Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán trường THPT Chuyên Hưng Yên năm học 2017 - 2018

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM HỌC 2017 - 2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1(2 điểm )Cho biểu thức P  2 x 1 2 x 1 với x  0; x  1  x 1 x 1 a.Rút gọn biểu thức P b.Tìm giá trị của x để P  3 4 c.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A  ( x  4)( x 1) P Câu 1(1 điểm )Cho parabol (P) : y  x 2 và đường thẳng (d) :y=3x+m-2 .Tìm tham số m để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương . Câu 3(2 điểm )  x 2  2 xy  2 y  x a.Giải hệ phương trình  2  x  2x  9  y b.Giải phương trình 1  2 x x 2  3x  2 x x 1 Câu 4(3 điểm )Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O).Kẻ đường kính AN .Lấy điểm N trên cung nhỏ BN (M khác B,N) .Kẻ MD vuông góc với đường thẳng BC tại D ,ME vuông góc với đường thẳng AC tại E ,kẻ MF vuông góc với đường thẳng AB tại F a.Chứng minh ba điểm D,E,F thẳng hàng b. Chứng minh rằng AB AC BC   MF ME MD c.Chứng minh rằng FB EA DC   3 FA EC DB Câu 5(1 điểm )Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình y3  2 x  2  x( x  1)2 Câu 6(1 điểm )Cho a,b,c dương và a4b4  b4c4  c4 a4  3a4b4c4 Chứng minh rằng 1 1 1 3  3  3  2 2 2 a b  2c  1 b c  2a  1 c a  2b  1 4 3 CHUYÊN GIA VỀ TOÁN HÀNG ĐẦU TẠI QUẢNG NGÃI ,NHƯNG MÀ GIÁO DỤC XÃ HỘI KHÔNG CẦN