Đề thi thử THPTQG môn Toán trường THPT chuyên Biên Hòa - Đồng Nai năm 2021 lần 1 có lời giải chi tiết

NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 THPT CHUYÊN BIÊN HÒA NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: TOÁN – LỚP 12 Câu 1: Câu 2: Dạng n; p của khối lập phương là: A. 3; 3 . B. 4; 3 . 5  B.  ;   . 6   2 5 C.  ;  .  3 6 5  D.  ;  . 6  Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  8 x  4 y  10 z  4  0 . Khi đó  S  có tâm I và bán kính R lần lượt là A. I  4;2; 5  ; R  7. B. I  4; 2; 5  ; R  4. C. I  4; 2; 5  ; R  49. Câu 4: D. 5; 3 . Tập xác định của hàm số y  log 0,5  3 x  2   1 là 2  A.  ;   . 3  Câu 3: C. 3; 4 . NHÓM TOÁN VD – VDC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) D. I  4; 2;5  ; R  7 Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f ( x )  m  2 có bốn nghiệm phân biệt. Câu 5: B.  4  m   3 . D. 2  m  1 . Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3, hình chiếu vuông góc cuả S lên  ABCD  là trung điểm của cạnh AD, đường thẳng SD tạo với đáy một góc bằng 600. Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng: A. 3a3 . 4 B. 3a 3 . 2 C. a3 . 4 D. a3 . 8 Câu 6: Tính chiều cao h của hình trụ biết chiều cao h bằng hai lần bán kính đáy và thể tích hình trụ bằng 54 . 5 A. h  . B. h  6. C. h  2 . D. h  4 . 2 Câu 7: Tìm các số thực a , b để hàm số y  https:/www.facebook.com/groups/toanvd. ax  1 có đồ thị như hình bên? xb Trang 1 NHÓM TOÁN VD – VDC A. 4  m  3 . C. 2  m  1 . NHÓM TOÁN VD–VDC Câu 8: B. a  1; b  1 . C. a  1; b  1 . D. a  1; b  1. Tập nghiệm của bất phương trình 12.25 x  5 x 2  12  0 là 3  4 3 4    A.  ;log5    log 5 ;   . B. log 5 ;log 5  . 4  3 4 3    NHÓM TOÁN VD – VDC A. a  1; b  1 . NĂM HỌC 2020 – 2021 3 4   C.  ;    ;   . 4 3   Câu 9: 3 4 D.  ;  . 4 3        Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u  3i  4 j và v  5i  2 j  2k . Tìm tọa độ của vectơ    a  3u  v .     A. a  14;14;2  . B. a   2;5;1 . C. a   4;10;2 . D. a   4;10; 2  . Câu 10: Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a , góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 45 . Thể tích của khối nón đã cho là B.  3 2a3 . C. A. m  2 . B. m  3 . C. m  1 . D. m  1. 1 4 Câu 12: Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường thẳng y  x 2 ; y   x  và trục hoành. Tính thể 3 3 tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành A. 7 . 5 B. 6 . 5 Câu 13. Nghiệm của phương trình 2 x1  8 là A. x  3 . B. x  2 . C. 8 . 5 C. x  1 . D.  . D. x  4 . Câu 14. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1; 4; 5 , B  2;3; 6  , C  4; 4; 5 . Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC . 5  A. H  ;4; 5  . 2  B. H 1; 4; 5 . C. H  2;3; 6  .  7 11 16  D. H  ; ;   . 3 3 3 Câu 15. Trong không gian Oxyz cho điểm A  4;6; 2  . Gọi M , N , P lần lượt là hình chiếu của A trên các trục Ox, Oy, Oz . Tính diện tích S của tam giác MNP . https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 2 NHÓM TOÁN VD – VDC 2 2 a3 . D.  2 2a3 . 3     Câu 11: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ a   4; m; 2  và b   m  1; 2;5  . Tìm m để a  b A.  8 2a 3 . NHÓM TOÁN VD–VDC A. S  28 . NĂM HỌC 2020 – 2021 B. S  49 . 2 C. S  7 . D. S  14 . Câu 16: Cho hàm số y  f  x   ax3  bx2  cx  1 a  0  có bảng biến thiên dưới đây NHÓM TOÁN VD – VDC Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c ? A. 2 . B. 0 . D. 1. C. 3 . Câu 17: Cho hàm số y  f  x  xác định trên  và có đạo hàm f   x   x  x  1 cực trị của hàm số đã cho? A. 2 . B. 4 . 3  x  2 2 . Tìm số điểm D. 1. C. 3 . Câu 18: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3a . Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng  P  song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng a 5, ta được một thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích của khối trụ đã cho. A. 2 2 a3 . B. 12 a3 . C. 36 a3 . D. 2 2 3 a . 3 Câu 20: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ;  ? A. y  x 1 . x2 B. y  x 2  3x . Câu 21: Lăng trụ ngũ giác có bao nhiêu cạnh A. 15 . B. 10 . C. y  x 1 . x 3 C. 20 . D. y  x3  x . D. 5 . Câu 22. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên  ? x 2 A. y    .   B. y  0,51 . C. y  x3 . D. log 1 x . 3 Câu 23. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   4 x3  5 . A. x 4  5 x  C . B. 12x  C . C. x4  5x  C . 4 D. x 4  2 . Câu 24. Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC vuông tại B , SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  , SA  7 , AB  3 , BC  3 . Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 3 NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 19: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số trong tập S . Tính xác suất để số được chọn có đúng bốn chữ số lẻ và chữ số 0 có hai chữ số kề nó là chữ số lẻ 2 21 20 1 A. . B. . C. . D. . 