Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán (chuyên Toán - Tin) lần 1 năm học 2015-2016 trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ có đáp án

Doc24.vnTR ƯỜNG THPT CHUY NNGUYỄN HUỆ KỲ THI TH VÀO LỚP 10 CHUYÊN THPT LẦN THỨ NHẤT NĂM HỌC 2015 2016 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút(dùng cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán và chuyên Tin)Bài (2 điểm) 1) Tính tổng sau: 16 36 2500...3 15 35 2499+ .2) Chứng minh rằng nếu là số nguyên tố lớn hơn thì 21p- chia hết cho24.Bài II (3điểm) 1) Cho các số thực x, thỏa mãn: ()()2 21 2+ =x Chứng minh rằng .2 0+ =x y2) Giải phương trình 24 3+ +x .Bài III (3 điểm) Cho điểm tùy nằm trong đường tròn tâm bán kính Qua kẻ hai dâycung tùy AC và BD vuông góc với nhau. Gọi là trung điểm của AB.1) Chứng minh PM vuông góc với CD.2) Chứng minh 28 4+ -AC BD OP .3) Chứng minh rằng 2+ +AB BC CD DA không phụ thuộc vào vị trí điểm .Bài IV (1 điểm) Tìm các số tự nhiên x, thỏa mãn: 24 3yx x- -Bài (1điểm) Những điểm trong mặt phẳng được tô bằng một trong ba màu.Chứng minh rằng luôn tìm được hai điểm cùng màu cách nhau đúng bằng 1.------------------------- Hết----------------------(Giám thị không giải thích gì thêm)Họ và tên thí sinh: ..................................................... Số báo danh: ............................... Chữ ký của giám thị số 1: Chữ ký của giám thị số 2:Doc24.vnTRƯỜNG THPT CHUYÊN HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ LẦN VÀO LỚP 10 NGUYỄN HUỆ NĂM HỌC 2015 2016 Môn thi: TOÁN (Dành cho hệ chuyên Toán và chuyên Tin)BÀI HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂMI2,01 Tính tổng …(1,0 điểm)Ta có: 16 36 2500 1... (1 (1 (1 ... (1 )3 15 35 2499 15 35 2499+ 0,251 125 ... )1.3 3.5 5.7 49.51= +0,251 125 ... )2 49 51= -0,251 130025 )2 51 51= =0,252 Chứng minh …(1,0 điểm) Ta có -1) +1)3 mà ,3 =1 nên -1)( +1) 3 (1)0,5Vì là số nguyên tố lớn hơn nên là số lẻ, -1 và +1 là hai số chẵn liêntiếp. Trong hai số chẵn liên tiếp, có một số là bội của nên tích của chúng chiahết cho (2). 0,25Từ (1) và (2) suy ra -1)( +1) chia hết cho hai số nguyên tố cùng nhau và 8.Vậy -1)( +1) 24 0,25II3,01 Giải phương trình (1,5 điểm)()()()()()()2 22 22 21 21 42 (1)+ =Û -Û -x yx yx y0,5T ương tự ()()2 21 (2)+ +x 0,5Lấy (1) trừ (2) theo vế với vế ta được: 0= =x y0,52 Giải phương trình (1,5 điểm)Điều kiện: 12³xTa có 24 3) 3+ +x 0,5Theo bất đẳng thức AM-GM ta có: 3) 3) 3)+ +x x(2 1) 1- -x 0,5Doc24.vnSuy ra 3) 1+ -x xDấu bằng xảy ra khi 312 1ì= +ïÛ =í- =ïîx xxx 0,5Vậy nghiệm của phương trình là =10,25III 3,01 Chứng minh PM vuông góc với CD điểm 0,5Kéo dài PM cắt DC tại H.Vì là trung điểm của AB nên ta có: ··=MPB MBPMà ··=MPB DPH (đối đỉnh)Và ··MBP DAC= (góc nội tiếp chắn cung AD) Suy ra ··=DPH PCDJIH MOP BDCATừ đó ····090+ =DPH PDC PCD PDCVậy ^PM CD 0,52 Gọi I, là trung điểm của AC và BD.Ta có 24 4( 4= -AC AJ AO OJ OJ 0,25Tương tự 24 4( 4= -BD BI BO OI OI0,25Mà ta có 2+ =OI OJ OPVậy 28 4+ -AC BD OP 0,53 Tìm giá trị…( điêm)Ta có2 22 22( )2( )+ += -AB BC CD DA AP BP CP DPAC BD AP PC BP DP0,5Mặt khác 2. )( OJ= -AP PC JA JP JA JP JA JP OA JP OPTương tự 2.= -BP PD OPVậy 28+ =AB BC CD DA 0,5IV Tìm các số tự nhiên… (1 điểm)Ta có 3)( 1) 3yx x- suy ra 3; 1x x- là số lẻ liên tiếpDo 3, 1) 1x x- nên ;m nx y- 0,25Ta có 3m n+ =Nếu suy ra ta được 1; hoặc 0,25Nếu 2m n³ khi đó 3) 3; 1) 3x x- -M mâu thuẫn với 3, 1) 1x x- 0,25Vậy (x; y) =(0;1) hoặc (x; y) (4; 1). 0,25V Chứng minh rằng …(1điểm) 1,0Doc24.vnGiả sử hai điểm bất kì cách nhau được sơn bằng các màu khác nhau. Xét tam giác đều ABC có cạnh bằng 1. Tất cả các đỉnh của tam giác được tô bằng các màu khác nhau. Giả sử điểm A’ đối xứng với qua đường thẳng BC. 0,25 Bởi vì A’B A’C 1, nên điểm A’có màu khác với màu của và tức là nó được tô cùng màu với điểm A. 0,25Suy ra nếu AA’= 3thì các điểm và A’ được tô cùng màu. Do đó tất cả các điểm nằm trên đường tròn tâm bán kính 3có cùng một màu. 0,25Rõ ràng trên đường tròn đó luôn tìm được hai điểm có khoảng cách giữa chúngbằng (mâu thuẫn). Vậy luôn tìm được hai điểm cùng màu có khoảng cách giữa chúng bằng 0,25Các chú khi chấm:1) Thí sinh phải lập luận đầy đủ mới cho điểm tối đa.2) Thí sinh có cách giải đúng, khác với hướng dẫn thì giám khảo vẫn chấm và cho điểmtheo số điểm quy định dành cho câu (hay ý) đó.3) Vận dụng hướng dẫn chấm chi tiết đến 0,25 điểm nên không làm tròn điểm bài thi.Trên đây chỉ là phần trích dẫn 10 trang đầu của tài liệu và có thế hiển thị lỗi font, bạn muốn xem đầyđủ tài liệu gốc thì ấn vào nút Tải về phía dưới.