Đề thi vào 10 môn Toán - Sở GD&ĐT Tp.HCM - năm 2015 - 2016 - có lời giải

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTP.HCMĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPTN ăm học: 2015 2016MÔN: TOÁNThời gian làm bài: 120 phútBài điểm)Giải các phương trình và hệ phương trình sau:224 2) 15 0)2 0) 02 3)3 4a xb xc xx ydx y- =- =- =+ -ìí- =îBài 2: (1,5 điểm)a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số 2y x= và đường thẳng ): y=x+2 trên cùng một hệ trục toạ độ.b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và câu trên bằng phép tính.Bài 3: (1,5 điểm)Thu gọn các biểu thức sau:1 10( 0, 4)42 2x xA xxx x- -= ¹-- +(13 )(7 3) 20 43 24 3B= +Bài 4: (1,5 điểm)Cho phương trình 22 0x mx m- (1) (x là ẩn)a) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm phân biệt với mọi giá trị mb) Định để hai nghiệm x1 ;x2 của (1) thỏa mãn 21 21 22 2. 41 1x xx x- -=- -Bài 5: (3,5 điểm)Cho tam giác ABC (AB =2)2 0(2)2 4.2.( 2) 182 22 hay x=4 2b xx- =D =+ -<=> =4 2) 0c x- =Đặt pt thành :225 01( )6 6u uu Lu x- == -é<=>ê= <=> <=> ±ë2 17 17 1)3 1x xdx y+ =ì ì<=> <=>í í- -î îCâu 2:a) Đồ thị:Doc24.vnLưu ý: (P) đi qua O(0;0), ± 1;1);( 2;4)( đi qua - 1;1 );( 2;4 b) PT hoành độ giao điểm của (P) và là2 22 01 hay x=2(a-b+c=0)y(-1)=1;y(2)=4x xx= <=> =<=> -Vậy toạ độ giao điểm của (P) và là - 1;1 ); 2;4 Bài 3: Thu gọn các biểu thức sau:1 10( 0, 4)42 2x xA xxx x- -= ¹-- +Với 0;x ta có :2 222 2( 2) 1)( 2) 10 824 4(13 3)(7 3) 20 43 24 3(2 1) (2 3) 20 (4 3)(3 4) 20 2(4 3)(3 4) (3 1)43 24 8(3 1) 35x xAx xB+ -= =- -= += += += += =Bài 4:Cho phương trình 2-mx+m-2=0 (1) (x là ẩn số)a) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm phân biệt với mọi giá trị mDoc24.vn2 24( 2) 2) 0m mD "Vậy phương trình có nghiệm phân biệt với mọi mb) Định để hai nghiệm x1 ;x2 của (1) thỏa mãn 21 21 22 2. 41 1x xx x- -=- -Vì 0a m+ " nên phương trình (1) có nghiệm 2; 1,x m¹ "Từ (1) suy ra 22x mx m- -2 21 21 21 21 22 2. 41 1. 41 1. 42x xx xmx mx mx xm mm- -=- -- -<=> =- -<=> =<=> ±Câu 5a)Do FC AB BE AC trực tâm AH BCTa có tứ giác HDCE nội tiếpXét tam giác đồng dạng EAH và DAC (2 tam giác vuông có góc chung). .AH AEAH AD AE ACAC AD=> => =(đpcm)b) Do AD là phân giác của FDE nên FDE FBE FCE FOE Vậy tứ giác EFDO nội tiếp (cùng chắn cung EF )c) Vì AD là phân giác FDE DB là phân giác FDL F, đối xứng qua BC đường tròn tâm OVậy BLC là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm BLC 90 0Doc24.vnd) Gọi là giao điểm của CS với đường tròn O.Vì cung BF, BL và EQ bằng nhau (do kết quả trên)=> Tứ giác BEQL là hình thang cân nên hai đường chéo BQ và LE bằng nhau.Mà BQ RS, LE DL DE DF DE suy ra điều phải chứng minh.Doc24.vn