189 200 189 2 NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 5 . 2 Câu 25: Cho hàm số f  x   2 x  s inx  cos 5 x . Tìm nguyên hàm F  x  của hàm số f  x  thỏa mãn A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1 A. x 2  cos x  s inx  1 . 5 1 B. x 2  cos x  sin x  2 . 5 1 C. x 2  cos x  sin x  2 . 5 1 D. x 2  cos x  sin x  1 . 5 NHÓM TOÁN VD – VDC F  0   2 Câu 26: Tập giá trị của hàm số y  x  1  3  x A. T   2;4  . B. T  2;2 2  . C. T   2; 4 D. T  2 2 ;4 . u4  7 Câu 27: Cấp số cộng  un  thoả mãn  có công sai là u4  u6  18 A. d  2 . B. d  2 . C. d  6 . D. d  5 . Câu 28: Gieo một con súc xắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt một chấm là A. 8 . 36 B. 11 . 36 C. 12 . 36 D. 6 . 36 thẳng x  1, x  2 A. 19 . 3 B. 37 . 6 C. 13 . 2 D. 6 . Câu 30: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây I. Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận II. Hàm số có cực tiểu tại x  2 . III. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ; 1 ; 1;   . IV. Hàm số xác định trên  . A. 2 . B. 3 . https:/www.facebook.com/groups/toanvd. C. 1. D. 4 . Trang 4 NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 29: Tính diện tích của hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hàm số y  2 x 2  x , trục hoành, các đường NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Câu 31: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  A. 3 . B. 4 . x2 là: x 1 C. 2 . D. 1. A.  4, 2, 3 . 1 Câu 33: Cho  0 B.  4;2; 3 . D.  0, 2, 0  . 2 2 f  x  dx  12,  f  x  dx  7 . Tính A. 19 . C.  4, 2,3 . 0  f  x  dx 1 B. 19 . C. 5 . D. 5 .       Câu 34: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u , v thỏa mãn u  3; v  4; u , v  600 . Tính độ dài   của vectơ u  2v .   A. 97 . B. 8 . C. 7 . NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 32: Trong không gian Oxyz cho điểm M  4, 2,3 . Tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua Oy . D. 4 6 . Câu 35: Cho hình chóp S. ABC có SA   ABC  và đáy ABC là tam giác đều. Khẳng định nào sau đây sai? A.  SAB    ABC  . B. Gọi H là trung điểm của cạnh BC . Khi đó  AHS là góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABC  . ACB . C. Góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  SAC  là  D.  SAC    ABC  . a  0 A.  2 . b  3ac  0 a  0 B.  2 . b  3ac  0 a  0 C.  2 . b  3ac  0 a  0 D.  2 b  3ac  0 Câu 37. Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên  là f '  x    x  1 x  3 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  10;2021   để hàm số y  f x2  3x  m đồng biến trên khoảng  0;2 ? A. 2016. B. 2019. https:/www.facebook.com/groups/toanvd. C. 2018. D. 2017. Trang 5 NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 36: Cho hàm số y  ax3  bx2  cx  d có đồ thị như hình bên. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Câu 38. Cho đa thức f  x  với hệ số thực và thỏa mãn điều kiện 2 f  x   f 1  x   x 2 , x  . Biết tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x  1 của đồ thị hàm số y  f  x  tạo với hai trục tọa độ một 1 . 3 C. D. 2 . 3 NHÓM TOÁN VD – VDC tam giác. Tính diện tích của tam giác đó? 1 3 A. . B. . 6 2 Câu 39: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình vẽ: y 2 2 1 x 1 2 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho f x 2 f x 2 f x 1 8    3.4     m  3  .2    4  2 m  0 có nghiệm x   1; 0  ? B. 2 . A. 3 . C. 1. phương trình D. 0 . Câu 40: Cho mặt cầu S  O; 4  cố định. Hình nón  N  gọi là nội tiếp mặt cầu nếu hình nón  N  có đường tròn đáy và đỉnh thuộc mặt cầu S  O; 4  . Tính bán kính đáy r của  N  để khối nón có thể tích lớn nhất. A. r  3 2 . B. r  4 2 . 3 C. r  2 2 . D. r  8 2 . 3 Câu 41. Một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính R  6 , biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của đường tròn mà hình chữ nhật đó nội tiếp. Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật đó: A. 18cm2 . B. 36 cm 2 . C. 64 cm 2 . D. 96 cm 2 . Câu 42. Cho các số thực a ; b ; x ; y thỏa mãn a  1 ; b  1 và a 2 x  b 2 y  ab . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  6 x  y 2 bằng: A. 45 . 4 B. 3 . https:/www.facebook.com/groups/toanvd. C. 54 . 16 D. 45 . 16 Trang 6 NHÓM TOÁN VD – VDC N  NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Câu 43: Trong không gian Oxyz cho ba điểm M  4; 1;3 , N  5;11;8  và P 1;3; m  . Tìm m để M, N, P thẳng hàng. A. m  14 . 3 B. m  18 . 11 . 3 C. m  D. m  4 .  OAB  lấy điểm M sao cho OM  x . Gọi E , F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên MB và OB . Gọi N là giao điểm của EF và d . Tìm x để thể tích tứ diện ABMN có giá trị nhỏ nhất. A. x  a 2 . 2 B. x  a 6 . 12 C. x  a 3 . 2 D. x  a 2 .   DAA '   Câu 45: Cho hàm số ABCD. A ' B ' C ' D ' có tất cả các cạnh bằng 1 và BAD A ' AB  60o .     