Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2017 - 2018 môn Toán sở GD và ĐT Nam Định

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Phần 1: Trắc nghiệm (2,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm Câu 1. Điều kiện để biểu thức 2017 xác định là x2 A.x<2 B.x>2 C.x≠2 D.x=2 Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,đồ thị hàm số y = x +1 đi qua điểm A.M(1;0) B.N(0;1) C.P(3;2) D.Q(-1;-1) Câu 3. Điều kiện để hàm số y = (m-2)x + 8 nghịch biến trên R là A.m ≥ 2 B.m > 2 C.m < 2 D.m ≠ 2 Câu 4. Trong các phương trình bậc hai sau phương trình nào có tổng 2 nghiệm bằng 5 B.x2 - 5x +10 = 0 C. x2 + 5x -1 = 0 D. x2 - 5x – 1 = 0 A.x2 -10x -5 = 0 Câu 5. Trong các phương trình bậc hai sau phương trình nào có 2 nghiệm trái dâu B.5x2 - 7x -2 = 0 C.3x2 - 4x +1= 0 D.x2 + 2x + 1= 0 A.-x2 + 2x -3 = 0 Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH biết BH = 4cm và CH = 16cm độ dài đường cao AH bằng A.8cm B.9cm C.25cm D.16cm Câu 7. Cho đường tròn có chu vi bằng 8  cm bán kính đường tròn đã cho bằng A.4cm B.2cm C.6cm D.8cm Câu 8. Cho hình nón có bán kính bằng 3 cm chiều cao bằng 4cm diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng B. 12π cm2 C. 20π cm2 D. 15π cm2 A.24π cm2 Phần 2: Tự luận (8,0 điểm) 1 x 1 : ( với x > 0 và x ≠ 1) Câu 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức P  2 x  x x x x x 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm các giá trị của x sao cho 3P = 1+ x Câu 2. (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – x + m + 1 = 0 (m là tham số) 1) Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt 2) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm phân biệt của phương trình. Tìm các giá trị của m sao cho x12 + x1x2 + 3x2 = 7  2x  3y  xy  5  1 Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  1  x  y 1  1  Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. đường tròn tâm E đường kính BH cắt AB tại M (M khác B), đường tròn tâm F đường kính HC cắt AC tại N (N khác C) 1) Chứng minh AM.AB = AN.AC và AN.AC = MN2 2) Gọi I là trung điểm của EF, O là giao điểm của AH và MN. Chứng minh IO vuông góc với đường thẳng MN 3) Chứng minh 4(EN2 + FM2) = BC2 + 6AH2 Câu 5. (1,0 điểm) Giải phương trình 5x 2  4x  x 2  3x  18  5 x ----------------------------Hết---------------------------- HƯỚNG DẪN GIẢI: Phần 1: Trắc nghiệm (2,0 điểm) Câu Đáp án 1 C 2 B 3 C 4 D 5 B 6 A 7 A 8 D Phần 2: Tự luận (8,0 điểm) Câu 1. (1,5 điểm) 1) 1 x 1 P 2 :  x  x x x x x  x  1   x 1 x  x  1 2) 3P  1  x   x x x x x 1 x x x 1   1    x x  x 1 x 1 1 x 1 3  1  x  x 2  1  3  x 2  4  x  2 (do x  0; x  1) x 1 Câu 2. (1,5 điểm) 1)   4m  3 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt  