Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán sở GD&ĐT Phú Thọ năm 2015 - 2016

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOPHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINHVÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNGNĂM HỌC 2015-2016Môn ToánThời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đềĐề thi có 01 trang------------------------Câu (2,0 điểm)a) Giải phương trình 2015 2016x+ =b) Trong các hình sau, hình nào nội tiếp đường tròn: Hình vuông; hình chữ nhật; hìnhthang cân; hình thang vuông.Câu (2,0 điểm)Cho hệ phương trình: 2) 53m yx my- -ìí+ =î (I) với là tham số)a) Giải hệ phương trình (I) với m=1 .b) Chứng minh hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất với mọi Tìm nghiệm duy nhấtđó theo .Câu (2,0 điểm)Cho Parabol (P): 2y x= và đường thẳng (d) có phương trình: 2( 1) 2.y m= +a) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) với m=3.b) Chứng minh (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, với mọi m.c) Gọi ;x là hoành độ giao điểm A, B. Tìm để 21 220.x x+ =Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) dây DE 2R Trên tia đối DE lấy điểm qua kẻ hai tiếptuyến AB và AC với đường tròn (O), B, là tiếp điểm). Gọi là trung điểm DE, là giaođiểm của BC và DE a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.b) Gọi (I) là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC Chứng minh rằng thuộc đường tròn(I) và HA là phân giác ·.BHC c) Chứng minh rằng: 1.AK AD AE= Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, thỏa mãn: 21 17 2015.a ab bc caæ ö+ +ç ÷è Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:2 21 1.3(2 3(2 3(2 )Pa a= ++ +-------------- HẾT--------------Họ và tên thí sinh: ...................................................................... SBD: .................Doc24.vn ĐỀ CHÍNH THỨCSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOPHÚ THỌ HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015-2016MÔN: TOÁN(Hướng dẫn-thang điểm gồm 05 trang)I. Một số chú khi chấm bài Hướng dẫn chấm thi dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách, khi chấm thi, giám khảocần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết, hợp lô-gic và có thể chia nhỏ đến 0,25 điểm. Thí sinh làm bài theo cách khác với Hướng dẫn mà đúng thì tổ chấm cần thống nhất cho điểmtương ứng với thang điểm của Hướng dẫn chấm. Điểm bài thi là tổng điểm các câu không làm tròn số.II. Hướng dẫn-thang điểmCâu (2 điểm)a) Giải phương trình 2015 2016x+ =b)Trong các hình sau, hình nào nội tiếp đường tròn: Hình vuông; hình chữ nhật; hình thang cân;hình thang vuông.Nội dung Điểma) (0,5 điểm)2015 2016 2016 2015x x+ -0,251xÛ =Vậy phương trình có nghiệm x=1 0,25b) (1,5 điểm)Hình vuông 0,5Hình chữ nhật0,5Hình thang cân0,5Chú Nếu học sinh trả lời cả đáp án đúng thì trừ 0,25 điểmCâu (2,0 điểm)Cho hệ phương trình: 2) 53m yx my- -ìí+ =î (I) với là tham số)a) Giải hệ phương trình (I) với m=1 .b) Chứng minh hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất với mọi Tìm nghiệm duy nhấtNội dung Điểma) (1 điểm) Thay m=1 ta có hệ phương trình: 53x yx y- -ìí+ =î 0,252 13 3y yx y- =ì ìÛ Ûí í+ -î î0,251 13 2y yx x= =ì ìÛ Ûí í= =î î0,25Vậy với m=1 hệ phương trình có nghiệm duy nhất: (x;y) )0,25Doc24.vn ĐỀ CHÍNH THỨCb) (1,0 điểm)()2( 2) 5( 2) 53 5333m my ym ym my yx myx myx my- -ì- -ì- -ìÛ Ûí í+ == -= -îîî0,25()()2( 3) 13 2m mx myì- -ïÛí= -ïî0,25Ta có ()222 0m m- " nên PT (1) có nghiệm duy nhất m".Suy ra hệ phương trình có nghiệm duy nhất m" 0,25Từ (1) ta có 23 12 3mym m-=- thay vào (2) ta có 29 52 3mxm m-=- 