Cho hai M , N thoả mãn điều kiện C ' B  BM , DN  2 DD ' . Độ dài đoạn thẳng MN là A. 3. B. 13 . C. 19 . NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 44: Cho tam giác OAB đều cạnh 2a . Trên đường thẳng d qua O và vuông góc với mặt phẳng D. 15 . Câu 46: Một ngân hàng X quy định về số tiền nhận được của ngân hàng sau n năm gửi vào ngân hàng tuân theo công thức P ( n )  A.(1  9%) n , trong đó A là số tiền gửi ban đầu của khách hàng. Hỏi số tiền ít nhất mà khách hàng B phải gửi vào ngân hàng X là bao nhiêu để sau 5 năm khách hàng đó rút ra được lớn hơn 950 triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng triệu)? A. 618 triệu đồng. B. 617 triệu đồng. C. 616 triệu đồng. D. 619 triệu đồng.. 0 C2020 C1 C2 C3 C 2019 C 2020  2020  2020  2020  ...  2020  2020 . 3 4 5 6 2022 2023 1 1 1 A. . B. . C. . 4133456312 4133456315 4133456313 Câu 47: Tính tổng T  f  x  liên tục trên và có  5 f  x  dx  1; 0  f  x  dx  5 . Tính 0 2 I  f  2 x  1  dx . 2 A. I  3 . B. I  3 . C. I  6 . D. I  2 . Câu 49. Cho lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng 2a và khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng 4 a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho? A. V  2 3a3 . B. 3 3a3 . x Câu 50. Tất cả các giá trị của m để phương trình 3 A. m  . B. m  3 . 4 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. C. V  6 3a3 . 2 3 x m D. V  24 3a3 .  log x2 3 3 x  m  3 có nghiệm là 3 C. m  . 4 D. 3 3 m . 4 4 Trang 7 NHÓM TOÁN VD – VDC 3 Câu 48: Cho hàm số 1 . 4133456314 D. NHÓM TOÁN VD–VDC 2.B 12.B 22.A 32.B 42.D 3.A 13.B 23.A 33.C 43.A 4.C 14.C 24.D 34.A 44.D 5.B 15.D 25.A 35.C 45.D 6.B 16.C 26.B 36.D 46.A 7.B 17.A 27.B 37.B 47.C 8.A 18.C 28.B 38.A 48.D 9.C 19.C 29.B 39.D 49.D 10.C 20.D 30.A 40.D 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Dạng n; p của khối lập phương là: A. 3; 3 . B. 4; 3 . C. 3; 4 . D. 5; 3 . Lời giải Chọn B . Câu 2: Tập xác định của hàm số y  log 0,5  3 x  2   1 là 2  A.  ;   . 3   5  B.  ;   . 6    2 5 C.  ;  .  3 6 NHÓM TOÁN VD – VDC 1.B 11.C 21.A 31.D 41.B NĂM HỌC 2020 – 2021 5  D.  ;  . 6  Lời giải Chọn B . 3 x  2  0 1 5 3 x  2  0  ĐKXĐ:   1  3x  2   x  . 2 6 log 0,5  3 x  2   1  0 3 x  2  2 5  Vậy tập xác định của hàm số là  ;   . 6   Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  8 x  4 y  10 z  4  0 . Khi đó  S  có tâm I và bán kính R lần lượt là A. I  4;2; 5  ; R  7. B. I  4; 2; 5  ; R  4. C. I  4; 2; 5  ; R  49. D. I  4; 2;5  ; R  7 Lời giải Chọn A . Mặt cầu  S  có tâm là : I  4;2; 5  dựa vào công thức phương trình mặt cầu. Bán kính của mặt cầu  S  là: R  Câu 4:  4  2 2  22   5    4   49  7 . Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f ( x )  m  2 có bốn nghiệm phân biệt. https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 8 NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 3: NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 A. 4  m  3 . C. 2  m  1 . B.  4  m   3 . D. 2  m  1 . Lời giải 4  m  2  3  2  m  1. Câu 5: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3, hình chiếu vuông góc cuả S lên  ABCD  là trung điểm của cạnh AD, đường thẳng SD tạo với đáy một góc bằng 600. Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng: A. 3a3 . 4 B. 3a 3 . 2 C. a3 . 4 D. a3 . 8 Lời giải NHÓM TOÁN VD – VDC Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số, phương trình f ( x )  m  2 có bốn thực phân biệt khi và chỉ khi: Chọn B NHÓM TOÁN VD – VDC Gọi M là trung điểm của AD, ta có: SM   ABCD  .   600. Suy ra góc giữa SD và  ABCD   SDM   S SAD cân tại S , SDM AD  600  SAD đều. Do đó: SM  a 3 3 2  3a . 2 1 1 3a Suy ra VS . ABCD   SM  S ABCD    a 3 3 3 2  Câu 6:  2  3a 3 . 2 Tính chiều cao h của hình trụ biết chiều cao h bằng hai lần bán kính đáy và thể tích hình trụ bằng 54 . 5 A. h  . B. h  6. C. h  2 . D. h  4 . 2 Lời giải Chọn B h Gọi r là bán kính đáy, ta có: h  2r  r  . 2 Ta có: V   hr 2   h  h 2  h3   54  h  6. 4 4 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 9 NHÓM TOÁN VD–VDC Câu 7: NĂM HỌC 2020 – 2021 Tìm các số thực a , b để hàm số y  B. a  1; b  1 . C. a  1; b  1 . D. a  1; b  1. NHÓM TOÁN VD – VDC A. a  1; b  1 . ax  1 có đồ thị như hình bên? xb Lời giải Chọn B  a 1  b  1  0 a  1 Ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm 1;0  ;  0; 1 nên ta có  .  b  1  1  1  b x 1 Khi đó hàm số là y  . x 1 Câu 8: 3 4   C.  ;    ;   . 4 3     3 4 D.  ;  . 4 3 Lời giải Chọn A 3  x 3  5  x  log5   4 4 Ta có 12.25 x  5 x 2  12  0  12.52 x  25.5 x  12  0    . 4 5 x   x  log 4 5  3 3  Câu 9: 3  4   Vậy tập nghiệm của bất phương trình là  ;log5    log 5 ;   . 4 3            Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u  3i  4 j và v  5i  2 j  2k . Tìm tọa độ của vectơ    a  3u  v .     