TRƯỜNG THCS VẠN SƠN

TỔ KHTN

ĐỀ KHẢO SÁT VÀO 10

Môn: Toán 9

Năm học: 2019 - 2020

Bài 1(1,5 điểm):

1. Rút gọn các biểu thức sau:

2. Cho biểu thức

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A xác định

b) Rút gọn biểu thức A.

Bài 2(1,5 điểm)

a) Cho hàm số y = x + 4 (d).

Lập phương trình đường thẳng (d1), biết đường thẳng (d1) đi qua điểm M(-3; -1) và

song song với đường thẳng (d).

b)Giải hệ phương trình sau:

Bài 3(2,5 điểm):

1. Cho phương trình : x² – 2mx + m² – m + 1 = 0 (1) (m là tham số)

a) Giải phương trình (1) với m = 2;

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn: .

2. Để khuyến khích tiết kiệm điện, giá điện sinh hoạt được tính theo kiểu lũy tiến, nghĩa là nếu người sử dụng càng dùng nhiều điện thì giá mỗi số điện càng tăng lên theo các mức sau:

Mức 1: Tính cho 50 số điện đầu tiên.

Mức 2: Tính cho số điện thứ 51 đến 100, mỗi số đắt hơn 100 đồng so với mức 1.

Mức 3: Tính cho số điện thứ 101 đến 200, mỗi số đắt hơn 200 đồng so với mức 2.

Mức 4: Tính cho số điện thứ 201 đến 300, mỗi số đắt hơn 500 đồng so với mức 3.

Mức 5: Tính cho số điện thứ 301 đến 400, mỗi số đắt hơn 250 đồng so với mức 4.

Mức 6: Tính cho số điện thứ 401 trở lên, mỗi số đắt hơn 80 đồng so với mức 5.

Ngoài ra người sử dụng còn phải trả thêm 10% thuế giá trị gia tăng (thuế VAT).

Tháng vừa rồi nhà bạn Dũng dùng hết 185 số điện và phải trả 328 625 đồng. Hỏi mỗi số điện ở mức 1 giá bao nhiêu tiền.

Bài 4(3,5 điểm):

1. Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O), vẽ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến MCD không đi qua O (C nằm giữa M và D) với đường tròn (O).

a. Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp

b. Chứng minh MC.MD = MA².

c. Đường thẳng MO cắt AB tại H và cắt (O) tại I, K (I nằm giữa M và K). Chứng minh \(\ \ \mathrm{\Delta}MHC\) \(\mathrm{\Delta}MDO\)

d. Chứng minh CK là phân giác của góc DCH.

2. Một hình trụ có diện tích xung quanh là 20π cm² và diện tích đáy là 4π cm². Tính thể tích của hình trụ đó?

Bài 5 ( 1 điểm)

Chứng minh rằng: với mọi x, y >0
Cho a,b,c, là độ dài 3 cạnh của một tam giác. CMR:

ĐÁP ÁN

Bài	Đáp án	Điểm
Bài 1 (1,5 điểm)	1) 0,5 điểm
	a) = 5- 12 + 6 - 4 = - 5	0,25 0,25
	2) 1,0 điểm
	a) ĐKXĐ:	0,25
	a)	0,25 0,25 0,25

