Đề thi thử vào lớp 10 chuyên Toán năm 2022 lần 6

https://www.facebook.com/thuvientoan.net
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐỀ SỐ 6

Năm học 2021 – 2022
MÔN THI: TOÁN CHUYÊN
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1. (1,5 điểm)


a b

a b

 a2  b2

1. Cho biểu thức P  
với a  b  0.


a  b  a  b  a 2  b 2
 ab  a b
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Cho a  b  1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.



1
1 



x

y

  2
 x  3 y

3
x

y
2. Giải hệ phương trình sau: 


 x, y   .



2
2



 x  2 x  y  1   y  1 y  x  2  2 y 1





Câu 2. (2,0 điểm)
a) Tìm các số tự nhiên m, n, k sao cho 5m  7 n  k 3.
b) Chứng minh rằng 8n  n8 chia hết cho 17 khi và chỉ khi 8n n8  1 chia hết cho 17 với n là số nguyên dương.
Câu 3. (2,5 điểm)
5 x  12 x  32
và Q( x)  x  x  3 với x  0, x  16. Tìm tất cả các giá trị của x0 để P  x0  và
x  16
đều là số nguyên đồng thời Q  x0  chia hết cho P  x0  .

a) Cho P( x) 

Q  x0 

b) Cho a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P

a3  2
b3  2
c3  2


.
a  b3  2 b  c 3  2 c  a 3  2

Câu 4. (3,0 điểm)
  450. Về phía ngoài tam giác ABC dựng các hình vuông ABMN và ACPQ.
Cho tam giác ABC nhọn có BAC
Đường thẳng AQ cắt đoạn thẳng BM tại E , đường thẳng AN cắt đoạn thẳng CP tại F . Gọi I là trung điểm
của đoạn thẳng EF .
a) Chứng minh tứ giác EFQN nội tiếp được một đường tròn.
b) Chứng minh I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
c) Đường thẳng MN cắt đường thẳng PQ tại D. Các đường tròn ngoại tiếp tam giác DMQ và DNP cắt nhau
tại K với K  D. Chứng minh ba điểm D, A, K thẳng hàng.
https://thuvientoan.net/

https://www.facebook.com/thuvientoan.net
Câu 5. (1,0 điểm)
Cho một bảng 66 kẻ ô ca – rô. Mỗi ô của bẳng có một con châu chấu đậu. Nghe tiếng chuông kêu, mỗi con
châu chấu nhảy sang ô liền kề với ô nó đang đứng (hai ô được gọi là liền kề nếu có chung một cạnh). Gọi n là số
ô không có châu chấu.
a) Xây dựng một mô hình thỏa mãn n  24.
b) Tìm giá trị lớn nhất của n.
---------------------------------------------------------------HẾT-------------------------------------------------------------

https://thuvientoan.net/