A. a  14;14;2  . B. a   2;5;1 . C. a   4;10;2 . D. a   4;10; 2  . Lời giải Chọn C   Ta có u   3; 4;0  ; v   5; 2; 2  .    Khi đó a  3u  v   3.3  5;3.4  2;3.0  2    4;10; 2  . Câu 10: Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a , góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 45 . Thể tích của khối nón đã cho là https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 10 NHÓM TOÁN VD – VDC Tập nghiệm của bất phương trình 12.25 x  5 x 2  12  0 là 3  4 3 4    A.  ;log5    log 5 ;   . B. log 5 ;log 5  . 4  3 4 3    NHÓM TOÁN VD–VDC A.  8 2a 3 . NĂM HỌC 2020 – 2021 B.  3 2a3 . 2 2 a3 . 3 C. D.  2 2a3 . Lời giải NHÓM TOÁN VD – VDC Chọn C S 45o B Ta có SO  SA.sin 45  2a. A O 2  a 2 suy ra OA  SO  a 2 . 2 2 1 1 1 2 2 a 3 Thể tích khối nón là V   r 2 h   OA2 .SO   a 2 .a 2  . 3 3 3 3     Câu 11: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ a   4; m; 2  và b   m  1; 2;5  . Tìm m để a  b  A. m  2 . B. m  3 .  C. m  1 . D. m  1. 1 4 Câu 12: Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường thẳng y  x 2 ; y   x  và trục hoành. Tính thể 3 3 tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành A. 7 . 5 B. 6 . 5 C. 8 . 5 D.  . Lời giải Chọn B Vẽ các đồ thị ra mặt phẳng tọa độ Oxy , ta được y y = x2 y= O https:/www.facebook.com/groups/toanvd. 1 1 3 x+ 4 3 x 4 Trang 11 NHÓM TOÁN VD – VDC Lời giải Chọn C    Ta có a  b  a.b  0  4  m  1  2m  2.5  0  m  1 . NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 1 4 2 4  6  1 Thể tích khối tròn xoay cần tìm là V    x 4 dx      x   dx     . 3 3 5 5 0 1 C. x  1 . D. x  4 . Lời giải Chọn B. Ta có 2 x 1  8  2 x 1  23  x  2 . Câu 14. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1; 4; 5 , B  2;3; 6  , C  4; 4; 5 . Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC . 5  A. H  ;4; 5  . 2  B. H 1; 4; 5 . C. H  2;3; 6  .  7 11 16  D. H  ; ;   . 3 3 3 Lời giải NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 13. Nghiệm của phương trình 2 x1  8 là A. x  3 . B. x  2 . Chọn C. Cách 1: Gọi H  a ; b; c  là trực tâm của tam giác ABC . Ta có :    AB  1; 1; 1 , AC   3;0;0  , BC   2;1;1    AH   a  1; b  4; c  5 , BH   a  2; b  3; c  6  , CH   a  4; b  4; c  5 Do đó trực tâm H trùng với B  H  2;3; 6  . Câu 15. Trong không gian Oxyz cho điểm A  4;6; 2  . Gọi M , N , P lần lượt là hình chiếu của A trên các trục Ox, Oy, Oz . Tính diện tích S của tam giác MNP . 49 A. S  28 . B. S  . C. S  7 . 2 D. S  14 . Lời giải Chọn D.   Ta có M  4;0;0  , N  0;6;0 , P  0;0;2   MN   4;6;0 , MP   4;0;2  . S ABC  1 2   1  MN , MP   . 12 2   8  2   24  2  14 .   2 Câu 16: Cho hàm số y  f  x   ax3  bx2  cx  1 a  0  có bảng biến thiên dưới đây https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 12 NHÓM TOÁN VD – VDC H là trực tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi    AH .BC  0 2a  b  c  1 a  2       a  2  b  3  H  2;3; 6  .  BH . AC  0     b  c  9  c  6     AB, AC  . AH  0   Cách 2: Ta có AB.BC  0  ABC vuông tại B NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 NHÓM TOÁN VD – VDC Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c ? A. 2 . B. 0 . C. 3 . Lời giải D. 1. Chọn C Ta có lim y  ; lim y    a  0. x x  2 y  f   x   3ax  2bx  c . Vì hàm số có hai điểm cực trị âm nên y  0 có hai nghiệm âm phân biệt. 2b   x1  x2   3a  0 b  0 Suy ra   . Vậy có 3 số dương trong các số a, b, c . c  0  x .x  c  0  1 2 3a Câu 17: Cho hàm số y  f  x  xác định trên  và có đạo hàm f   x   x  x  1 cực trị của hàm số đã cho? A. 2 . B. 4 . C. 3 . Lời giải 3  x  2 2 . Tìm số điểm D. 1. Vì f   x   x  x  1 3  x  2 2 nên f   x   0 có các nghiệm x  0, x  1, x  2 và f   x  chỉ đổi dấu khi x qua các nghiệm x  0, x  1 . Vậy hàm số có 2 điểm cực trị. Câu 18: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3a . Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng  P  song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng a 5, ta được một thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích của khối trụ đã cho. A. 2 2 a3 . B. 12 a3 . C. 36 a3 . D. 2 2 3 a . 3 Lời giải Chọn A Theo giả thiết ta có khối trụ có R  3a. https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 13 NHÓM TOÁN VD – VDC Chọn A NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 C O D A O Mặt phẳng  P  song song với trục của hình trụ và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông ABCD. Khoảng cách OO ' giữa và mặt phẳng  P bằng OI  OI  a 5 2  AB  2 AI  2 R 2  OI 2  4a .Vậy h  4a  V   R 2 h    3a  .4a  36 a3. NHÓM TOÁN VD – VDC B I Câu 19: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số trong tập S . Tính xác suất để số được chọn có đúng bốn chữ số lẻ và chữ số 0 có hai chữ số kề nó là chữ số lẻ 2 21 20 1 A. . B. . C. . D. . 