Đề thi HSG Toán 9 huyện Liên Châu lần 2
Gửi bởi: Nguyễn Minh Lệ 16 tháng 9 2021 lúc 19:10:18 | Được cập nhật: hôm qua lúc 11:55:28 | IP: 14.243.135.15 Kiểu file: DOCX | Lượt xem: 166 | Lượt Download: 3 | File size: 0.266886 Mb
Nội dung tài liệu
Tải xuống
Link tài liệu:
Các tài liệu liên quan
- Đề thi học kì 1 Hóa 9 trường THCS Nam Tiến
- Đề thi tuyển sinh vào 10 Toán trường THCS Nguyễn Biểu lần 4 năm 2021-2022
- Đề thi học kì 2 Toán 9 trường THCS Vân Khánh Đông năm 2021-2022
- Đề thi thử TS vào 10 Toán trường THCS Nguyễn Biểu lần VIII năm 2021-2022
- Đề thi thử TS vào 10 Toán trường THCS Nguyễn Biểu lần X năm 2021-2022
- Đề thi thử TS vào 10 năm 2020-2021
- Đề thi thử TS vào 10 trường THCS Nguyễn Biểu năm 2021-2022
- Đề thi thử TS vào 10 trường THCS Nguyễn Biểu năm 2021-2022
- Đề cương ôn tập học kì 2 Toán 9 năm 2021-2022
- Đề ôn thi học kì 2 Toán 9 trường THCS Phan Bội Châu
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THCS LIÊN CHÂU
ĐỀ THI CHÍNH
THỨC
Câu 1 (2.5 điểm).
ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 9 CẤP TRƯỜNG LẦN 2
NĂM HỌC 2020 - 2021
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề
4 x
8x x 1 2 x
.
3 x 9 x x x 2 x
P
Cho biểu thức
a) Rút gọn P
b) Tìm x để P = -1
c) Tìm m để với mọi x lớn hơn 9 ta có m( x 3) P x 1
Câu 2 (2.0 điểm).
a) Cho f(x) là đa thức với hệ số nguyên, biết f(x) có giá trị bằng 2017 tại 5 giá trị
nguyên khác nhau của x. Chứng minh rằng f(x) không thể nhận giá trị 2007 với mọi số
nguyên x.
b) Tìm số nguyên tố p sao cho 2p+1 bằng lập phương của một số tự nhiên.
Câu 3 (2.5 điểm).
a) Giải phương trình: x 1 7 x 1 14 x 6
1
1
2
2
2
b) Chứng minh rằng với a b 1 thì 1 a 1 b 1 ab
Câu 4 (2.0 điểm).
Cho hình vuông ABCD, có độ dài cạnh bằng a. E là một điểm di động trên cạnh
CD ( E khác C và D, EC < ED). Đường thẳng AE cắt đường thẳng BC tại F, đường thẳng
vuông góc với AE tại A cắt đường thẳng CD tại K.
1
1
2
AF 2 có giá trị không đổi.
a) Chứng minh : AE
b) Chứng minh rằng:
Câu 5 (1.0 điểm).
x 2 - 2007 + y x +3+ y = 0
Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thoả mãn:
……………………………. Hết …………………………….
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm, học sinh không được sử dụng MTCT!)
1
https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THCS LIÊN CHÂU
Câu
1(2,5
đ)
HDC ĐỀ HSG LỚP 9 CẤP TRƯỜNG LẦN 2
NĂM HỌC 2020-2021
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao
đề)
Nội dung trình bày
4 x
8x x 1 2 x
P
.
3 x 9 x x x 2 x
Cho biểu thức
a)Rút gọn P
b)Tìm x để P = -1
c)Tìm m để với mọi x lớn hơn 9 ta có m( x 3) P x 1
a) ĐKXĐ : x>0, x 1, x 9. Với đk đó, ta có:
4 x (3 x )
8x
x1
2x
P
.
(3 x )(3 x ) (3 x )(3 x ) x ( x 1) 2 x
4 x (3 x ) 8 x 1 2 x
P
.
(3 x )(3 x ) x 2 x
P
12 x 4 x 8 x 2
2 x
.
(3 x )(3 x ) 2 x 2 x
P
12 x 4 x
2 2 x
.