m   x  x 2  1 2) Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:  1  x1 x 2  m  1 Cách 1: x12  x1x 2  3x 2  7  x1  x1  x 2   3x 2  7  x1  3x 2  7  do x1  x 2  1 x  x 2  1  x  2  1 Ta có hệ:  1  x1  3x 2  7 x 2  3  2.3  m  1  m  7 (thỏa mãn điều kiện) Cách 2: x1  x 2  1  x 2  1  x1 . Do đó: x12  x1x 2  3x 2  7  x12  x1 1  x1   3 1  x1   7  x12  x1  x12  3  3x1  7  2x1  4  x1  2 Từ đó tìm x2 rồi tìm m. Câu 3. (1,0 điểm) Điều kiện: x  0; y  1 3 4  2x  3y  xy  5 2x  3y  xy  5 2x  2y  6 x  3  y     1  1  y  1  xy  y  1  xy  y  1  y(3  y)  x  y 1  1  x  3  y x  3  y x  3  y x  2 (thỏa mãn điều kiện)   2   2  y  1  y(3  y) y  1  y  2y  1  0 (y  1)  0 Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. đường tròn tâm E đường kính BH cắt AB tại M (M khác B), đường tròn tâm F đường kính HC cắt AC tại N (N khác C) B E H M I F O A N C   HNC   900 (các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 1) Ta có: BMH  HM  AB , HN  AC Áp dụng hệ thức lượng vào các tam giác vuông AHB và AHC, có: AH2 = AM.AB và AH2 = AN.AC  AM.AB = AN.AC Mặt khác, tứ giác AMHN có ba góc vuông nên là hình chữ nhật  AH = MN  AN.AC = MN2. 2) Tứ giác AMHN là hình chữ nhật, có O là giao điểm của AH và MN  O là trung điểm của AH và MN Dễ thấy  EMO =  EHO (c.c.c)   EHO   900  EMO  EM  MN Chứng minh tương tự được FN  MN  ME // NF  MEFN là hình thang vuông Lại có OI là đường trung bình của hình thang vuông MEFN  OI  MN 3) Đặt MN = AH = h; x, y lần lượt là bán kính của (E) và (F). Ta có: 4(EN2 + FM2) = 4[(ME2 + MN2) + (ME2 + MN2)] = 4(x2 + y2 + 2h2) BC2 + 6AH2 = (HB + HC)2 + 6h2 = HB2 + HC2 + 2.HB.HC + 6h2 = 4x2 + 4y2 + 2h2 + 6h2 = 4(x2 + y2 + 2h2) Vậy 4(EN2 + FM2) = BC2 + 6AH2. Câu 5. (1,0 điểm) Điều kiện: x  6 Cách 1: Lời giải của thầy Nguyễn Minh Sang: 5x 2  4x  5 x  x 2  3x  18  5x 2  4x  25x  10x 5x  4  x 2  3x  18  6  5x  4   10x 5x  4  4x 2  2x  6  0 Đặt 5x  4  t , phương trình trên trở thành: 6t 2  10xt  4x 2  2x  6  0  '  25x 2  6(4x 2  2x  6)  (x  6) 2  0  5x  x  6 t  x 1 t  6    2x  3 t   5x  x  6  t 3   6  Với t  x  1  x  1  5x  4  x 2  7x  3  0  x  7  61 (do x  6) 2 2x  3  2x  3  3 5x  4  4x 2  33x  27  0  x  9 (do x  6) 3  7  61  ;9  . Vậy S    2  Cách 2: Lời giải của thầy Nguyễn Văn Thảo: Với t  5 x 2  4 x  5 x  x 2  3 x  18  5 x 2  4 x  x 2  3 x  18  5 x  5 x 2  4 x  x 2  22 x  18  10 x( x 2  3 x  18)  2 x 2  9 x  9  5 x( x  6)( x  3)  2( x 2  6x)  3( x  3)  5 ( x 2  6x)( x  3) a  x 2  6x Đặt:   b  x  3 (a  0;b  3) ta có phương trình:  ab 2a 2  3b 2  5ab  (a  b)(2a  3b)  0    2a  3b  7  61 (TM )  x 2 2 1)a  b  x  7x  3  0    7  61 ( KTM ) x   2  x  9(tm) 2 2)2a  3b  4x  33x  27  0    x  3 (ktm) 4   7  61  Vậy phương trình có tập nghiệm: S  9; . 2  