189 200 189 2 Lời giải Chọn C . Ta có n   9. A97 Gọi số cần tìm có dạng abcdefgh Chọn 2 số lẻ trong 5 số lẻ sao cho hai chữ số đó kề số 0 có C52 cách. Hoán vị hai số lẻ này có 2! cách. Gọi số có dạng a1 0a2 (trong đó a1 , a2 là các số lẻ) là X . Chọn 2 số lẻ còn lại trong 3 số lẻ để có đúng bốn chữ số lẻ có C32 cách. Chọn 3 số không là số lẻ và khác số 0 có C43 cách. Hoán vị X , 2 số lẻ còn lại và 3 số không là số lẻ khác không có 6! cách. Suy ra n  A  C52 .2!.C32 .C43 .6! cách Vậy P  A  n  A 20 .  n  189 Câu 20: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ;  ? A. y  x 1 . x2 B. y  x 2  3 x . C. y  x 1 . x 3 D. y  x 3  x . Lời giải Chọn D . https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 14 NHÓM TOÁN VD – VDC Gọi A ”Chọn số có 8 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng bốn chữ số lẻ và chữ số 0 có hai chữ số kề nó là chữ số lẻ”. NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Loại đáp án A vì D   \ 2 . Loại đáp án C vì D   \ 3 . Xét đáp án B ta có y '  3 x 2  3  0 x   nên hàm số nghịch biến trên ;  . Câu 21: Lăng trụ ngũ giác có bao nhiêu cạnh A. 15 . B. 10 . C. 20 . D. 5 . Lời giải Chọn A . Mỗi mặt đáy là 5 cạnh, số cạnh bên là 5 cạnh Vậy khối lăng trụ ngũ giác có tất cả 2.5  5  15 cạnh Câu 22. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên  ? x 2 A. y    .   C. y  x3 . B. y  0,51 . NHÓM TOÁN VD – VDC Xét đáp án D ta có y '  3 x 2  1  0 x   nên hàm số đồng biến trên ;  . D. log 1 x . 3 Lời giải Chọn A Ta có 0  x 2 2  1 , suy ra hàm số y    nghịch biến trên  .    Câu 23. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   4 x3  5 . A. x 4  5 x  C . B. 12x  C . C. x4  5x  C . 4 D. x 4  2 . Chọn A   Ta có:  f  x dx   4 x 3  5 dx  x 4  5 x  C . Câu 24. Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC vuông tại B , SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  , SA  7 , AB  3 , BC  3 . Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 5 . 2 Lời giải Chọn D  BC  BA Ta có:   BC   SAB   BC  SB , suy ra tam giác SBC vuông tại B .  BC  SA https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 15 NHÓM TOÁN VD – VDC Lời giải NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Gọi I là trung điểm của SC . Tam giác SBC vuông tại B , suy ra: IB  IC  IS 1 Tam giác SAC vuông tại A , suy ra: IA  IC  IS 2 1 1 1 1 5 SC  SB 2  BC 2  SA2  AB 2  BC 2  799  . 2 2 2 2 2 Câu 25: Cho hàm số f  x   2 x  s inx  cos 5 x . Tìm nguyên hàm F  x  của hàm số f  x  thỏa mãn Bán kính mặt cầu: R  F  0   2 1 A. x 2  cos x  s inx  1 . 5 1 B. x 2  cos x  sin x  2 . 5 1 C. x 2  cos x  sin x  2 . 5 1 D. x 2  cos x  sin x  1 . 5 NHÓM TOÁN VD – VDC Từ 1 và  2  suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC . Lời giải Chọn A 1 Ta có F  x     2 x  s inx  cos 5 x dx  x 2  cos x  sin 5 x  C . 5 Mặt khác F  0   2  1  C  2  C  1 . NHÓM TOÁN VD – VDC 1 Vậy F  x   x 2  cos x  s inx  1 . 5 Câu 26: Tập giá trị của hàm số y  x  1  3  x A. T   2;4  . B. T  2;2 2  . C. T   2; 4 D. T  2 2 ;4 . Lời giải Chọn B x 1  0  x  1   1  x  3 . Điều kiện  3  x  0 x  3 Ta có y  1 1   y  0  3  x  x  1  x  1 2 x 1 2 3  x Khi đó y  1  2 , y 1  2 2 , y  3  2 . Do đó tập giá trị của hàm số là T  2; 2 2  https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 16 NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 u4  7 Câu 27: Cấp số cộng  un  thoả mãn  có công sai là u4  u6  18 A. d  2 . B. d  2 . C. d  6 . Lời giải Chọn B u4  7 u 4  7 u u  d  6 4 2 Ta có  2 u4  u6  18 u6  11 D. d  5 . chấm là A. 8 . B. 11 . 36 C. 12 . 36 D. 6 . 36 36 Lời giải Chọn C Gieo một con súc xắc cân đối và đồng chất hai lần nên n     36 . Gọi A: “ Có ít nhất một lần xuất hiện một chấm” Suy ra n(A)  1,1 , 1, 2  , 1,3 , 1, 4  , 1,5  , 1,6  ,  2,1 ,  3,1 ,  4,1 ,  5,1 ,  6,1 NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 28: Gieo một con súc xắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt một Vậy P ( A)  11 . 36 Câu 29: Tính diện tích của hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hàm số y  2 x 2  x , trục hoành, các đường thẳng x  1, x  2 A. 19 . 3 B. 13 . 2 Lời giải 37 . 6 D. 6 . C. Chọn B 2 thẳng x  1, x  2 là: S   2 x 2  x dx  1 2   2x 1 2  x  dx  37 . 6 (do phương trình 2 x 2  x  0 vô nghiệm trên 1;2 ). Câu 30: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây I. Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận II. Hàm số có cực tiểu tại x  2 . III. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ; 1 ; 1;   . IV. Hàm số xác định trên  . A. 2 . B. 3 . https:/www.facebook.com/groups/toanvd. C. 1. Lời giải D. 4 . Trang 17 NHÓM TOÁN VD – VDC Diện tích của hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hàm số y  2 x 2  x , trục hoành, các đường NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Chọn A Do lim f  x   1; lim f  x   2 nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang; x  x  lim f  x    nên đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng. Do đó, đồ thị hàm số có ba đường x 1 NHÓM TOÁN VD – VDC tiệm cận. (I) đúng Hàm số có cực tiểu tại x  2 đúng nên (II) đúng. Hàm số nghịch biến trên  ; 1 ; 1;2  nên (III) sai. Hàm số không xác định tại x  1 nên (IV) sai. Câu 31: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  A. 3 . B. 4 . x2 là: x 1 C. 2 . Lời giải D. 1 . Chọn D Cách 1: 3 x2 , f '( x)   0, x    {1} . ( x  1) 2 x 1 Ta có bảng biến thiên sau: Xét hàm số f ( x)  hàm số y  f ( x) và đối xứng qua trục hoành của phần đồ thị hàm số y  f ( x) ở phía dưới trục hoành. Ta có bảng biến thiên sau: Suy ra hàm số y  f ( x) có 1 đường tiệm cận đứng x  1 . Cách 2 Hàm số y  Ta có: lim x 1 x2 có tập xác định D   1 . x 1 x2 x2 x2 x2  lim   và lim  lim   x 1 x  1 x 1 x  1 x  1 x 1 1  x https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 18 NHÓM TOÁN VD – VDC Từ đó suy ra đồ thị hàm số y  f ( x) bao gồm phần đồ thị nằm phía trên trục hoành của đồ thị NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Vậy hàm số có 1 đường tiệm cận đứng là x  1 . Câu 32: Trong không gian Oxyz cho điểm M  4, 2,3 . Tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua Oy . A.  4, 2, 3 . B.  4;2; 3 . C.  4, 2,3 . D.  0, 2, 0  . NHÓM TOÁN VD – VDC Lời giải Chọn B Điểm đối xứng của A(a1 , a2 , a3 ) qua trục Oy là A '(a1 , a2 , a3 ) . Suy ra N  4; 2; 3 . 1 Câu 33: Cho  0 2 2 f  x  dx  12,  f  x  dx  7 . Tính 0 A. 19 . B. 19 .  f  x  dx 1 C. 5 . Lời giải D. 5 . Chọn C 2 Ta có:  1 0 2 1 2 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    f  x  dx   f  x  dx  12  7  5 . 1 0 0 0       Câu 34: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u , v thỏa mãn u  3; v  4; u , v  600 . Tính độ dài   của vectơ u  2v .   A. B. 8 . 97 . Chọn A   Ta có: u  2v  2      u  2v  2 C. 7 . Lời giải D. 4 6 . 2   2  2     2  u  4u.v  4v  u  4 u . v .cos u , v  4 v   Câu 35: Cho hình chóp S. ABC có SA   ABC  và đáy ABC là tam giác đều. Khẳng định nào sau đây sai? A.  SAB    ABC  . AHS là góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và B. Gọi H là trung điểm của cạnh BC . Khi đó   ABC  . C. Góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  SAC  là  ACB . D.  SAC    ABC  . Lời giải Chọn C https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 19 NHÓM TOÁN VD – VDC  32  4.3.4.cos600  4.42  97 .   Suy ra: u  2v  97 . NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 S C H B Ta có SA   ABC  nên  SAB    ABC  và  SAC    ABC  . Do ABC là tam giác đều nên AH  BC mà BC  SA nên BC  SH , suy ra góc giữa  SBC  và  ABC  là  AHS . NHÓM TOÁN VD – VDC A Câu 36: Cho hàm số y  ax3  bx2  cx  d có đồ thị như hình bên. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? a  0 a  0 B.  2 . C.  2 . b  3ac  0 b  3ac  0 Lời giải a  0 D.  2 b  3ac  0 Chọn D Ta có y  3ax2  2bx  c và   b 2  3ac . Đây là hàm số bậc ba có lim y   nên a  0 . x  Hàm số có hai cực trị nên phương trình y   0 có hai nghiệm phân biệt nên   0  b 2  3ac  0 . Vậy chọn đáp án. D. Câu 37. Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên  là f '  x    x  1 x  3 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  10;2021   để hàm số y  f x2  3x  m đồng biến trên khoảng  0; 2 ? A. 2016. B. 2019. C. 2018. D. 2017. Lời giải Chọn B https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 20 NHÓM TOÁN VD – VDC a  0 A.  2 . b  3ac  0 NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021  x  3 Ta có f '  t    x  1 x  3  0    * . x  1    2 Xét hàm số y  g ( x)  f x2  3x  m Có g '  x    2x  3 f ' x  3x  m  NHÓM TOÁN VD – VDC Vì 2 x  3  0, x   0; 2  nên g  x  đồng biến trên  0;2   g '  x   0, x   0;2   f '  x2  3x  m  0, x   0;2  x 2  3x  m  3, x   0; 2   x 2  3 x  m  3, x   0; 2   2  2 (**)  x  3x  m  1, x   0; 2   x  3 x  m  1, x   0; 2   m  3  10  m  13 Có h  x   x 2  3x luôn đồng biến trên  0; 2  nên từ (**)    m  1  0  m  1 m   10;2021  Có 2019 giá trị của tham số m. Vì  m   Vậy có 2019 giá trị của tham số m cần tìm. Câu 38. Cho đa thức f  x  với hệ số thực và thỏa mãn điều kiện 2 f  x   f 1  x   x 2 , x  . Biết tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x  1 của đồ thị hàm số y  f  x  tạo với hai trục tọa độ một tam giác. Tính diện tích của tam giác đó? 1 3 1 A. . B. . C. . 6 2 3 Lời giải Chọn A Ta có: 2 f  x   f 1  x   x 2 , x   D. 2 . 3 1 . 2 2 f  x   f 1  x   x 2 1  f ( x)   x 2  2 x  1 . Từ (1) và (2) ta có:  2 3 2 f 1  x   f  x   1  x  2 4 Suy ra: f (1)  ; f '(1)  3 3 Suy ra phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  f  x  tại điểm có hoành độ x  1 là: y 4 2 4 2  x  1   y  x  3 3 3 3 2 1   Tiếp tuyến cắt trục hoành tại A  ; 0  và cắt trục tung tại B  0;   3 2   Suy ra diện tích tam giác OAB là: S  1 1 1 2 1 OA.OB  . .   . 2 2 2 3 6 Câu 39: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình vẽ: https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 21 NHÓM TOÁN VD – VDC 2 Đặt t  1  x  2 f 1  t   f  t   1  t  , t    2 f 1  t   f  x   1  x  , t    2  . NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 y 2 1 x 1 2 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho 8 f  x  2  3.4 f  x  2   m  3  .2 f  x 1  4  2 m  0 có nghiệm x   1; 0  ? B. 2 . A. 3 . C. 1. Lời giải phương trình NHÓM TOÁN VD – VDC 2 D. 0 . Chọn D 1  f x 2 Đặt t  2   . Với x   1;0   f  x    0; 2   t   ;1 . 4  Phương trình trở thành: t 3  3t 2  2  m  3 t  4  2m  0  1  t  1   4 ;1   .  t  1 t 2  2t  4  2m  0   2  t  2t  4  g  t  1 m   2   g t   0  t  1  l 1 t g'(t) g(t) 1 4 + 3 57 2 32  57 3   57 3  Suy ra g  t     ;   hay m    ;   .  32 2   32 2  Vậy không có giá trị nguyên nào của m thỏa mãn. Câu 40: Cho mặt cầu S  O; 4  cố định. Hình nón  N  gọi là nội tiếp mặt cầu nếu hình nón  N  có đường tròn đáy và đỉnh thuộc mặt cầu S  O; 4  . Tính bán kính đáy r của  N  để khối nón N có thể tích lớn nhất. https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 22 NHÓM TOÁN VD – VDC 1  Để phương trình ban đầu có nghiệm x   1;0  thì phương trình 1 có nghiệm t   ;1 . 4  1  Ta có: g   t   t  1 , t   ;1 4  NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 A. r  3 2 . B. r  4 2 . 3 C. r  2 2 . D. r  8 2 . 3 Lời giải Chọn D NHÓM TOÁN VD – VDC 1 Thể tích khối nón  N  : VN  h. r 2  0  r  4  . 3 Nhận thấy h  4  16  r 2  r 2   h 2  8h. Với r   0; 4  h   4;8 . Suy ra: VN   3   3  h3  8h2  . h h 2  8h  Xét: f  h    h3  8h 2 với h   4;8 . Ta có: f   h   3h 2  16h ; f   h   0  h  16 . 3 Bảng biến thiên: h 16 4 f'(h) 3 0 8 + f(h) 16 8 2 hay r  . 3 3 Câu 41. Một hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính R  6 , biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính của đường tròn mà hình chữ nhật đó nội tiếp. Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật đó: A. 18cm2 . B. 36 cm 2 . C. 64 cm 2 . D. 96 cm 2 . Lời giải Chọn B https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 23 NHÓM TOÁN VD – VDC Suy ra VN đạt giá trị lớn nhất khi h  NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 2 2  AD   AD  2 2 Ta có: AB 2  OA2  OB 2  AB 2     R  36  AB     AB. AD  S ABCD  2   2   AB  3 2 Dấu bằng xảy ra    AD  6 2 NHÓM TOÁN VD – VDC Xét hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong nửa đường tròn tâm O , bán kính R  6 như hình vẽ. Vậy diện tích lớn nhất của hình chữ nhật là 36 cm 2 . Câu 42. Cho các số thực a ; b ; x ; y thỏa mãn a  1 ; b  1 và a 2 x  b 2 y  ab . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  6 x  y 2 bằng: A. 45 . 4 B. 3 . C. 54 . 16 D. 45 . 16 Lời giải Chọn D 2 1 1  1 1 1 1 3 25 2  Do đó P  6 x  y  6        log b a    log b a   log b a  8 2 log b a 16  16  4 4 log b a   4 4 1 1 3 25 Đặt logb a  t  t  0  ta được: f  t   t 2  t   16 8 2t 16 1 1 3 1 f   t   t   2   t  2   t 2  3t  4  8 8 2t 8t f   t   0  t  2 (do t  0 ) 2 Bảng biến thiên:  min f  t   x 0;   45 45 . Vậy min P  16 16 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 24 NHÓM TOÁN VD – VDC Ta có: a 2 x  b 2 y 1 1  1 1   x  4  4 log a 2 x  log a ab  2  2 log a b b  ab    1 1 1 1  y   log a 2 y  log ab   log a b b b   2 2 4 4 NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Câu 43: Trong không gian Oxyz cho ba điểm M  4; 1;3 , N  5;11;8  và P 1;3; m  . Tìm m để A. m  14 . 3 B. m  18 . C. m  11 . 3 D. m  4 . Lời giải Chọn A     M, N, P thẳng hàng  MN, NP cùng phương. Ta có MN   9;12;5 ; NP   6; 8; m  8  . Suy ra 6 8 m  8 m  8 2 14      3  m  8   10  3  m  8   10  m  . 9 12 5 5 3 3 Câu 44: Cho tam giác OAB đều cạnh 2a . Trên đường thẳng d qua O và vuông góc với mặt phẳng  OAB  NHÓM TOÁN VD – VDC M, N, P thẳng hàng. lấy điểm M sao cho OM  x . Gọi E , F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên MB và OB . Gọi N là giao điểm của EF và d . Tìm x để thể tích tứ diện ABMN có giá trị nhỏ nhất. A. x  a 2 . 2 B. x  a 6 . 12 C. x  a 3 . 2 D. x  a 2 . Lời giải Chọn D NHÓM TOÁN VD – VDC Vì tam giác OAB đều cạnh 2a nên F là trung điểm của OB do đó OF  a . Ta có AF  OB; AF  MO  AF   MOB   AF  MB mà MB  AE suy ra MB   AEF  . Do đó MB  EF hay OBM ∽ ONF . Từ đó ta có OB ON OB.OF 2a.a 2a 2 .   ON    OM OF OM x x Thể tích 1 1 4a 2 3  2a 2  a 2 3 2a 3 6 VABMN  VABOM  VABON  SOAB  OM  ON   . .2 2a 2   x    3 3 4  x  3 3 2a 2 Dấu bằng xảy ra khi x   xa 2. x   DAA '   Câu 45: Cho hàm số ABCD. A ' B ' C ' D ' có tất cả các cạnh bằng 1 và BAD A ' AB  60o . https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 25 NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021     Cho hai M , N thoả mãn điều kiện C ' B  BM , DN  2 DD ' . Độ dài đoạn thẳng MN là A. 3. B. 13 . C. 19 . Lời giải D. 15 . Chọn D NHÓM TOÁN VD – VDC  MN  15 . Câu 46: Một ngân hàng X quy định về số tiền nhận được của ngân hàng sau n năm gửi vào ngân hàng tuân theo công thức P ( n )  A.