tr×nh 2x+by=-4 bx-ay=-5 cã ngiÖm (x=1; y=-2)Bµi tËp 7: Gi¶i c¸c ph ¬ng tr×nh, bÊt ph ¬ng tr×nh sau:a) 2-4x=0 h) 13 4x x+ =- +5b) 2x 2-x-6=0 i)223 71 11x xx xx- -- =+ --c) 9x 2-1=0 k) 223 212 24x xx xx+ +- =- +-d) 2+x=20e) (x-1)(x+4)=x+11 m) 13 1x =- -f) (2x+1)(x-4)=(x-1)(x+4) n)24 2007x x+ j)31 1x x- t) 22 6x x- +- l) 2x 4-5x 2+2=0 r)5 102 14 7x xx- ++ o) x-2-22x- =-1 24 3x x- ¬) (x 2+x+1)(x 2+x+2)=12 p)116 16 82x x+ =Bµi t©p 8: Cho ph ¬ng tr×nh 4x 2+4(m-1)x+m 2+1=0 T×m ®Ó ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt, cã nghiÖmkÐp, v« ngiÖm.Bµi tËp 9: Cho ph ¬ng tr×nh (m-1)x 2-2mx+m 2-1=0a) Gi¶i hÖ khi m=2.b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña ®Ó ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm -1. Khi®ãh·y t×m nghiÖm cßn l¹i.Bµi tËp 10: Cho ph ¬ng tr×nh (m-1)x 2+2mx+m+1=0a) Víi gi¸ trÞ nµo cña th× ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm? Cã hainghiÖm?b) T×m ®Ó ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ©m?c) T×m ®Ó tæng hai nghiÖm b»ng 1.Bµi tËp 11: Cho ph ¬ng tr×nh (m-1)x 2-2mx+m+1=0T×m ®Ó ph ¬ng tr×nh trªn lµ ph ¬ng tr×nh bËc hai, khi ®ãh·y chøng tá ph ¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt.Bµi tËp 12: T×m ®Ó ph ¬ng tr×nh sau cã hai nghiÖm bÐ h¬n 2:x 2-2(m+1)x+2m+1=0Bµi tËp 13: Cho ph ¬ng tr×nh 2x 2-7x+4=0. Gäi hai nghiÖm cña ph -¬ng tr×nh lµ x1 vµ x2 .1) Kh«ng gi¶i ph ¬ng tr×nh h·y tÝnh c¸c gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøcsau:a) x1 +x2 b) x1 x2 c)x1 2+x2 d) x1 3+x2 e) 2x x+ f)1 21 1x x+6h) 21 21 1x x+ g) 1x x+ k) 22 1x xx x+ 2) X¸c ®Þnh ph ¬ng tr×nh bËc hai nhËn x1 2-x2 vµ x2 2-x1 lµnghiÖm.Bµi tËp 14: Cho ph ¬ng tr×nh 2x 2-5x+1Kh«ng gi¶i ph ¬ng tr×nh h·y tÝnh c¸c gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøcsau:a) x1 +x2 b) x1 x2 c)x1 2+x2 d) x1 3+x2 e) 2x x+ f)1 21 1x x+h) 21 21 1x x+ g) 1x x+ k) 22 1x xx x+Bµi tËp 15: Cho ph ¬ng tr×nh 2x 2-3mx-2=0a) Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cña th× ph ¬ng tr×nh lu«ncã hai nghiÖm ph©n biÖt.b) Gäi x1 vµ x2 lµ hai nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh. T×m gi¸ trÞ cñam ®Ó S=x1 2+x2 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt, t×m gi¸ trÞ ®ã.Bµi tËp 16: Cho ph ¬ng tr×nh kx 2+(k-1)x-1=0a) T×m ®Ó ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ 1. H·y t×m nghiÖm thøhai cña ph ¬ng tr×nh øng víi võa t×m îc.b) Chøng minh r»ng ph ¬ng tr×nh ®· cho cã nghiÖm víi mäi gi¸trÞ cña k. T×m hÖ thøc gi÷a c¸c nghiÖm x1 x2 cña ph ¬ngtr×nh kh«ng phô thuéc vµo k.Bµi tËp 17: Cho ph ¬ng tr×nh 2+3x+m=0a) T×m ®Ó ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt x1 x2 (gi¶sö x1