Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm học 2015-2016 trường THPT Chuyên Sư Phạm, Hà Nội

THI TUY SINHỀ ỂVÀO TR NG TRUNG PH THÔNG CHUYÊN NĂM 2015ƯỜ ỔMôn thi: Toán(Dùng cho sinh thi vào chuyên oán và chuyên in)Th gian: 120 phútờCâu 1: (2,5 đi m)ể1. Cho 0, 1. Rút bi th cọ ứ2. Cho x, th mãn 0< <1, <1 vàỏ ính giá tr bi uị ểth ứCâu 2: (2 đi m)ểM xe có chi ng 2,4m và chi uộ cao 2,5m mu đi qua cái ng cóố ổhình parabol. Bi kho ng cách gi hai chân ng là 4m và kho ng cách nhế ỉc ng (đ nh parabol) chân ng là (b qua ng)ổ ổ1. Trong ph ng Oxy iặ parabol (P) là hình bi di nớ ễc ng mà xe mu đi qua. Ch ng minh -1ổ ứ2. xe có th qua ng không? sao?ỏ ượ ạCâu 3: (1,5 đi m)ểCho nguyên a,b th mãn ỏCh ng minh và là hai chính ph ng liên ti p.ứ ươ ếCâu 4: (3 đi m)ểCho tam giác nh ABC (AB 1/3 Thì ế= 2N xy 1/3n thì Pế= 3xyCâu 2: (2 đi m)ểM xe cóộ ảchi ng 2,4m và chi cao 2,5m mu đi qua cái ng có hình parabol. Bi tề ếkho ng cách gi hai chân ng là 4m và kho ng cách nh ng (đ nh parabol)ả ỉt chân ng là (b qua ng)ớ ổ1. Trong ph ng Oxy iặ parabol (P) là hình bi di nớ ễc ng mà xe mu đi qua. Ch ngổ minh -12. xe có th qua ng không? sao?ỏ ượ ạ1. Áp ng nh lý py ta go ta có /y/ thay /a/4 suy ra a= -1 ta xượ 2. Thay x= 1.2 ta có 1.44 Kho ng cách còn 4- 1.44 2.56 tô đi qua cả ượ Câu 3: (1,5 đi m)ểCho nguyên a,b th mãnố 3316 20 14 3) 12( 1)aS aaé ù-= -ê ú-ë û11 1x yx y+ =- -2 2P xy y= +()()()()3316 20 14 3) 12( 1)2 12 :2 12 4aS aaa aaaé ù-= -ê ú-ë ûæ ö- +ç ÷= -ç ÷-è ø= =()1 31 11 32x yx xyx yxyx y+ +- -+Û =1 32xyx y++ =()22 22 231 332 21 32 2P xy xyxy xy xy xyxyxy xy= -+ -æ ö= +ç ÷è ø+ -= 52axy=()2 221 2( 41 4a ab ab aa a+ =Û =là chính ph ng suy ra là chính ph ng xố ươ ươ (x là nguyên)ốV và là hai chính ốph ng liên ti pươ ếCâu 4: (3 đi m)ểCho tam giác nh ABC (AB