(1  9%) n , trong đó A là số tiền gửi ban đầu của khách hàng. Hỏi số tiền ít nhất mà khách hàng B phải gửi vào ngân hàng X là bao nhiêu để sau 5 năm khách hàng đó rút ra được lớn hơn 950 triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng triệu)? A. 618 triệu đồng. B. 617 triệu đồng. C. 616 triệu đồng. D. 619 triệu đồng.. Lời giải Chọn A Đề cho P ( n)  950 triệu đồng, n  5 năm. Ta có P ( n )  A.(1  9%) n  A  https:/www.facebook.com/groups/toanvd. P ( n) (1  9%) n  950 (1  0, 09) 5  617, 435 . Trang 26 NHÓM TOÁN VD – VDC   DAA '   Ta có BAD A ' AB  60 o .  ABD  ABA '  ADA ' là các tam giác đều và có cạnh AB  AD  AA '  1 .       1  AB. AD  AB. AA '  AD. AA '  1.1.cos 60 o  . 2        MN  MC '  C ' D '  D ' N  2 BC '  C ' D '  DD '          2  BC  BB '  C ' D '  DD '  2 BC  2 BB '  C ' D '  DD '         2 AD  2 AA '  AB  AA '  3 AA '  2 AD  AB .     MN  3 AA '  2 AD  AB .  2    2 MN  3 AA '  2 AD  AB  .  2  2  2        9 AA '  4 AD  AB  2.3.2 AD. AA '  2.3 AA '. AB  2.2 AD. AB  9  4  1  6  3  2  15 . NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021 Như vậy để thu được lớn hơn 950 triệu đồng thì khách hàng B phải gửi số tiền là 618 triệu đồng. 0 C2020 C1 C2 C3 C 2019 C 2020  2020  2020  2020  ...  2020  2020 . 3 4 5 6 2022 2023 1 1 1 A. . B. . C. . 4133456312 4133456315 4133456313 Lời giải Chọn C. Xét khai triển nhị thức newton của biểu thức: Câu 47: Tính tổng T  2020 NHÓM TOÁN VD – VDC x 2 1  x  1 . 4133456314 D. 0 1 2 3 2019 2019 2020 2020  x 2  C2020  C2020 x  C2020 x 2  C2020 x3  ...  C2020 x  C2020 x  0 1 2 3 2019 2021 2020 2022  C2020 x 2  C2020 x3  C2020 x 4  C2020 x5  ...  C2020 x  C2020 x * . Lấy tích phân hai vế của đẳng thức * với cận chạy từ 0 đến 1 ta được: 1 1 2  x 1  x  2020 0 1 2 3 2019 2021 2020 2022 dx    C2020 x 2  C2020 x3  C2020 x 4  C2020 x5  ...  C2020 x  C2020 x  dx 0 0  C0 1 C1 C2 C3 C 2019 C 2020   2020 x3  2020 x 4  2020 x 5  2020 x 6  ...  2020 x 2022  2020 x 2023  4 5 6 2022 2023  3 0 0 1 2 3 2019 2020 C C C C C C  2020  2020  2020  2020  ...  2020  2020  T 3 4 5 6 2022 2023 1 Xét tích phân: T   x 2 1  x  2020 dx . 0 0 1 1 2 T    1  t  t 2020 dt    t 2  2t  1 t 2020 dt   t 2022  2t 2021  t 2020  dt 1 Khi đó: 0 2023 2022 0 2021 t 1 t t 1 1 1 1       .    2023 1011 2021  0 2023 1011 2021 4133456313 3 Câu 48: Cho hàm số f  x liên tục trên  và có 5  f  x  dx  1;  f  x  dx  5 . 0 Tính 0 2 I  f  2 x  1  dx . 2 A. I  3 . B. I  3 . C. I  6 . Lời giải D. I  2 . Chọn D. 1 2 2 Có I   f  2 x  1  dx  2  2 2 f 1  2 x  dx   f  2 x  1 dx  I1  I 2 1 2 Tính I1  1 2 1  f 1  2 x  dx .Đặt u  1  2 x  du  2 dx  dx   2 du . 2 https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 27 NHÓM TOÁN VD – VDC x  0  t  1 Đặt t  1  x  x  1  t  dx  dt , đổi cận  . x  1  t  0 NHÓM TOÁN VD–VDC NĂM HỌC 2020 – 2021  x  2  u  5  Đổi cận :  . 1 x   u  0  2 1 0 15 5 f u du  f  u  du      2 5 20 2 2 Tính I 2   f  2 x  1 dx . Đặt t  2 x  1  dt  2 dx  dx  1 2 NHÓM TOÁN VD – VDC  I1  1 dt . 2 x  2  t  3  Đổi cận :  . 1  x  2  t  0 3  I2  1 1 f  u  du    20 2 5 1   2. 2 2 Câu 49. Cho lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng 2a và khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng Vậy I  I1  I 2  4 a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho? A. V  2 3a3 . C. V  6 3a3 . B. 3 3a3 . D. V  24 3a3 . Lời giải Chọn D 2 NHÓM TOÁN VD – VDC Ta có diện tích đáy lăng trụ là S  2 a 3 .6  6 3a 2 . 4 Khi đó thể tích lăng trụ là V  S.h  6 3a2 .4a  24 3a3 . x Câu 50. Tất cả các giá trị của m để phương trình 3 A. m  . B. m  3 . 4 2 3 x m  log x2 3 3 x  m  3 có nghiệm là 3 C. m  . 4 D. 3 3 m . 4 4 Lời giải Chọn A https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 28 NHÓM TOÁN VD–VDC 3 x 3 x m 2 3 2 3 3 x m 3   log x2 3 3 x  m  3 log3 3 x  m  3 3 NHÓM TOÁN VD – VDC   log x2 3 3 x  m  3 x 2 33 x m 3 3x NĂM HỌC 2020 – 2021 log3  x 2  3  3x 3.log3  x 3  3  3 3 . log3 3 x  m  3 3 xm 3 (*)   a  x2  3  Đặt    b  3 x  m  3 Khi đó a  3, b  3 . Xét hàm số f t   3t. log3 t với t  3 . f  t   3t ln 3. log3 t  3t. 1  0 với mọi t  3 . t ln 3 Do đó hàm số f t  đồng biến trên khoảng 3; . Khi đó phương trình *  f a  f b ab NHÓM TOÁN VD – VDC  x2  3  3 x  m  3  x2  3 x  m 3 x  m  x 2  x 2  3x  3m  0     2 2 3 x  m   x     x  3x  3m  0  3 m  1  9 12 m  0  4 m. Để phương trình có nghiệm      9  12m  0  3  2 m   4 Do đó m   thì phương trình có nghiệm. https:/www.facebook.com/groups/toanvd. Trang 29