Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán chuyên lần 3 năm học 2015-2016 trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ, Hà Nội có đáp án

Doc24.vnTR ƯỜNG THPT CHUYÊNNGUYỄN HUỆ KỲ THI TH VÀO LỚP 10 CHUYÊN THPTLẦN THỨ BA NĂM HỌC 2015 2016 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút(dùng cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán và chuyên Tin)Bài I: (2 điểm)1) Cho a, b, là các số thực thỏa mãn 2b 3c 14. Tính giá trị của biểu thức abc.2) Cho là số nguyên dương. Chứng minh 4n 4n là hợp số.Bài II: (3 điểm)1) Giải phương trình 32 1+ -x .2) Giải hệ phương trình 22 25 14 05 16 16 0x yx xy yì- =ïí- =ïî .Bài III: (1 điểm)Cho a, b, là các số thực dương. Chứng minh 9ab bc ca cb c+ ++ £+ +.Bài IV: (3 điểm)Cho đường tròn (O, R) và một điểm nằm ngoài đường tròn sao cho SO 2R. Từ Skẻ hai tiếp tuyến SA, SB (A (O), (O)) và cát tuyến SCD (C nằm giữa và D) thayđổi. Gọi là trung điểm của CD và là giao điểm của AB và SO.1) Chứng minh điểm C, D, H, nằm trên một đường tròn.2) Chứng minh AC.BD 12 AB.CD.3) Tìm vị trí của điểm sao cho 1+KA KB nhỏ nhất.Bài V: (1 điểm)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ngũ giác lồi ABCDE có tọa độ các đỉnh là các số nguyên.Chứng minh tồn tại ít nhất một điểm nằm trong ngũ giác đó có tọa độ là các số nguyên.------------------------- Hết----------------------(Giám thị không giải thích gì thêm)Doc24.vnHọ và tên thí sinh: ..................................................... Số báo danh: ............................... Chữ ký của giám thị số 1: Chữ ký của giám thị số 2:TRƯỜNG THPT CHUYÊN HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ LẦN VÀO LỚP 10 NGUYỄN HUỆ NĂM HỌC 2015 2016Môn thi: TOÁN (Dành cho hệ chuyên Toán và chuyên Tin)BÀI HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂMI 2,01 Tính giá trị của biểu thức abc.1,0Ta có 2142 14a ca cì+ =í+ =î 2142a 28a cb cì+ =í+ =î0,25 2a 4b 6c 14 (a 1) (b 2) (c 3) 00,25 1; 2; 30,25T abc 6.0,252 Chứng minh rằng 4n 4n là hợp số.1,0A =2.16 81 2.Vì nên (1) 0,25Vì 2.16 (mod 5) 81 (mod 5)0,25A (mod 5) (mod 5). (2)0,25Từ (1) và (2) suy ra với mọi 0, và chia hết cho nên là hợp số.0,25II3,01Giải phương trình 32 1+ -x x1,5Điều kiện 1x³Ta có ()()()()2 23 1x x- 0,5Đặt 0a x= ;21 0b x= ta được: 93 714b aa abb a=éê+ ê=ë0,5Giải phương trình ta tìm được 6x= .0,52 Giải hệ phương trình 1,5Doc24.vnTa có ()2 22 25 14 (1)4 16 16 (2)ì= +ïí- =ïîy xy xCoi (2) là phương trình bậc ẩn y, suy ra: 29xD 44= +éê= -ëy xy 0,5Với5 4= +y suy ra :()225 14 8+ +x ta được nghiệm1 4( ); 0)2 5- -0,5Với 4= -y suy ra: 2(4 x) 5x 14x 8- ta được nghiệm11 17 27 17 11 17 27 17( ); )4 4- +0,5III Chứng minh bất đẳng thức 1,0Ta có: 92 4b a+ ³+ +1 1.4 2b aæ ö +ç ÷+ +è ø0,251 2.4 2ab ab abb aæ ö +ç ÷+ +è ø0,25Tương tự: 2.4 2bc bc bca bæ ö£ +ç ÷+ +è 2.4 2ca ca caa cæ ö£ +ç ÷+ +è ø0,25Vậy VT 29 2ab ab bc bc ac acb cæ ö£ +ç ÷+ +è ø9a c+ +=Dấu xảy ra khi và chỉ khi 0,25IV 3,0M HB OKC DAS1 4) Chứng minh bốn điểm C, D, H, nằm trên một đường tròn 1,0Doc24.vnD SAC SDA SC.SD SA (1)0,5SA SH.SO (Hệ thức lượng trong tam giác vuông) (2)Từ (1) và (2) SC.SD SH.SO SCO SHD ··CDH COH= Bốn điểm S, D, H, nằm trên một đường tròn.0,523) Chứng minh rằng AC.BD 12 AB.CD1,0Ta có ····· 1D D2KA AKC ABS =sđ»AB 12 sđ»AC 12 sđ»BC =·BAC ··CAK BAD=0,5 CA BAD AC CKAB BD= AC.BD AB.C KVì là trung điểm của CD nên 1. .2AC BD AB CD= (4)0,534) Tìm giá trị nhỏ nhất của 1KA KB+1,0Vì SO 2R SAB đều.Trên tia KS lấy điểm sao cho KM KB KMB đều (KM KB và··060BKM BAS= =) và ··MBS ABK= (60 ·MBA ) SMB AKB AK SM.0,5Ta có:KA KB SM MK SK SO 2R (vì điểm S, A, B, K, O) nằm trên đường tròn đường kính SO.) 2AKA KB KB R+ =+ min 1KA KB+ 2R khi SCD là cát tuyến đi qua tâm hay là trungđiểm của SO. 0, 5V Chứng minh rằng …(1điểm) 1,0Giả sử tồn tại ngũ giác nguyên mà bên trong không chứa một điểm nguyênnào. Trong tất cả các ngũ giác trên ta chọn ngũ giác có diện tích nhỏ nhấtkhông chứa một điểm nguyên nào giả sử là ABCDE.Theo nguyên lí Dirichlet: vì có điểm A, B, C, D, tọa độ nguyên nên tồn tạiít nhất điểm tạm gọi là X,Y mà cặp tọa độ (),x của chúng có cùng tính chẵnlẻ. Khi đó trung điểm của X, sẽ có tọa độ nguyên. Do không thể nằmtrong ngũ giác (giả sử) nên phải thuộc một trong các cạnh hay XY phải làmột cạnh của ngũ giác. 0,5Doc24.vnKhông mất tổng quát ta giả sử điểm đó là A, B. Do đó ta có ngũ giácMBCDE có diện tích nhỏ hơn diện tích ngũ giác ABCDEDo tính nhỏ nhất và không chứa điểm nguyên nào bên trong của ABCDE suyra ngũ giác MBCDE phải chứa một điểm nguyên bên trong. Mâu thuẫn vì Tcũng nằm trong ABCDE.ĐPCM. 0,5Các chú khi chấm:1) Thí sinh phải lập luận đầy đủ mới cho điểm tối đa.2) Thí sinh có cách giải đúng, khác với hướng dẫn thì giám khảo vẫn chấm và cho điểm theo sốđiểm quy định dành cho câu (hay ý) đó.3) Vận dụng hướng dẫn chấm chi tiết đến 0,25 điểm nên không làm tròn điểm bài thi.Trên đây chỉ là phần trích dẫn 10 trang đầu của tài liệu và có thế hiển thị lỗi font, bạn muốn xem đầyđủ tài liệu gốc thì ấn vào nút Tải về phía dưới.