Đề thi vào lớp 10 môn Toán (chuyên) trường THPT chuyên Bà Rịa - Vũng Tàu năm học 2017 - 2018

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÀ RỊA VŨNG TÀU ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn: Toán (chuyên) Ngày thi :31/5/2017 Thời gian :150 phút (không kể giao đề ) Câu 1( 3 điểm )  a 1  a 1 a với a  0; a  1   4 a  : a  1 a  1 a  1   a.Rút gọn biểu thức P   b.Giải phương trình ( x  2) x  3  3x  6  x 2  xy  2 y 2  0 c.Giải hệ phương trình   3x  2 y  5 xy Câu 2( 2 điểm ) a.Cho đa thức P( x)  ax 2 +bx+c(a,b,c  ) .Biết P( x)  0 với mọi x rằng .Chứng minh 5a  b  3c 1 a bc b.Cho p là một số nguyên tố .Tìm tất cả các số nguyên n để A  n4  4n p1 là số chính phương Câu 3( 1 điểm ) Cho x,y là các số thực dương .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 1 1 xy     2( x 2  y 2 ) 2 x y x y 2 Câu 4( 3 điểm )Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) .Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC .Tia AI cắt (O) tại J khác A .Đường thẳng JO cắt (O) tại K khác J và cắt BC tại E . a.Chứng minh rằng J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác JBC và JE.JK  JI 2 b.Tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau tại S. Chứng minh rằng SJ.EK=SK.EJ c.Đường thẳng SA cắt (O) tại D khác A ,đường thẳng DI cắt (O) tại M khác D .Chứng minh rằng JM đi qua trung điểm của đoạn thẳng IE . Câu 5( 1 điểm )Cho tứ giác lồi ABCD . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC ;AN cắt BM tại P , DN cắt CM tại Q .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức NA ND MB MC    NP NQ MP MQ