Bài 2(1,5 điểm)	a. (075. điểm )
	Giả sử phương trình đường thẳng (d1) có dạng y=ax+b Do đường thẳng (d1) song song với (d) nên a=1 Do đường thẳng (d1) đi qua M( -3;-1) ta có: -1=-3.1+b b=2 Vậy phương trình đường thẳng có dạng: y=x+2	0.25 0.25 0.25
	b. (075. điểm ) Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (2;1)	0.25 0.25 0.25
Bài 3(2,5 điểm)
1a	Với m = 2 phương trình (1) có dạng x² – 4x + 3 = 0 Ta có a + b + c = 1 - 4 + 3 = 0. Phương trình có nghiệm x₁ = 1; x₂ = 3.	0,25 0,25
1b	Phương trình có 2 nghiệm x₁, x₂ ∆^’ ≥ 0 m –1 ≥ 0 m ≥ 1 () Khi đó theo hệ thức Vi –ét ta có: Mà theo bài cho, thì (3) Thay (1) vào (3) ta được: Thay (1), (2) vào (4) ta được: 4m² - m² + m - 1 = 9 3m² + m - 10 = 0 () Giải phương trình (*) ta được: m₁ = - 2 (loại) ; m₂ = (TMĐK) Vậy m = thì phương trình đã cho có 2 nghiệm x₁^, x₂ : thoả mãn	0,25 0,25 0,25 0,25
2	Gọi x đồng là giá tiền điện ở mức thứ nhất (x > 0). Vì nhà bạn Dũng dùng hết 185 số điện nên nhà bạn Dũng sẽ dùng 50 số điện mức 1; 50 số điện mức 2 và 85 số ở mức 3. Số tiền điện nhà bạn Dũng ở mức 1 là 50x (đồng) Số tiền điện nhà bạn Dũng ở mức 2 là 50(x + 100) (đồng) Số tiền điện nhà bạn Dũng ở mức 3 là 85(x + 300) (đồng) Số tiền nhà bạn Dũng phải trả tính cả thuế VAT là 50x + 50(x + 100) + 85(x + 300) + [50x + 50(x + 100) + 85(x + 300)] Theo bài ra ta có phương trình: [50x + 50(x + 100) + 85(x + 300)] = 328625 ⇔ 185x + 30500 = 298750 ⇔ 185x = 268250 ⇔ x = 1450 (TMĐK) Vậy mỗi số điện ở mức 1 có giá bán là 1450 đồng.	0,25 0,25 0,25 0,25
Bài 4 3,0đ	Hình vẽ đúng cho câu a	0,25
	a.	0,75đ
	Tứ giác AOBM có (MA, MB là tiếp tuyến của đường tròn (O)) => => Tứ giác AOBM nội tiếp đường tròn, đường kính OM	0,25 0,25 0,25
	b.	0,75đ
	Xét đường tròn (O) có sđ(góc nội tiếp); sđ(góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung); => Xét ∆MBC và ∆MDB có chung; (cmt) => ∆MBC ∆MDB (g.g) => => MB² = MC.MD Mà MB = MA (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) => MA² = MC.MD	0,25 0,25 0,25
	c.	0,75đ
	MA, MB là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O) => OM là đường trung trực của AB => MO ⊥AB hay AH ⊥ OM Xét ∆AMO vuông tại A có AH ⊥ OM nên MH.MO = MA² Mà MA² = MC.MD (câu 2) => MH.MO = MC.MD hay Từ đó suy ra ∆MHC ∆MDO (c-g-c)	0,25 0,25 0,25
	d.	0,5đ
	Do \(\mathrm{\Delta}\text{MHC}\) \(\mathrm{\Delta}MDO\)(câu 3) suy ra Tứ giác CHOD nội tiếp Mà => Suy ra CK là phân giác của góc DCH.	0,25 0,25
	2.	0,5đ
	+Tính được bán kính đáy hình trụ:S = πR² => R² = π = ππ = 4=> R = 2 (cm) +Tính được chiều cao hình trụ: S_xq = 2πRh = 2π2h = 4πh => h =π= ππ=5(cm) +Tính đúng thể tích hình trụ :V = S_đ.h = 4π.5 =20π (cm³) ≈ 62,8cm³	0,25 0,25
Bài 5 1 điểm	(0,25 điểm)
	Áp dụng BĐT côsi với 2 số dương x, y ta có: hay (1)	0,25
	(0,75 điểm)
	do a + b – c > 0,......Áp dụng bất đẳng thức (1) ta có: tương tự Cộng 3 bất đẳng thức trên và suy ra đpcm	0,25 0,25 0,25

Hỏi đáp

MÔN HỌC

Đề thi thử vào 10 trường THCS Vạn Sơn năm 2019-2020

Nội dung tài liệu

Các tài liệu liên quan

Có thể bạn quan tâm

Thông tin tài liệu