Đề thi HSG Toán 9 tỉnh Nam Định năm 2020-2021
Gửi bởi: Nguyễn Minh Lệ 16 tháng 9 2021 lúc 18:18:19 | Được cập nhật: hôm qua lúc 15:49:32 | IP: 14.250.59.125 Kiểu file: DOC | Lượt xem: 190 | Lượt Download: 1 | File size: 0.080384 Mb
Nội dung tài liệu
Tải xuống
Link tài liệu:
Các tài liệu liên quan
- Đề thi học kì 1 Hóa 9 trường THCS Nam Tiến
- Đề thi tuyển sinh vào 10 Toán trường THCS Nguyễn Biểu lần 4 năm 2021-2022
- Đề thi học kì 2 Toán 9 trường THCS Vân Khánh Đông năm 2021-2022
- Đề thi thử TS vào 10 Toán trường THCS Nguyễn Biểu lần VIII năm 2021-2022
- Đề thi thử TS vào 10 Toán trường THCS Nguyễn Biểu lần X năm 2021-2022
- Đề thi thử TS vào 10 năm 2020-2021
- Đề thi thử TS vào 10 trường THCS Nguyễn Biểu năm 2021-2022
- Đề thi thử TS vào 10 trường THCS Nguyễn Biểu năm 2021-2022
- Đề cương ôn tập học kì 2 Toán 9 năm 2021-2022
- Đề ôn thi học kì 2 Toán 9 trường THCS Phan Bội Châu
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2020 - 2021
Môn: Toán – Lớp: 9
Thời gian làm bài: 150 phút
(Đề thi gồm: 01 trang)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1: (3,0 điểm)
a−4
3
1) Cho P = 7 − 4 3 + (a +
3) a − 3a − 1 :
−1 với a 0; a 1; a 4
3( a − 2
Rút gọn biểu thức P.
2) Tìm tất cả các số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện 2 x
+2
y−x
+3
z−y
= 1 ( z +17)
2
Câu 2. (5,0 điểm)
1) Giải phương trình 6 x 2 x 3 + 7 = 6 x 3 + 2 x + 22 − 4 2 x3 + 7
2) Giải hệ phương trình xy 2 + 3 x 2 = 2 y
x 2 y + y 2 = −2x
Câu 3. (3,0 điểm)
1) Tính tổng tất cả các số nguyên x thỏa mãn x 2 + x − a = 0 với a là số nguyên tố.
2) Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình ( x + y ) 2 + y + 3 x = z2 +1
Câu 4. (7,0 điểm) Trên đường tròn (O) lấy ba điểm A, B,C sao cho tam giác ABC nhọn. Gọi
AD, BE, CF là các đường cao của tam giác ABC; đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại P .
QuaD kẻ đường thẳng song song với đường thẳng EF cắt đường thẳng AC và AB lần lượt tại Q
và R, M là trung điểm của BC .
1) Chứng minh tứ giác BQCR là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh hai tam giác EPM và DEM đồng dạng.
3) Giả sử BC là dây cung cố định không đi qua tâm O, A di động trên cung lớn BC của đường
tròn (O). Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR luôn đi qua một điểm cố định.
Câu 5. (2,0 điểm)
1) Cho 2021 số tự nhiên từ 4 đến 2024 trên bảng, mỗi lần thay một hoặc một vài số bởi tổng các
chữ số của nó cho đến khi trên bảng chỉ còn lại các số từ 1 đến 9. Hỏi cuối cùng, trên bảng có
bao nhiêu số 3, bao nhiêu số 7?
2) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x 3 + y 3 + z3 = 24 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
8
M = xyz + 2(x + y + z)2 −
xy + yz + zx
xy + yz + zx +1
-----------Hết-----------Họ và tên thí sinh:..............................
Số báo danh:........................... Ký tên:...................................
.................................
Họ, tên và chữ ký của GT 1:
Họ, tên và chữ ký của GT 2:................................
(File word đề+đáp án: zalo 0984024664 (5k))