0,25Câu (2 điểm)Cho Parabol (P) x= và đường thẳng (d) có phương trình 2( 1) 2.y m= +a) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) với m=3 .b) Chứng minh (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, với mọi m.c) Gọi ;x là hoành độ giao điểm A, B. Tìm để 21 220.x x+ =Nội dung Điểma) (1 điểm)Thay m=3 ta có (d): 7y x= 0,25Phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d) khi m=3 là: 28 0x x= 0,25Giải phương trình: 21; 7x x= 0,25Tọa độ giao điểm (P) và (d) là (1;1); (7; 49)0,25b) (0,5 điểm)Xét phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d): ()22( 1) 1x m- 0,252' 21 112 02 4m mæ öD "ç ÷è Nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt m". Suy ra (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, với mọi 0,25c) (0,5 điểm)Ta có ;x là nghiệm phương trình (1) vì '0mD " theo Viet ta có:1 21 22 23 2x mx m+ +ìí= -î 0,25()22 21 220 20x x+ =Thay hệ thức Viet ta có:()()()()2222 20 032mm mm=éê+ Ûê= -ë0,25Câu (3 điểm) Cho đường tròn (O; R) dây DE 2R Trên tia đối DE lấy điểm qua kẻ hai tiếp tuyến AB vàAC với đường tròn (O), B, là tiếp điểm). Gọi là trung điểm DE, là giao điểm của BC và DE .a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.Doc24.vnb) Gọi (I) là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC Chứng minh rằng thuộc đường tròn (I) và HA là phân giác ·.BHC c) Chứng minh rằng: 1.AK AD AE= Nội dung Điểma) (1 điểm)Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếpTa có: ··090ABO ACO= (gt) suy ra ··0180ABO ACO+ 0,5Nên tứ giác ABOC nội tiếp theo định lý đảo) 0,5b) (1,5 điểm) Gọi đường tròn (I) ngoại tiếp tứ giác ABOC Chứng minh rằng thuộc đường tròn (I) và HA là phân giác ·BHCTa có ··090ABO ACO= nên tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC là trungđiểm của AO. 0,5Vì ·090AHO= nên thuộc đường tròn (I) 0,25Theo tính chất tiếp tuyến giao nhau thì »»AB AC AB AC= 0,5Ta có: ··AHB AHC= hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)Hay HA là phân giác góc ·BHC 0,25c) (0,5 điểm) Chứng minh rằng: 1AK AD AE= Xét tam giác ACDD và AECD có ··CAD EAC= (chung); ··»12ACD AEC sđ DC= =Nên ACDD đồng dạng AECD (g.g) suy ra: 2.AC ADAC AD AEAE AC= (1) 0,25Xét tam giác ACKD và AHCD có ··CAK HAC= (chung); ···( )ACK CHA AHB= =Doc24.vnNên ACKD đồng dạng AHCD (g.g) suy ra: 2.AC AKAC AH AKAH AC= (2)Từ (1) và (2) suy ra: 1. )2 22 12 )AD AE AK AH AK AH AH AK AD DH AE EHAD AE AK AD AEAK AD AE= -Û 0,25Câu (1 điểm Cho ba số thực dương a, b, thỏa mãn: 21 17 2015a ab bc caæ ö+ +ç ÷è ø.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:2 21 13(2 3(2 3(2 )Pa a= ++ +Nội dungĐiểmGhi chú: Ta có ()22 20 2A AB BC AC- nên ()()()()2 22 *AB BC CA AB BC CA I+ +Từ (*) suy ra: ()()()()2 22 2A AB BC CA C+ +()()()22 23A IIÛ +. Ta có với ,B ,C 0()1 13 )9A AA IIIA Cæ ö+ +ç ÷+ +è øBất đẳng thức (I), (II),(III) xảy ra dấu '' '' khi A=B=C.Áp dụng Bất đẳng thức: (I) ta có 21 17 2015 2015a ab bc ca cæ ö+ +ç ÷è 21 12015a cÛ Áp dụng (II) ta có 22 21 12015 60453a cæ ö+ £ç ÷è 0,25Ta lại có: 22 23(2 3( (1);3(2 (2); 3(2 (3)a bb a+ ++ +Từ (1);(2);(3) ta có:1 12 2Pa a£ ++ 0,25Áp dụng (III)1 1; ;2 9a aæ ö= +ç ÷+ +è nên 60452 3Pa cæ ö£ £ç ÷+ +è 0,25Doc24.vnVậy giá trị lớn nhất của 60453P= khi2 21 17 2015 20151 1; 6045 03 604520156045a ab bc ca ca ca ca cìæ ö+ +ç ÷ïïè øíï= >ïîÛ =0,25Chú Nếu học sinh không chứng minh BĐT (I), (II),(III) mà chỉ áp dụng vẫn cho điểmtối đa.-------------- HẾT --------------Doc24.vnTrên đây chỉ là phần trích dẫn 10 trang đầu của tài liệu và có thế hiển thị lỗi font, bạn muốn xem đầyđủ tài liệu gốc thì ấn vào nút Tải về phía dưới.