(3 x )(3 x ) 2 x
0,25
0,25
0,25
4 x (3 x )( x)
P
(3 x )(3 x )2 x
2x
P
x 3
2x
P
x 3 , với x>0, x 1, x 9
Vậy
b) Với x>0, x 1, x 9 thì P= - 1
2 x x 3 0
Điểm
0,25
2x
1 2 x x 3
x 3
0,25
0,25
x 1 2 x 3 0
Do 2 x 3 0 nên x 1 0 x=1 (loại, do không thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy không có giá trị nào của x để P= - 1
2x
P
x 3 thì m( x 3) P x 1 trở thành
c) Với
2mx > x + 1
(2m - 1)x >1
1
m
2
Vì x> 9 >0 nên 2m – 1>0
1
1
x
x
2m 1 . Vậy để
2m 1 với mọi x>9 thì
Khi đó
2
0,25
0,25
0,25
https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/
0,25
1
1
10
5
9 2m 1 2m m
2m 1
9
9
9
5
9
Vậy để với mọi x>9 ta có m( x 3) P x 1 thì
a) Cho f(x) là đa thức với hệ số nguyên, biết f(x) có giá trị bằng 2017 tại 5 giá trị
nguyên khác nhau của x. Chứng minh rằng f(x) không thể nhận giá trị 2007 với
mọi số nguyên x.
Giả sử tồn tại x = a, a Z để f(a) = 2007 (1)
Gọi 5 giá trị nguyên khác nhau của x để f(x)=2017 là x1, x2, x3, x4, x5.
Suy ra f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4)=f(x5)=2017
f(x1) - 2017=f(x2) - 2017=f(x3) – 2017 =f(x4) - 2017=f(x5) - 2017=0
x1, x2, x3, x4, x5 là các nghiệm của đa thức f(x) – 2017
f(x) – 2017 =( x - x1)(x - x2)(x - x3)(x - x4)(x - x5)g(x), trong đó g(x) là đa thức với
hệ số nguyên
Khi đó f(a) – 2017 = ( a - x1)(a - x2)(a - x3)(a - x4)(a - x5)g(a) (2)
Từ (1) và (2) suy ra 2007 – 2017 =( a - x1)(a - x2)(a - x3)(a - x4)(a - x5)g(a)
Hay –10 =( a - x1)(a - x2)(a - x3)(a - x4)(a - x5)g(a) (*)
Vì x1, x2, x3, x4, x5 là các số nguyên khác nhau, a là số nguyên, g(x) là đa thức với hệ số
nguyên nên a - x1, a - x2, a - x3, a - x4, a - x5 là năm số nguyên khác nhau và g(a) là số
nguyên. Do đó vế trái của (*) là tích của ít nhất năm số nguyên khác nhau. Mà – 10 chỉ
có thể phân tích thành tích của nhiều nhất bốn thừa số nguyên khác nhau(mâu thuẫn)
Vậy f(x) không thể nhận giá trị 2007 với mọi số nguyên x(đpcm)
m
2(2,0
đ)
b)Tìm số nguyên tố p sao cho 2p+1 bằng lập phương của một số tự nhiên.
Giả sử 2p + 1 = n3 (n N), suy ra n là số lẻ n = 2m + 1 (m N ).
Khi đó 2p + 1 = (2m + 1)3
2p+1 = 8m3 + 12m2 + 6m +1
p=4m3 + 6m2 + 3m
p=m(4m2 + 6m + 3)
mà p là số nguyên tố và 4m2 + 6m + 3>1 với mọi m nên m = 1
Suy ra p =13, là số nguyên tố( thỏa mãn)
Vậy p=13
x 1 7 x 1 14 x 6 (1)
a) Giải phương trình:
ĐKXĐ x 1
Bình phương hai vế phương trình (1), ta được:
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
x 1 7 x 1 2 (x 1)(7 x 1) 14 x 6
3(2,5
đ)
(x 1)(7 x 1) 3 x 3
0,25
(x 1)(7 x 1) (3x 3) 2 (dox 1)
(x 1)(7 x 1 9 x 9) 0
(x 1)(10 2 x) 0
x 1 0
10 2 x 0
0,25
0,25
x 1
x 5 ( thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S 1;5
3
0,25
https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/
1
1
2
2
2
b)Chứng minh rằng với a b 1 thì 1 a 1 b 1 ab
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với
1
1
1
1
0
2
2
1 a 1 b 1 ab 1 ab
1 1
1
1
0
2
2
1 a 1 ab 1 b 1 ab
ab a 2
ab b 2
0
1 a 2 1 ab 1 b2 1 ab
a (b a )
b(a b)
0
2
1 a 1 ab 1 b2 1 ab
b a a
b
.
0
2
1 ab 1 a 1 b 2
0,25
0,25
0,25
0,25
b a a ab 2 b ba 2
.
0
1 ab (1 a 2 )(1 b 2 )
(b a ) 2 (ab 1)
0(*)
(1 ab)(1 a 2 )(1 b 2 )
Vì a b 1 nên ab-1. Do dó (*) đúng với mọi a b 1
1
1
2
2
2
Vậy 1 a 1 b 1 ab , với a b 1 (đpcm)
Cho hình vuông ABCD, có độ dài cạnh bằng a. E là một điểm di động trên cạnh
CD( E khác C và D, EC